Formule voor weerstanden in parallel

Hallo beste lezers,

Ik heb mijn eerste week Hoge school erop zitten, maar ik zit nog met een vraagje.. Ik zit met zo'n 60 mensen in men klas voor 'Elektronische systemen 1' dus altijd vragen stellen aan de docent is niet echt mogelijk..

In mijn eerste semester zien we herhaling... Leerstof 3de middelbaar ongeveer.. weerstanden in serie en parallel worden ons nu voorgeschoteld.

We deden een oefening op parallelschakeling van weerstanden.. wat op zich geen probleem is: We berekenen de Substitutie weerstand (Rs) via de formule: 1/(1/R1 + 1/R2)...

Zo kom ik dus alles uit maar dit mag niet van de docent, hij verlangt van ons dat onze formules geen tussenstappen bevat en dat we gebruik maken van de formule: (R1xR2)/ (R1+R2).

Ik heb eens geprobeerd te goochelen met formules.. zoals: Spanning is hetzelfde bij parallel, stromen verschillend.. Dus proberen te zien of ik wat kan afzonderen. En delen door een breuk is maal het omgekeerde.. Maar dan kom je gewoon 1 x 1/R1 + 1/R2 uit, en daar ben je natuurlijk niet zoveel mee.

Ik snap dus nog steeds helemaal niet hoe je deze formule bekomt... Ik ben niet iemand die gewoon formules vanbuiten leert, tenzij het echt nodig is... Kent iemand de redenering achter hoe je aan (R1xR2)/ (R1+R2) komt?

code:

1 / (1/R1 + 1/R2) 
= 1 /  ( (R2/(R1xR2) + R1/(R1xR2) )   onderste breuken op zelfde noemer om te kunnen optellen
= 1 /  ( (R2 + R1)/ (R1xR2) )         breuken optellen
= (R1xR2) / (R1+R2)                   1 / ... uitwerken

basic wiskunde om breuken uit te rekenen...
hogeschool... good luck

paar tips:
-nooit zomaar een formule aannemen, je hebt dit in het middelbaar gedaan, vandaar nu het probleem. dit is de fout van het onderwijs
-google is NOT your friend. neem eens een A4 blad, neem een potlood en ga eens wat vereenvoudingen doorvoere. bv breuken uitwerken. lukt het niet, kan je altijd eens googlen.

de oplossing online vinden is niet hetzelfde als de oplossing op papier ZELF vinden. t laatste ga je veel langer onthouden.

overigens moet je het ook gewoon vinden met spanning en stroom berekeningen zoals toeternietoe al zegt. probeer maar eens

voor de mods: ik gaf hier de oplossing omdat dit dermate simpel is dat ik mij niet bezighoud om TS in de goeie richting te sturen. die gaat er geen tijd insteken en maandag gewoon weer naar school gaan. is ook zuivere wiskunde en niet echt een electronica probleem. buiten dat het weerstandjes zijn :s.
dit is nu meer iets van: ohja, is het zo simpel, dat had ik moeten vinden...
in de hoop dat die volgende keer zelf eens probeerd

ik hou van werken ..., ik kan er uren naar kijken
Toeternietoe

Dubbelgeïsoleerd

Gewoon wiskunde toepassen.....

Neem een parallelschakeling van 2 weerstanden.
De wet van Ohm ken je toch? U= I x R
De spanning weet je niet, dan neem je zelf een waarde.
Dan kun je de stromen uitrekenen per tak.
Dan tel je de twee stromen bij elkaar op.
Dan deel je de spanning (die je zelf aangenomen had) weer door de totaalstroom, en je vervangingsweerstand komt dan als uitkomst.
Ga dat allemaal maar eens in formulevorm neerzetten.
Als je dan gaat vereenvoudigen dan valt de spanning weg, gelukkig, die wist je niet, nu blijkt dat deze niet belangrijk is.
Dan kom je tot de gegeven formule.

Succes.

P.S. in NL noemden we dat de vervangingsweerstand, maar tja dat was toen.
Substitutieweerstand klinkt wel interessanter.

Daar waar een schakeling rookt, vloeit de meeste stroom (1e hoofdwet van Toeternietoe)
Frederick E. Terman

Honourable Member

Substitutie weerstand (Rs) via de formule: 1/(1/R1 + 1/R2)...

