eerste-orde hoogdoorlaatfilter


Voor mij even te lang geleden, maar vriend wikipedia zet het voor je uiteen op http://nl.wikipedia.org/wiki/Eerste-ordesysteem , helemaal onderaan :)

stop het overmatig spatiegebruik !

Bedankt voor je reactie!
Ik was dit al tegengekomen maar hier wordt het (voor mij) helaas niet veel duidelijker van.. Een gedeelte komt me bekend voor: RC/(1+RC). Maar wat bedoelen ze met de s?
Ik snap in principe niet waar nou de ω en j gebleven zijn?

Henry S.

Moderator

Op 9 april 2015 17:00:37 schreef Remi123:
Bij vraag 1 vraagt men om Vo/Vi uit te rekenen en dit uit te drukken in H(ω). Nu hebben wij in de les gehad hoe je H(jω) moest bepalen.. Hierbij hebben we Vo berekend met behulp van de spanningsdeler methode, waarna we dit deelden door Vi en door de spanningsdeler vervolgens Vi wegviel. Waarbij je in het geval van dit circuit het volgende krijgt: j*ω*R*C / (1+j*ω*R*C). Nu moeten we bij dit schema een expressie maken voor H(ω) = Vo/Vi. Moet ik nou precies hetzelfde doen als wat ik hiervoor gezegd heb of moet ik Vo en Vi bepalen (met een spanningsdeler) en vervolgens dat door elkaar delen?

Het eerste, ze vragen om de expressie.

Op vraag 4 heb ik het volgende:
fc = 1/(2*π*R*C) = 159 (Hz)
Dit heb ik gecontroleerd met mijn simulatie en fysieke meting, waarbij de resultaten overeenkomen.

En correct.

Ik vind de wiki nogal abstract, kijk eens hier voor een wat praktischere aanpak.

73's de PA2HS - ik ben een radiohead, De 2019 CO labvoeding.

Ik denk dat ze met H(w) de modulus van H(jw) bedoelen.

Dan vind je dus alleen de amplitudeoverdracht als functie van de frequentie niet de faseoverdracht.

Het is gelet op de verdere vragen dus vermoedelijk een drukfout of een andere notatie voor H(jw)

De cut-off frequency is de frequentie waarbij de spanning aan de uitgang 1/sqrt(2) is, dus 0,707 van de waarde voor w=00 hier.

Dat lijkt een rare waarde maar het vermogen is dan de helft geworden, dat verklaart het weer.

Maar wat bedoelen ze met de s?

Jij werkt met sinussen van constante amplitude je kunt ook sinussen hebben die volgens een e-macht uitsterven of aangroeien.

Dan heb je niet genoeg aan een verticale w-as, maar moet je een vlak hebben dat langs de horizontale as de dempingsfactor aangeeft. Die complexe frequentie wordt sigma + j w genoemd, complex getal s, of ook p, in het s-vlak of p-vlak.

Waarom noem je dit overigens een laagdoorlaatfilter? Laag (gelijkspanning) komt er niet doorheen, wordt tegengehouden door de C.

Bedankt beiden voor jullie reactie.
Bedankt voor de link Henry, ben het op dit moment aan het doornemen.
Op Dr Blan, over de amplitude die langzaam afsterft heb ik wel iets gehoord tussen de lessen door maar dat hebben we in principe niet behandeld. Verder zegt de dempingsfactor me ook vrij weinig :S Wat ik misschien in dit topic had moeten vermelden is dat ik een eerstejaars student in de studie elektrotechniek op het HBO. Bedankt voor je toelichting en reactie maar grotendeels zegt mij weinig, zover zijn we nog niet in de studie denk ik.
De titel van het topic is trouwens aangepast door iemand die er wel genoeg verstand van heeft om het zo te noemen neem ik aan :P Ik noemde het gewoon filter order (zie titel van de vraag).

Als ik het goed begrijp is Vout in dit circuit dus als volgt: Vout = Vi * R / (Xc+R)
Waaruit volgt: H(w) = Vo/Vi = (w*R*C) / (1+w*R*C)

Henry S.

