Lange lijnen transmissie & Smith charts

Hallo,

voor een engineering project heb ik de opdracht gekregen om een verslag te schrijven over lange lijnen transmissie en Smith charts. Ik ben ermee begonnen en loop tegen een aantal muren op.

De eerste is een wiskunde muur. Het ontbreekt me aan kennis op het vlak van vectoren, vectoranalyse, matrix rekenen, iets wat in het engels "curl" en "divergence" word genoemt. Kent hier iemand een goed boek(en) voor? Het niveau waar ik nu op zit is m.i. redelijk. Ik kan differentiëren en integreren en complexe getallen zijn ook goed te doen.

De tweede is het selecteren van welke materie ik gebruik voor het verslag. Tot zover heb ik:

- (Vereenvoudigd) Transmissielijnmodel
- Telegraafvergelijkingen
- Golflengte
- Signaalreflectie
- Staande gold en SG verhouding
- Impedance matching

De enige bronnen die ik tot zover gebruikt heb zijn internet en een boek van Natuurkunde voor de vergelijkingen van Maxwell.

Als ik dus een compleet verslag zou schrijven over lange lijnen transmissie, wat mis ik dan nog in het bovenstaande rijtje? En welke boeken zijn er aan te raden voor dit topic?

Groeten

Wouter

wat mis ik dan nog in het bovenstaande rijtje?

- demping
- vermogen
- tabel met soorten
- connectoren

Frederick E. Terman

Golden Member

Ik kan differentiëren en integreren en complexe getallen zijn ook goed te doen.

Daarmee is een transmissielijn geheel te doorgronden.
Verdeel 'm in oneindig kleine stukjes, ieder met een serie dL en dR, en een parallel dC en dG. Stel je voor dat er een golf in loopt, en los de spanningen en stromen op. Je krijgt twee oplossingen, en de werkelijke situatie is daar een superpositie van (uiteraard: een golf kan naar links of naar rechts lopen, en je kunt ook beide hebben).

Kijk nu eens naar de verhouding van U en I op een oneindig lange lijn. Wat valt je op?
Neem nu een kort stukje lijn, en sluit hem aan op een oneindige lijn van dezelfde soort. Ziet de golf verschil?
Waardoor zou je dat oneindige stuk lijn dan ook mogen vervangen?

Als je dat onder de knie hebt, kijk je wat er gebeurt bij verschillende impedanties als belasting van de lijn.

De smithchart is (of liever was) heel waardevol, maar - net als een breimachine - alleen nuttig als je het zelf al kunt. :)

Matrixrekenen, curl, div: spannende stof, maar ik gebruik ze bij transmissielijnen niet. En Maxwell (moge zijn baard eeuwig groeien) ook niet.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

The Art of Electronics - Horowitz & Hill
ARRL The Radio Amateur's Handbook
ROTHAMMEL ANTENNENBUCH

De eerste is een wiskunde muur. Het ontbreekt me aan kennis op het vlak van vectoren, vectoranalyse, matrix rekenen, iets wat in het engels "curl" en "divergence" word genoemt. Kent hier iemand een goed boek(en) voor? Het niveau waar ik nu op

vertoranalyse zoals gebruikt bij EM veld (operatoren heten in het Nederlands rotatie en divergentie) en de nabla operator heb je absoluut niet nodig bij lange lijnen.

Ga je op golfpijpen over, waarin diverse modi kunnen bestaan wel.

Smith chart is bedacht in 1944, en is een grafische representatie, een polaire plot van de complexe reflectiecoefficient, die heel makkelijk is om ingangsimpedantie te berekenen, parallel en serie stubs om aanpassing te bereiken etc, de hoeken tussen lijnen parallel aan de x-as en y-as van complexe vlak, die dus 90 graden zijn, worden in een conforme transformatie gehandhaafd, dus al die cirkels snijden elkaar altijd loodrecht.

Dat hoort bij de opdracht, zoals ik hem lees. Er zijn legio bronnen op internet, die je tonen hoe hem te gebruiken. Het is een door een conforme transformatie verkregen afbeelding van het complexe R+jw vlak , rechterhalfvlak. Rechte lijnen worden cirkels, doet denken aan de Z-transformatie.