Zo kom ik dus alles uit maar dit mag niet van de docent, hij verlangt van ons dat onze formules geen tussenstappen bevat

Ik zie het probleem niet. Die formule bevat toch ook helemaal geen tussenstappen?
Ja, je moet delen, optellen en delen. Maar bij de 'gewenste' en heel lelijke formule R1 R2 / (R1+R2) moet je vermenigvuldigen, optellen en delen. Dat is evenveel stappen.
De eerste formule is beter, want begrijpelijker en algemener voor n weerstanden.
Ik zou de tweede formule wel eens voor n weerstanden willen zien. :)

Heb je dit niet op de middelbare bij natuurkunde gehad dan?!

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

@Frederick E. Terman
Neen, ik kan me herinneren dat men leerkracht toentertijd heeft gezegd dat we deze versie niet moesten kennen omdat we toch de andere gaan gebruiken.. Nu blijkt dus dat in de Hoge school het omgekeerde van toepassing is.

@fcapri

-nooit zomaar een formule aannemen, je hebt dit in het middelbaar gedaan, vandaar nu het probleem. dit is de fout van het onderwijs

Dit zei ik al eerder:

Ik ben niet iemand die gewoon formules vanbuiten leert, tenzij het echt nodig is...

En goochelen was geen typfout voor googlen, maar een spreekwoord. Ik vermijd liever het internet als het op huiswerk aankomt, zo test je jezelf.
Toch bedankt voor de tips!
Ik had in mijn pogingen meer gefocust op het vervangen van die r, door U/I, en het zo geprobeerd. Het antwoord lag dus duidelijk voor mijn neus, simpel op gelijke noemer zetten en breuk x breuk toepassen.

Aan de toeternietoe: Bedankt en ook voor het wensen van succes.

Deze mag gesloten worden.

@fET:

Ik zou de tweede formule wel eens voor n weerstanden willen zien.

Heb je zoveel tijd dan?

niveek, ik had dat goochelen ook wel duidelijk gelezen hoor, maar vermelde de tip algemeen.
velen gaan gewoon altijd maar de oplossing op google zoeken ipv zelf eens na te denken.

met U en I kan je het ook vinden.
eerst de stroom bij parallel uitrekenen en deze stroom in een formule gieten met enkel spanning en weerstanden in.

deze 2 parallelstromen dan uitschrijven als 1 formule met de hoofdstroom uit de bron.
enkel RS links houden en alle spanningen en andere stromen naar rechts brengen, vereenvoudingen en je zou dezelfde formule moeten uitkomen. afhankelijk hoe je vereenvoudigd kom je dan de ene of de andere formule uit. aangezien ze dus toch allebij dezelfde zijn ;-)

op school had ik altijd t verkeerde aan de hand.
ik had de gegevens, ik vond de oplossing op mijn wiskundige manieren, maar moest dan de boel uitschrijven zoals de leraar het wou, met de in leerstof gezien formules die ik ook nooit kende.

ik wou NOOIT van buiten leren. ik heb mijn diplomas allemaal gehaald, zonder maar 1 ding vanbuiten te leren. in het middelbaar haatte ik het als je die bewijsjes vanbuiten moest leren

[Bericht gewijzigd door fcapri op maandag 23 september 2013 19:34:25 (24%)

ik hou van werken ..., ik kan er uren naar kijken

Op 22 september 2013 21:23:01 schreef Frederick E. Terman:
Ik zou de tweede formule wel eens voor n weerstanden willen zien. :)

Rs2 = R1*R2/R1+R2
Rsn = Rn*R(n-1)/Rn+R(n-1)

Recursie: zn, zie recursie.

Frederick E. Terman

Honourable Member

....!

Afgezien van de ontbrekende haakjes: bl**dy brilliant.

Of anders deze:

code:


                      n
               product   Rk
                     k=1
---------------------------------------
   n          m-1             n
som   ( product   Rk * product     Rk )
  m=1         k=1            k=m+1

[Bericht gewijzigd door Frederick E. Terman op dinsdag 24 september 2013 22:33:41 (68%)

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

Er zijn veel dingen in de electronica die duaal zijn. Je kan van ieder circuit de stroom en spanning omwisselen. Dus van een schema kan je een "gerelateerd" schema bedenken waarbij de numerieke waarde van iedere stroom gelijk is aan de numerieke waarde van een spanning in het origineel. 1A in het origineel wordt 1V in het gerelateerde schema. En 1V in het origineel wordt 1A in het gerelateerde schema. Een condensator wordt een spoel en andersom.