Moderator

De titel was mijn fout :P, is aangepast. Vermoedelijk omdat ik ook op een laagdoorlaatfilter gezocht heb. Hier is hetzelfde nog eens voor een eerste-orde hoogdoorlaatfilter: http://www.electronics-tutorials.ws/filter/filter_3.html

"filter order" was wat magertjes voor een dekkende titel.

[Bericht gewijzigd door Henry S. op 9 april 2015 22:37:21 (12%)]

73's de PA2HS - ik ben een radiohead, De 2019 CO labvoeding.

Bedankt voor het verfijnen van mijn titel en voor het nieuwe linkje! :)

[Bericht gewijzigd door Remi123 op 10 april 2015 09:59:39 (75%)]

Henry S.

Moderator

Het is maar wat ze 'standard form' noemen, waren de vorige opdrachten met of zonder j? Ik moest het vroeger met j doen.

[Bericht gewijzigd door Henry S. op 9 april 2015 23:14:12 (16%)]

73's de PA2HS - ik ben een radiohead, De 2019 CO labvoeding.

Op 9 april 2015 23:13:25 schreef Henry S.:
Het is maar wat ze 'standard form' noemen, waren de vorige opdrachten met of zonder j? Ik moest het vroeger met j doen.

Tijdens de les is het er ff vlot doorheen gegooid. Wat ik op papier heb is met de j erin.. Maar hier staat H(w) dus dacht ik dat het zonder moest? 't Is op dit moment nogal wazig voor mij wat er nou precies van mij verwacht wordt gezien de opdracht en volgens de docenten "weten we genoeg" om dit te berekenen / uitwerken. Dit is trouwens ook de enige opdracht waarin we een expressie moeten maken voor H(w).

Mochten deze correct zijn, welke zou ik dan moeten gebruiken? De H(w) of de H(jw), aangezien de H(w) gevraagd wordt..

PS. Sorry voor het dubbel posten, zie nu dat t bericht hierboven ook van mij is :S

[Bericht gewijzigd door Remi123 op 10 april 2015 09:59:19 (36%)]

Je hebt bij de vorige opgave gewerkt met complexe (reeel en imaginair deel) spaningsbronnen.

Het gaat er niet om dat je blindelings rekent, liefst foutloos, maar vooral dat je begrijpt wat je aan het doen bent.

Als je begrijpt wat je doet kun je zelf je vraag beantwoorden.

De overdrachtsfunctie H(jw) geeft een complexe uitgangsspanning Vo als de ingangsspanning Vi=1 volt reeel is, dus 1+j.0

In de opgave wordt gevraagd daar (van Vout dus) de modulus van te bepalen (de grootte) en het argument (de fase) op dezelfde wijze als die rare notatie bestaande uit een getal een hoekteken in de vorm van een liggende V en dan een hoek in graden erachter. Dus in feite vragen ze Vout als Vin 1+j,0 is. Je hebt dan een complexe breuk.

Daar de grootte (modulus) van bepalen als functie van f en ook de fase (wat achter die liggende V wordt genoteerd), beide als functie van de frequentie in een grafiek zetten. Doorgaans gebeurt dat op logpapier,
de x-as heeft dan in cm gemeten even lange stukken van 1 tot 10, van 10 tot 100 en van 100 tot 1000 etc

Laat even zien hoe je de modulus van a+jb bepaalt. Vervolgens die van (a+jb)/(c+jd) en dan niet gaan vragen of dat de modulus van a+jb is die je deelt door de modulus van c+jd, maar ZELF nadenken en redeneren.

NIET dus door de j weg te laten, als je dat probeert demonstreer je dat je niet weet wat je aan het doen bent.

En laat ook zien hoe je de fase (argument) van die breuk bepaalt uitgedrukt in a b c d. Niet iets neerkalken en vragen of hetgoed is , begrijpen wat je doet dan weet je ZELF ZEKER dat het goed is.

Als je (u+jv)(x+jy) uitvermenigvuldigt, en de termen sorteert op reeel en imaginair deel, en vervolgens je resultaat deelt door (x+jy) moet je weer uitkomen op u+jv

Als dat niet zo is weet je dat je fout zit.

Ik ga er nu mee bezig. Bedankt voor je toelichting!

