Wat is decibel?

Gepost door Jeroen Vreuls op woensdag 27 december 2000 20:00

Vermogen

Ook kunnen we vermogensverhoudingen aangeven in dB's. Eigenlijk is de dB ook voor vermogensverhoudingen, maar daar komen we straks nog op terug. De werkwijze blijft natuurlijk gelijk bij vermogens, doch alleen de waarde van 20 log verandert in 10 log.

dB = 10 log (P1 / P2)

Waarom hebben we bij vermogens nu 10 log en bij spanningen 20 log? Dit kunnen we verklaren aan de hand van de wet van Ohm. U = I * R, P = U * I. Vullen we U in, dan krijgen de de formule P = I * R * I en dit mogen we schrijven als P = I2 * R. Zetten we de beide formules nog eens onder elkaar, dan zien de al direct hun gelijkenis.

U = I * R
P = I2 * R

Over de weerstand R hebben we het helemaal niet gehad, doch in de praktijk dient men de spanningen voor 6 dB berekeningen te meten over een vaste weerstand van 600 Ω.
Dit vinden we ook terug in de handleiding van onze universeelmeter met dB-schaal. Daar deze weerstand gelijk blijft voor zowel de in- als de uitgang, gaan de formules over in:

P ~ I2
U ~ I

We zien dus dat P overeenkomt met het kwadraat van U; stel U nu op 10, dan wordt P 10 * 10 = 100. Nemen we nu uit deze getallen de logaritme, dan vinden we:

log 10 = 1
log 100 = 2

Maar (log 10) * 2 = 2, dus blijkt dat 2 (log 10) = 2 hetgeen gelijk is aan log 100. Hieruit mag men concluderen dat de logaritme uit een getal, maal 2, gelijk is aan de logaritme uit het kwadraat van dat getal.

Met dit in het achterhoofd gaan we terug naar de dB berekeningen, die uitgaan van vermogensverhoudingen. De grondformule luidt dan ook log (P1 / P2) = ... bel. De decibel is een factor 10 kleiner, waardoor de formule overgaat in:

10 log (P1 / P2) = ... dB

Bij spanningen en stroomverhoudingen moeten we dus het kwadraat van die waarden nemen en dan pas de logaritme. Zoals hiervoor gezien, mogen we ook de logaritme met 2 vermenigvuldigen.

2 log (U1 / U2) = ... bel
maar ook:
20 log (U1 / U2) = ... dB

VersterkertrapVersterkertrap

Laten we nu eens een versterkertrap nemen om deze berekeningen te illustreren, zie de afbeelding. Bij de ingang zien we een spanning van 60 mV en eenweerstand van 600 Ω dus een stroom van 0,1 mA. Het ingangsvermogen is dus U * I = 60 * 0,1 = 6 mW. Aan de uitgang van de versterker staat een vermogen van 600 * 1 = 600 mW. Berekenen we nu de versterking in dB's, dan komen we op de volgende formule:

10 log (P1 / P2) = 10 log 600 / 6 = 10 log 100 = 20 dB

Berekenen we nu de spanningsversterking in dB's, dan komen we op:

20 log (U1 / U2) = 20 log 600 / 60 = 20 log 10 = 20 dB

We zien dus dat de versterking in beide gevallen gelijk is, zowel voor de spanning als voor het vermogen. Dits is volkomen logisch, 20 dB versterking van een spanning kan nooit leiden tot een hogere of lagere waarde van vermogensversterking. Reken nu zelf de stroomversterking maar eens uit, dan blijkt dat deze ook gelijk is aan 20 dB.