Anyway... Een weerstand kan je ook als "geleiding" zien: Een weerstand van 10 ohm is een element dat voor 10V zorgt als je er 1A doorheen stuurt. Maar andersom is het een onderdeel dat voor 0.1A zorgt als je er 1V op zet. 0.1Siemens dus.

Waar je bij serieschakeling de weerstanden optelt, moet je bij parallel schakeling gewoon de geleidingen optellen. Zo simpel is het. Gtot = G1 + G2. (Of je geleiding met een G schrijft weet ik al niet meer. Sorry). Gx = 1/Rx

four NANDS do make a NOR . Kijk ook eens in onze shop: http://www.bitwizard.nl/shop/

Op 25 september 2013 09:31:39 schreef rew:
Waar je bij serieschakeling de weerstanden optelt, moet je bij parallel schakeling gewoon de geleidingen optellen. Zo simpel is het. Gtot = G1 + G2. (Of je geleiding met een G schrijft weet ik al niet meer. Sorry). Gx = 1/Rx

Hier beschrijf je dus precies het principe van de standaardformule. Eerst van alle weerstanden de reciproke nemen (de geleidendheid dus), die optellen, en dan van het resultaat weer de reciproke nemen om de weerstand te krijgen.
Je kan het wel moeilijker maken, maar dat is nergens voor nodig.;-)

Oh, dat van 1/(1/R1 + 1/R2) dat kan ik niet onthouden. Geleidingen optellen wel. Sommige mensen zitten anders in mekaar. Zo'n principe van "geleidingen optellen" is iets wat je 60 jaar later nog weet. Een formule niet. Ik probeer iets aan te reiken wat voor sommige mensen werkt. En natuurlijk komt er uiteindelijk precies dezelfde formule uit. Het is wetenschap, of je het nu linksom of rechtsom uitrekent het antwoord moet het zelfde zijn.

four NANDS do make a NOR . Kijk ook eens in onze shop: http://www.bitwizard.nl/shop/

Het verschil tussen een diploma en een opleiding is dat je voor de eerste vaak alleen een formule hoeft te leren. Bij een daadwerkelijke opleiding leer je waar die formule vandaan komt.

En uiteindelijk kun je alles herleiden tot de natuurwetten.

In dit geval: Begin met de vereenvoudigingen van de wetten van Maxwell voor f=0 (gelijkstroom). Dat zijn:

OHM: V = I * R (wet van ohm)
KVL: som van alle spanningen in een maas is 0, spanningswet van kirchhoff
KCL: som van alle stromen in een knoop is 0, stroomwet van kirchhoff.

Voor twee paralelle weerstanden geld:
1) V(R1) = V(R2) = V(Rv) (KVL)
2) I(Rv) = I(R1)+I(R2) (KCL)
3) Rv = V(Rv) / I(Rv) (OHM)
4) I(R1) = V(R1) / R1 (OHM, idem voor R2)

Subsitueer 4 in 2:
5) I(Rv) = V(R1)/R1 + V(R2)/R2
Sustitueer 1 in 5:
6) I(Rv) = V/R1 + V/R2
Substitueer 6 (en 1) in 3:
7) Rv = V/(V/R1 +V/R2)
Vereenvoudig:
8) Rv = 1/(1/R1 + 1/R2)

Klaar.

Als je nu het zelfde truukje doet met I = V * G (Wet van Siemens?), dan krijg je REW zijn truukje.

Frederick E. Terman

Honourable Member

Oh, ik zal heel wat keren onschuldige cursisten ertoe gebracht hebben de 1/Rx.. formule toe te passen.
Dat ging dan zo: ok, je hebt een stel weerstanden parallel.
Wat is de vervangweerstand? Dat is de spanning gedeeld door de totale stroom.
Wat is iedere stroom? Dat is de spanning gedeeld door de bijbehorende weerstand.
Maakt de spanning uit voor het eindresultaat? Nee natuurlijk. Je kunt dus net zo goed gewoon 1V nemen... ;)

Voorbeeld: R1= 10, R2= 20, R3= 30; U= 1; dus I1= 1/10, I2= 1/20, I3= 1/30; dus I= 1/10 + 1/20 + 1/30
daarom Rv= U/I = 1 / (1/10 + 1/20 + 1/30)

Zo konden ze gewoon volhouden dat ze die formule niet kenden (dat klonk stoerder), terwijl ze hem toch toepasten.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org