Dus als ik t goed heb zal de cut off frequentie eruit komen zodra ik 2pi f invul bij de H(w) formule? De modulus dus als ik t goed heb. Als dat zo is ben ik eruit :)

[Bericht gewijzigd door Remi123 op 10 april 2015 12:19:29 (82%)]

Op 10 april 2015 11:17:54 schreef Remi123:
Ik ga er nu mee bezig. Bedankt voor je toelichting!

Dus als ik t goed heb zal de cut off frequentie eruit komen zodra ik 2pi f invul bij de H(w) formule? De modulus dus als ik t goed heb. Als dat zo is ben ik eruit :)

Die cut off frequency was toch al gevonden?

Ik ben er niet uit. Er zijn hier allerlei scholieren die zich presenteren en tevreden zijn met een juist antwoord, zonder dat ze dat antwoord begrijpen. Dat wordt gestimuleerd omdat ze geen kennis- en begripjagers zijn, maar een voldoende willen claimen bij een schoolmeester op een HTS of hoe dat moge heten. Alles is tegenwoordig Hoger, Hoger Algemeen Vormend Onderwijs en Hogere Technische School, zoiets.

Tegenwoordig heb je ook schoolmeesteressen heb ik begrepen.

Niks op tegen, door gebrek aan gewicht kom je dan in de beroepspraktijk bovendrijven voor managementfuncties, dan doe je wat cursussen paintbal schieten abseilen en vuurlopen bij Ratelband en je bent verzekerd van de best betaalde banen, geld verdienend over de ruggen van de mensen die met vakkennis de technische prestaties leveren, waar je alleen met eigen vakkennis diep respect voor kunt opbrengen, omdat je dan daarmede begrijpt wat die presteerden. Ik zie ze op dit forum ook rondschrijven.

Ik heb mezelf de moeite getroost je begrip bij te brengen betreffende modulus en fase, met (a+jb)/(c+jd)

Als je zoekt naar de modulusregels dan zul je vast wel vinden
|a/b|=|a|/|b|

Hoe zit dat nu met die vragen die ik stelde?

Blij met een antwoord en niks geleerd maar een voldoende, of wil je begrip?

Ik ga graag voor het begrip en wil u dan ook danken voor uw reacties en hulp! Ik ben ondertussen bezig geweest en ben tot nu toe hier op uit gekomen. U heeft het over de Vout berekenen wanneer de ingangsspanning 1V is, welke dus 1+j.0(V) is. Is de ingangsspanning dan standaard 1V, waarbij je ervan uit kan gaan dat dit zo is tenzij er aan wordt gegeven wat de ingangsspanning is?

De Vout heb ik als volgt berekend met een spanningsdeler: Vout = Vin * (R/(1/jwc)+R) welke omgeschreven kan worden tot Vout = Vin * jwcR/(1+jwcR).

Als ik dit dan invul in H(jw) krijg ik dus H(jw) = Vout/Vin = (1 * jwcR/(1+jwcR)) / 1, waarbij Vin 1 is. Hierop volgt: H(jw) = jwcR/(1+jwcR).
De RC kan ik nu schrijven in de vorm van t (tau), aangezien t = R*C. Waardoor het H(jw) = jwt/(1+jwt) wordt.
Dit vermenigvuldig ik vervolgens met (1-jwt)/(1-jwt) waardoor ik H(jw) = ((wt)²+jwt) / (1+(wt)²) krijg.
Waaruit a+bj het volgende is:

code:


(wt)² / (1+(wt)²) + ((wt) / (1+(wt)²)) *j.

Als ik eerlijk ben volg ik je niet helemaal vanaf het moment dat je over (a+bj)/(c+dj) begint.

Over de modulus van a+bj, deze bepaal je normaal gesproken door de waardes van a en b te berekenen, waarna je deze in vult in de volgende formule vorm: sqrt(a²+b²), welke mij vervolgens de modulus van a+bj geeft. H(f) is dan (wt)² / (1+(wt)²) + ((wt) / (1+(wt)²)) *j met voor w = 2*Pi en t = R*C = 1000 * 1E-6 = 1E-3. Waaruit 39.477E-6 + 6.283E-3*j volgt. Als ik de a en b invul krijg ik het volgende: sqrt((39.477E-6)²+(6.283E-3)²) = 6.28E-3.

