Verdeling van stromen door mutuele koppeling

Met een opdracht voor school heb ik het volgende probleem:

2 identieke coaxiale kabels (A en B) met lengte van 1km liggen naast elkaar op een afstand van 0,2m.

kabelgegevens (A en B): Kern: Rk=2 ohm, Xk=0,5 ohm, diameter(a)=0,5
Mantel: Rm=0,4 ohm en Xm=0,2 ohm, diameter(b)=0,8
isolatie tussen kern en mantel is vacuum, diameter=0,3;

Op het beginpunt van de A-kabel wordt tussen de kern en de mantel een spanning geplaatst van 50Vac.
De B-kabel ligt op het beginpunt los.

De beide uiteinden van de A -en B-kabel worden met elkaar doorverbonden.

Het schema ziet er als volgt uit:

https://lh3.googleusercontent.com/-iizvwAEYozM/U43Cz3TPNlI/AAAAAAAAD80/A1SJ0XdjLCQ/w538-h314-no/schema221175.png

Wanneer op het punt waar de A-kabel en de B-kabel met elkaar zijn doorverbonden een kortsluiting ontstaat, zal de stroom (I-toe) zijn terugweg vinden door de mantels van beide kabels. (I-retour 1 en I-retour 2)

Omdat beide kabels indentiek zijn, zou ik in eerste instantie verwachten dat deze retourstromen gelijk zijn.
Maar door de wederzijdse inductie tussen de kern en de mantel van kabel A, zijn deze stromen niet gelijk.

Mijn vraag is hoe kan ik nu de stroom door de mantels van zowel de A-kabel als de B-kabel berekenen ??

Tot dusver ben ik gekomen tot:

L = \frac{N \cdot flux}{I}

Omdat de stroom via de kern over de mantel retour gaat, neem ik aan dat het aantal windingen N=1.

L = \frac{flux}{I}

flux = \frac{uo \cdot lengte \cdot I}{2\pi} \cdot ln\frac{b}{a}

Hieruit volgt dat zelfinductie L gelijk is aan:

L = \frac{uo \cdot lengte}{2\pi} \cdot ln\frac{b}{a}

en omdat: U = 0,5 \cdot L \cdot I^2,

volgt dat:

U = \frac{uo \cdot lengte \cdot I^2}{4\pi} \cdot ln\frac{b}{a}

Hoe moet ik nu verder....?

Je moet niet verder maar terug. Het gaat er namelijk om dat het kortsluitpunt niet op het einde onstaat maar ergens tussen begin en einde van de parallel liggende kabels.

Opgepast: MaartenBakker citaat: "ruik ik een troll die per ongeluk met de arreslee meegelift is" :

Dan heb je het niet goed begrepen denk ik. De kortsluiting zit echt op het punt waar de A-kabel en de B-kabel met elkaar zijn verbonden.

OK, je zegt dat op het einde de sluiting is.

Heb je geprobeerd met Kirchhof: Gewoon een netwerkje ervan maken en de wederzijdse inducties zorgen voor spanningsbronnen jwMi ?

Opgepast: MaartenBakker citaat: "ruik ik een troll die per ongeluk met de arreslee meegelift is" :

Ja, maar dan kom ik er nog niet uit.

Mag je nu de spanningsbron t.g.v. de wederzijdse inductie aftrekken van de toegevoerde spanning minus het spanningsverlies over de kabel?

Dus:

Ukortsluitpunt = Utoe - Itoe \cdot (Rkabel + jXkabel) - jwMI

of doe ik het nu helemaal fout?

Als er wederzijdse inductie M12 is ontstaat er een spanningsbron in een lus2 ter grootte jw(M12)i1 ten gevolge van de stroom i1 in lus 1.

In elke lus pas je toe dat som van de spanningen = stroom maal som van de impedanties.

Uit de vergelijkingen voor elke lus kun je dan alle spanningen en stomen oplossen.

Opgepast: MaartenBakker citaat: "ruik ik een troll die per ongeluk met de arreslee meegelift is" :
Frederick E. Terman

Honourable Member

In elk geval kan in system zoals dit, een spanning nooit evenredig zijn met het kwadraat van een stroom. Je formules zijn dus fout.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

Even op zijn Jan-Boeren-Fluitjes:

Je heengaande kabel is aan het einde kortgesloten. En gaat dan verder terug in de teruglopende kabel. In feite maakt dat niet uit, hij zou ook verder heen kunnen lopen en eindigen met een open uiteinde.

Omdat in de heengaande kabel op elk punt de heengaande stroom en de teruggaande stroom gelijk en tegengesteld zijn, is er geen uitwendig veld. Gauss heeft dat als eerste geformuleerd. Er wordt dus niets geinduceerd in een ernaast liggende kabel. Je kunt de zaak dus gewoon rechtvouwen tot een kabel van dubbele lengte met een kortsluiting in het midden.

De telegraafvergelijking vertelt je dan wat afhankelijk van de karakteristieke impedantie en de frequentie de ingangsimpedantie is. Die ingangsimpedantie bepaalt de stroom die bij de aangeboden spanning hoort en die stroom is in feite de vectoriele som van de heengaande en gereflecteerde stroom.

Wasdat niet Zo=wortel[(R+jwL)/G+jwC)] ?
Pakweg 70 jaar geleden in ieder geval wel, en natuurwetten wijzigen minder snel dan vadertje Staat wetten pleegt te wijzigen.

Je kunt dus, lijkt mij, uit de verstrekte gegevens de karakteristieke impedantie van de kabel berekenen, en dan de zogenaamde telegraafvergelijking toepassen om de impedantie aan de ingang te vinden als je hem halverwege kortsluit.

Opgepast: MaartenBakker citaat: "ruik ik een troll die per ongeluk met de arreslee meegelift is" :