Kernwoord is ook telegraafvergelijking, zoals eerder in deze draad aanbevolen is het ARRL handbook hoofdstuk transmissielijnen goed bruikbaar als begrijpelijke starttekst.

Matrixrekening en lineaire algebra heb je ook niet nodig hiervoor.
Wat je nodig hebt is complexe getallen e machten, cosinus hyperbolicus en sinus hyperbolicus.

Hoofdstuk 30 en 31 van Jasik Antenna Engineering Handbook, als je niet aan radioamateurliteratuur je verslag wilt refereren

Als eerste bedankt voor de reacties :) toch heb ik nog wat vragen:

- tabel met soorten

Wat bedoel je hier precies mee?

Stel je voor dat er een golf in loopt, en los de spanningen en stromen op. Je krijgt twee oplossingen, ...

Bedoel je dat ik dan een sinus neem in plaats van mijn spanning U/stroom I? (dus A*sin(wt + theta) ipv U of I)

Welke types transmissielijnen?
En wat is de demping, frequentiebereik etc...?

Ah ok. Ik heb inderdaad een lijstje met wat transmissielijnen. Coax, lintbekabeling, utp/stp en nog een aantal.

Als ik je opdracht lees en het niveau dat je hebt en dat je beschrijft heb je daar weinig aan.

Er zijn twee golven op een lijn heen en teruggaand daar doelde de reincarnatie van Frederick E Terman op. Die interfereren met elkaar.

Iets van exp j(wt+xl) en exp j(wt-xl) Probeer maar uit te zoeken en in te zien. Cataloguskennis komt later wel.

Als je dat mist en mechanisch zonder begrip te werk gaat met een Smith Chart mis je het niveau dat haalbaar is op grond van je opgegeven kennis.

Ik dacht al dat ik die het best tot het laatste zou kunnen bewaren. Ik heb echter nog geen idee waar die 2e "golf" vandaan komt/reflectie ontstaat. Ook kan ik nog niet goed verklaren waarom impedanties aan elkaar gelijk gemaakt moeten worden(naast het voorkomen van reflectie). Ik hoop na het lezen van de aangeraden boeken wat meer inzicht hierin te hebben.

Het ziet ernaar uit dat ik eens een 2e hands boekenzaakje op ga zoeken.

Bedankt voor de tips!

Bij de weg:
Een differentiaalvergelijking opstellen over een systeem vind ik toch nog wat moeilijker dan er eentje oplossen hoor!

fred101

Golden Member

www.pa4tim.nl, Reparatie van meet- en calibratie apparatuur, ook oud en exotisch

Op 6 mei 2015 19:36:28 schreef necessaryevil:
Bij de weg:
Een differentiaalvergelijking opstellen over een systeem vind ik toch nog wat moeilijker dan er eentje oplossen hoor!

Klopt, maar het gaat er mij enkel om dat ik kan bewijzen hoe de dv tot stand is gekomen. Ik kan dus vanuit het schema werken, maar ook vanuit de dv. Ergens moet ik achterhalen hoe dat ding tot stand is gekomen.

Op 6 mei 2015 19:51:12 schreef fred101:
http://techchannel.att.com/play-video.cfm/2011/3/7/AT&T-...e-Behavior

Echt de moeite waard. Duidelijker kan het bijna niet.

Da's inderdaad een interessante video. Het verklaart alleen niet waarom een golf wordt weerkaatst en waarom de weerkaatsing wordt beïnvloed door de verandering in impedantie/verandering van de lengte van de stokjes.

Op 8 mei 2015 14:04:03 schreef rbeckers:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Staande_golf

Dat is niet wat ik niet begrijp (superpositie van teruggaande golf op heengaande golf geeft een 3e golf, "staat" deze stil dan is het een staande golf). Dit principe zie je ook terug bij 3 fase groepen, tussen de fasen staat 400V en tussen afzonderlijke fasen en nul 230V.

Het probleem ligt hem er bij mij in waar de teruggaande golf vandaan komt. Hoe ontstaat dat? Of waardoor? (Ik weet dat je met een juiste waarde van een afsluitweerstand de teruggaande golf kan voorkomen.)

Frederick E. Terman

Golden Member

Er bestaat natuurlijk geen derde 'staande' golf. De 'staande golf' is alleen maar een naam voor de verdeling van punten van lagere en punten van hogere spanning dan bij aanpassing (en voor stroom natuurlijk omgekeerd).