Op 10 april 2015 16:31:58 schreef Remi123:
Ik ga graag voor het begrip en wil u dan ook danken voor uw reacties en hulp! Ik ben ondertussen bezig geweest en ben tot nu toe hier op uit gekomen. U heeft het over de Vout berekenen wanneer de ingangsspanning 1V is, welke dus 1+j.0(V) is. Is de ingangsspanning dan standaard 1V, waarbij je ervan uit kan gaan dat dit zo is tenzij er aan wordt gegeven wat de ingangsspanning is?

Vout/Vin is de overdrachtsfunctie van het netwerk. Die is onafhankelijk van Vin zijn grootte, de verhouding ligt gewoon vast. Dus Vin verdubbelen dan verdubbelt Vout. Stop je twee sinussen ven verschillende frequentie en amplitude in Vin dan is de uitgang Vout de som van de uitgangsspanningen die elke inputsinus voor zichzelf alleen zou geven.

De Vout heb ik als volgt berekend met een spanningsdeler: Vout = Vin * (R/(1/jwc)+R) welke omgeschreven kan worden tot Vout = Vin * jwcR/(1+jwcR).

Als ik dit dan invul in H(jw)

Dat _IS_ H(jw) want H(jw) is Vout/Vin

krijg ik dus H(jw) = Vout/Vin = (1 * jwcR/(1+jwcR)) / 1, waarbij Vin 1 is. Hierop volgt: H(jw) = jwcR/(1+jwcR).

De RC kan ik nu schrijven in de vorm van t (tau), aangezien t = R*C. Waardoor het H(jw) = jwt/(1+jwt) wordt.
Dit vermenigvuldig ik vervolgens met (1-jwt)/(1-jwt) waardoor ik H(jw) = ((wt)²+jwt) / (1+(wt)²) krijg.
Waaruit a+bj het volgende is:

code:


(wt)² / (1+(wt)²) + ((wt) / (1+(wt)²)) *j.

Ja is goed. Dat is dus reeel en imaginair deel van de gevraagde overdrachtsfunctie.

De amplitude is de modulus van dit getal. Hoe reken je de modulus uit van a+jb ? en de fase is het argument.
De fase kun je ook uitrekenen dan, beide met w of f langs de x-as naar keuze.

Op 10 april 2015 17:10:59 schreef Dr Blan:

De amplitude is de modulus van dit getal. Hoe reken je de modulus uit van a+jb ? en de fase is het argument.
De fase kun je ook uitrekenen dan, beide met w of f langs de x-as naar keuze.

Voor zover ik weet, reken je de modulus uit als: sqrt(a²+b²) en de fase (argument) als volgt: ARCTAN(y/x) indien x > 0 wat zo ook zo is in dit geval.

Ja, als je een complex getal x+jy opvat als de samenstelling van een reeel deel x langs de x-as en een imaginair deel y langs de y-as die daar loodrecht op staat, dan is dat complexe getal te beschouwen als een vector van de oorsprong (x-0 en y-0) naar (x,y) in dat vlak.

fasehoek fie in de rechthoek met rechthoekzijden y en x, ziet tegenover de hoek de rechthoekzijde zijde y en langs de hoek de rechthoekzijde x .

tg(fie)=y/x tussen -90 en +90 graden loopt die tuseen plus en min oneindig.

volgens de docenten "weten we genoeg" om dit te berekenen / uitwerken. Dit is trouwens ook de enige opdracht waarin we een expressie moeten maken voor H(w).

Met "weten we genoeg" bedoelen ze, vermoed ik, dat je zonder verdere hulpmiddelen met eigen (te trainen) logisch denken tot een oplossing kunt komen. Ze willen blijkbaar zelfstandig denken stimuleren, in plaats van recepten voorkauwen en na laten papegaaien.

Als je een boek hebt waar dat in staat, van die H(w) dan is het nuttig de ervoorstaande uitleg te lezen, dan weet je wat ze bedoelen met hun notatie.

Recent was hier een knaap met een lambdasensorvraag, die leest alleen de opgave want de uitwerking moet hij inleveren en gaat dan hier vragen, in plaats van de uitleg van op-amps die ervoor in zijn documentatie staat te lezen.

