Laat ik het eens anders aanpakken (maar alles staat eigenlijk hierboven al door anderen genoemd).
Stel: je sluit de batterij rechtstreeks op R4 aan.
De stroom wordt dan gewoon U/R.
Dus als de batterijspanning onder de 1,3V zakt, zakt de stroom onder de 1A.
Het tussenschakelen van een transistor kan die stroom natuurlijk nooit verhogen!
De transistor is zelf geen bron; hij kan geen stroom 'duwen' of 'trekken', alleen doorlaten.
Als je beslist alleen de batterijspanning zelf wilt gebruiken om 1A te laten lopen, zal R4 dus kleiner moeten zijn. De transistor zelf moet ook nog een paar tienden volt krijgen!
De gemeten spanning over R4 wordt dan ook kleiner. De opamp zal zulke kleine spanningen op zijn ingang nog correct moeten verwerken, vandaar dat een 'rail to rail' wordt aanbevolen.
Een heel andere manier is een voeding (+ elektronica) te gebruiken om actief de batterij leeg te trekken. Dan heb je minder beperkingen.
Wel moet je oppassen dat je met die voeding de batterij niet door de nul heen trekt en dus ompoolt. Maar dat is geen groot bezwaar, want ook nú moet je al op tijd stoppen met ontladen.