De reflectie ontstaat bij misaanpassing van de lijn. Het is gewoon een energie (of vermogen) vraagstuk.

Stel, je hebt een 50-ohm lijn en daar loopt een 'forward' golf van Uf= 100 V doorheen, richting verbruiker. De stroom moet dan If= 2 A zijn, want de lijn gedraagt zich voor de golf alsof het een weerstand van 50 ohm is. Het vermogen bedraagt 200 W.

Nu komt de golf bij de verbruiker. Stel, die is 150 ohm! Schrik!
Nu pas komt de golf erachter dat dat niet gaat passen. We hebben 200 W, 100 V en 2 A; maar de verhouding van spanning en stroom in de verbruiker moet natuurlijk 150 zijn. Dat is zijn weerstand.
Dus we hebben òf te veel stroom, òf te weinig spanning.

De enige manier waarop Moeder Natuur dit kan oplossen, is dan in vredesnaam maar een gedeelte van het vermogen terug te sturen, richting generator. Dat is die reflectie.
Voor de 'reflected' golf geldt natuurlijk ook weer dat de verhouding tussen spanning Ur en stroom Ir 50 is, want de lijn is 50 ohm.

De totale spanning bij de verbruiker is nu Uf + Ur, en de totale stroom in de verbruiker wordt If - Ir (de Ir loopt immers terug).

De verbruiker is 150 ohm, zodat we weten dat (Uf + Ur)/(If - Ir) = 150.
De lijn is 50 ohm, zodat Uf= 50 If, en Ur= 50 Ir (dat stond hierboven ook al).

Dus geldt (50 If + 50 Ir)/(If - Ir)= 150
dus 50 If + 50 Ir = 150 If - 150 Ir
dus 200 Ir = 100 If
ofwel Ir = 1/2 If = 1 A.
Ur= 50 Ir = 50 V.

De voorwaartste golf was 100 V bij 2 A (overeenkomend met de 50 ohm van de lijn waarin hij loopt). Het vermogen was 200 W.
De gereflecteerde golf is dus 50 V bij 1 A (wat ook overeenkomt met de 50 ohm van de lijn waarin hij loopt). Het gereflecteerde vermogen is 50 W.

De spanning op de verbruiker is 100+50= 150 V, en de stroom erin is 2-1= 1 A, wat weer overeenkomt met de 150 ohm van die verbruiker. Het vermogen is 150 W.

En ten slotte controleren we: 150 W (verbruiker) + 50 W (reflected) = 200 W (forward).

---
En pas als de reflectie weer helemaal terug is bij de bron, merkt DIE dat er iets vreemds aan de hand is. Hij ziet nu een andere impedantie.
Uiteindelijk zal de bron NETTO1 precies het verbruikte vermogen gaan leveren, maar dus niet meer in 50 ohm. Ook de bron ziet nu dus een misaanpassing.

1Afgezien van lijnverliezen

Omdat het van de lengte van de kabel (e: in golflengten, dank @rbeckers) afhangt of de spanning in fase terugkomt (waardoor de impedantie voor de bron hoger wordt), of juist de stroom (waardoor de impedantie lager wordt), of iets er tussenin (waardoor de impedantie complex wordt), kun je allerlei impedanties verwachten.
Welke je krijgt kun je uitrekenen, of van de smithchart aflezen.

Als de kabel lang genoeg is, vind je ook onderweg punten van hogere, en punten van lagere spanning. Als je daarvan een grafiek maakt, gewoon van de gemeten amplitude dus, krijgt je weer een golf-achtig patroon, maar dan stilstaand.
In de volksmond wordt dat de 'staande golf' genoemd, maar dat is dus een verwarrende naam. Het is geen golf, maar een amplitudegrafiek.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

1Afgezien van lijnverliezen

Dus een lange kabel, met een hoge demping op de gebruikte frequentie, verbetert m.b.t. reflecties, de situatie. ;)

Omdat het van de lengte van de kabel afhangt of de spanning in fase terugkomt...

In combinatie met de golflengte.
Een stroom distributienet op 50Hz kan op lange afstanden op een transmissielijn gaan lijken.