Op 10 april 2015 18:08:36 schreef Dr Blan:
Ja, als je een complex getal x+jy opvat als de samenstelling van een reeel deel x langs de x-as en een imaginair deel y langs de y-as die daar loodrecht op staat, dan is dat complexe getal te beschouwen als een vector van de oorsprong (x-0 en y-0) naar (x,y) in dat vlak.

Zo vat ik het inderdaad wel op ja.

Nog een vraagje, over de modulus en het argument. Ik ben dus op het volgende uitgekomen voor a+bj:

code:


(wt)² / (1+(wt)²) + ((wt) / (1+(wt)²)) *j.

Maar u had het hiervoor nog over (a+bj)/(c+dj), los van dat ik nog niet weet wat ik voor c+dj in moet vullen, wat kan ik ik hiermee bereiken of wat ben ik nou precies aan het doen als ik dat doe?
Want ik kan met deze formule dus nog niet de modulus en het argument uitrekenen aangezien ik het nog moet delen door c+dj.

(a+jb)/(c+jd) is een los voorbeeld om te controleren of je dat tot een complex getal in de vorm Reeel deel+j Im deel kunt omwerken.

teller en noemer dus vermenigvuldigen met (c-jd) om dat te bereiken.

Je hebt dus dat al gedaan door teller en noemer van H(jw) te vermenigvuldigen met (1-jwRC)

Ik vermoed dat je opgavenboek onder standaardnotatie [Re deel +j Im deel] verstaat.

Je kunt nu uit die standaardnotatie van H(jw)=Vout/Vin die je gevonden hebt de modulus en het argument bepalen, beide functie van omega of f en die plotten.

Reken nog even na dat modulus [{a+jb)/(c+jd)] NIET gelijk is aan modulus (a+jb) / modulus (c+jd) met andere woorden de in de boekjes te vinden regel
modulus(a/b)=modulus(a)/modulus(b) is niet correct voor complexe getallen (wel voor reele getallen)

[Bericht gewijzigd door Dr Blan op 10 april 2015 19:05:37 (19%)]

Op 10 april 2015 18:49:32 schreef Dr Blan:
Je kunt nu uit die standaardnotatie van H(jw)=Vout/Vin die je gevonden hebt de modulus en het argument bepalen, beide functie van omega of f en die plotten.

Maar, als ik nou die 2*Pi*f moet substitueren, moet ik dus voor w, 2*Pi invullen en wordt de H(w), wat in principe H(2*Pi*f) is, H(f)? Waaruit dus de modulus en argument te berekenen valt lijkt mij.

En over het boek, we hebben les over AC netwerken welke los staat van een vak metingen. Dit boek is een online boek met een hoop opdrachten los van uitleg erover. Zoals de expressie van H(w) maken staat in geen van beiden beschreven of uitgelegd. En de leraar geeft les los van het boek, dus daar zit nogal een verschil in.

[Bericht gewijzigd door Remi123 op 10 april 2015 19:18:20 (26%)]

Ja, lijkt me ook, en men schrijft niet H(2.pi.f) omdat wat tussen de haakjes achter de H staat de onafhankelijk variabele is. De variabele f is dat dan en 2 pi is een constante, die staat er dus niet bij.

als y=3x+4 dan zegt men ook y=f(x) x is uitsluitend het veranderlijke deel.

Als z=3x+4y met x en y variable dan kun je schrijven z=f(x,y)

DUS NIET z=f(3x,4y)

Dus voorbeeld H(jw)= 3+j.2w
H(f)=3+j. 2.2.pi.f= 3+j.4.pi.f

MAAR kijk in je boek dat die notatie gebruikt voor uitleg,
want je zou hier ook kunnen schrijven H(jf) en met H(f) bedoelen
sqrt(9+16.pi^2.f^2)

a) onwaarschijnlijk
b) de schrijver is consequent want de variabele is f en niet jf want j is een constante factor.

Waarom dan H(jf) schrijven als f de enige varaibele is en j een constante?
Mogelijke reden: mod(f(x)/g(x))=mod(f(x))/mod(g(x)) als f(x) en g(x) beide reeele functies zijn, echter als ze complex zijn niet, vandaar dat die j wel getolereerd wordt onder H(jw)

Dat is wat ik in mijn eerste post in deze draad aangaf.

Ik vermoed dat van niet, want ze willen niet alleen de modulus weten maar ook het argument. (Herhaling van zetten, dat schreef ik ook reeds eerder)

Gelet op je edit: Bereken voor de opgave waar ze H(w) of H(f) vragen maar gewoon de complexe overdracht, dan verlies je geen data (fasehoek) en voor w kun je desgevraagd 2.pi.f invullen om H(f) te vinden.

[Bericht gewijzigd door Dr Blan op 10 april 2015 19:40:16 (10%)]

Op 10 april 2015 19:14:37 schreef Dr Blan:
Dus voorbeeld H(jw)= 3+j.2w
H(f)=3+j. 2.2.pi.f= 3+j.4.pi.f

MAAR kijk in je boek dat die notatie gebruikt voor uitleg,
want je zou hier ook kunnen schrijven H(jf) en met H(f) bedoelen
sqrt(9+16.pi^2.f^2)

Maar bij de eerste zin met H(f) = 3+j. 2.2.pi.f= 3+j.4.pi.f, moet dat dan niet H(jf) zijn?

Op 10 april 2015 19:14:37 schreef Dr Blan:
Gelet op je edit: Bereken voor de opgave waar ze H(w) of H(f) vragen maar gewoon de complexe overdracht, dan verlies je geen data (fasehoek) en voor w kun je desgevraagd 2.pi.f invullen om H(f) te vinden.

[Bericht gewijzigd door Remi123 op 10 april 2015 20:35:36 (24%)]

Oke, dat is niet helemaal correct gegaan met posten...
Nu het er eenmaal staat kan ik EDIT ook wel weghalen:

Misschien moet ik anders, bij de vraag om H(w) en H(f), beide berekenen? Dus dat ik tot H(jw) ga, en vandaar H(jf) bepaal door 2*Pi*f in te vullen. En dan H(w) en H(f) bepaal door de modulus van beiden te berekenen?

[Bericht gewijzigd door Remi123 op 10 april 2015 20:11:50 (20%)]

Normaal staat steeds de onafhankelijk variable x in y=f(x) tussen de haakjes.

Het is dus te verdedigen alleen (w) tussen de haakjes H(w) te zetten, terwijl de functie complex is, wat je met H(jw) beter tot uiting laat komen.

Breder kun je ook H(s) hebben waarbij s=sigma+j.omega. Of H(z) voor bemonsterde signalen, Het geval voor sigma =0 is dan een bijzonder geval, en dat wordt H(s) dus H(jw)

Voorts voorkom je dat als iemand van het quotient van 2 functies f(x) en g(x) de modulus wil weten dat hij dan modulus f(x) door modulus g(x) deelt zoals ik eerder opmerkte, terwijl de functies mogelijk complex zijn.

Dus of die functie nu H(w) in het boek of H(jw) in de les wordt genoemd, kennelijk is het de bedoeling _OOK in het boek dat H(w) de eerder in deze draad door je gevonden Re + j.Im is. teweten:
(wt)² / (1+(wt)²) + ((wt) / (1+(wt)²)) *j.

Onder H(f) verstaan ze dan precies dezelfde functie Re+j.Im maar overal waar w staat is dat dan vervangen door 2 pi f, behalve dus dat H(w) niet H(2.pi.f) wordt genoemd, omdat tussen de haakjes achter H alleen de onafhanklijke variabele staat, eerst w en later f.

H(jw)=H(w)= 1+jw H(f)=1+j.2.pi.f H(jf) komt mij als notatie onbekend voor.

Oke, dan is het verder wel duidelijk van er met de vragen bedoeld wordt en HOE dit aan kan pakken.
Verder moet ik zeggen dat het nu zeer duidelijk voor mij is geworden, wat dit circuit mij verteld en hoe ik het moet benaderen. Daarom wil ik u hartelijk danken voor uw uitleg en benadering, en natuurlijk uw tijd die u er ingestoken heeft om mij dit stukje kennis bij te brengen!