Elektronica // Wiskunde

Even goed doorbijten dan zal de na smaak zoet zijn.

Wat wiskunde betreft kun je het zo moeilijk maken als je zelf wilt.
Met alleen +, -, *, /, het kunnen lezen van datasheets én het juist kunnen aflezen van grafiekjes kun je al een heel eind komen bij het ontwerpen van veel elektronische schakelingen.
Voor bepaalde specialismen, zoals rekenen aan filters, elektromagnetische velden of aan de stabiliteit van feedbacklussen, red je het daar niet mee en heb je inderdaad wel wat meer wiskunde nodig.
Òf je gooit het in een simulator, en die rekent het voor je uit... Maar ook dan is het wel goed om te weten hoe de berekeningen ongeveer in elkaar zitten, bijvoorbeeld om een beetje gevoel te krijgen of de simulatieresultaten wel kunnen kloppen. Of om te kunnen bedenken welke componentwaarde je moet veranderen (en: hoger of juist lager?) om op de gewenste eindresultaten uit te komen.

Kortom: als je je de wiskunde eigen weet te maken, heb je daar veel voordeel van. Lukt dat niet, probeer dan de concepten of grote lijnen van het verhaal te snappen en op die manier wat gevoel te krijgen bij wat er gebeurt in je schakeling. Je kunt dan later nog een keer terugkomen op de formules en kijken of je er dan wel wat mee kunt.

Hi Airborn,

Fox2 legt het wat mij betreft goed uit.

Van mij nog een aanvullng en wat opmerkingen.
Zorg er voor dat je de "Wet van Ohm" kan dromen.
Leer jezelf goed "schatten" dat is b.v. handig als je in een schema ongeveeer de versterking wilt weten.
Tot nog toe heeft wat ik hier omschrijf weinig met wiskunde te maken maar alles met het normale rekenwerk.

Voor diverse projecten van mij hier op CO behalen een hoge precisie.
Uiteindelijk zet daar vaak flink wat wiskunde achter die ik zelf niet heb berekend...
Ik gebruik allerlei calculators om veel tijd te besparen.
Op mijn mobiele telefoon gebruik ik ElectroDroid, mijn advies is dit te kopen zodat je niet word lastig gevallen door marketing bullshit.(als je een andoid toestel hebt)

Ga spelen met opamps zoals 741, lm324 enz. ze zijn goedkoop en het is geen probleem als je deze opblaast wat zeker gaat gebeuren.

En ja, ik mis regelmatig een gedegen wiskunde achtergrond omdat ik daardoor de wat voor mij complexere zaken sneller zou begrijpen.

Staar je niet blind op de wiskunde achter in het boek.
Je krijgt het meeste inzicht door de onderdelen die ik b.v. hierboven aanhaalde naar de eeuwige jachtvelden te helpen

Dan niet gaan zitten mokken, maar zie het als de eerste stap van het begrijpen van wat er mis is gegaan.
Alleen een nieuw onderdeel plaatsen geeft je geen nieuw inzicht, jezelf afvragen waarom iets gebeurt is wel.

Kom je er niet uit, stel dan hierop CO vragen over je probleem.
Probeer zo goed mogekijk je vraag te stellen, wij kunnen niet in jouw hoofd kijken...
Foto's kunnen flink helpen voor ons inzicht betreffende jouw probleem.

Uiteindelijk kan je veel plezier aan electronica gaan beleven ook zonder grote wiskundige achtergrond

Groet,
Blackdog

Wat vooral wiskunde binnen de elektronica is, is de complexe rekenwijze wanneer je werkt met complexe impedanties als RC-filters, afstemkringen, enz. En niet te vergeten de Wet van Ohm en transistorformules.

Kan je een voorbeeldje noemen? wat berekenen ze dan?

Ik zou zeggen dat je heel veel leuke dingen kan bouwen zonder wiskunde (gewoon nabouwen en/of aannemen dat een motor wel gaat draaien bij dat type FET met een bepaalde aansturing).

Wil je 90% van de meest voorkomende zaken uitrekenen dan is Wet van Ohm (U = I * R, I= U / R etcetera) het meest ingewikkelde wat je tegenkomt. Daar zijn vast handige websites voor die je daar bij helpen door alles in te vullen wat je weet en dan komt de resterende waarde naar boven.

Wil je los gaan op transmissielijnen, zelf wikkelen van motorspoelen of complexe filters tja..

Ook versterkers berekenen kan er zwaar uit zien in een theoretisch boek, in de praktijk zal je daar zelden zelf echt veel aan rekenen.

Niet onbelangrijk is welke technische verhandeling je leest. Academische verhandeling staan zo vol mogelijk met de meest esoterische formules, intergralen en matrices. Je collega's moeten immers wel kunnen zien dat er de nodige Griekse letters instaan om je kennis op waarde te schatten

De meer praktische verhandelingen zoals application notes staan meestal voor met de meer praktische afgeleiden, vuistregels en huis tuin en keuken algebra.

Kortom... met een beetje HAVO/MBO+ wiskunde kom je al een heel eind.

The Art of Electronics staat er juist om bekend dat het bijna geheel vrij is van wiskunde.

Maar bijv. Nyquist, Shannon, Fourier (stellingen of theorieën van)
zijn zonder voldoende wiskunde niet te volgen.

Ik kan me herinneren uit dat bij mijn opleiding van Rens en Rens in Hilversum wiskunde een erg belangrijk studievak was. Met name de complexe rekenwijze.
Zonder dit is het rekenen aan bv middenfrequent trafo's en filters niet te doen. Voor versterkers (ik kom dus uit het buizentijdperk) wat betreft het tegenkoppelcircuit en oscillators kun je simpel niet zonder wiskunde.
Voor de hobby lijkt het me dat je wel met wat minder kunt. Voor de meeste hobbyisten schept het nabouwen van een schema tot een werkend apparaat genoeg voldoening.

Op 15 mei 2017 18:50:08 schreef rbeckers:
Maar bijv. Nyquist, Shannon, Fourier (stellingen of theorieën van)
zijn zonder voldoende wiskunde niet te volgen.

Ook daar valt het nodige uit te leggen zonder heel diep op de wiskunde in te gaan. Welke wiskunde je nodig hebt is sterk afhankelijk hoe diep je begrip van een theorie moet zijn. Als je het bewijs van een stelling moet leveren of enkel de theorie toepasbaar moet maken is een groot verschil.

Anders gezegd: toepassen is simpel, bewijzen is lastig (en voor wiskundigen).
Sommige bewijzen kosten wel wat tijd en moeite. (bijv. Fermat.)

Maar de wet van Ohm, Kirchoff e.d. zijn noodzakelijk.

Ik denk dat de richting waarin je met electronica bezig wilt, bepalend is van hoe groot het belang van je wiskunde kennis is.
Ontwikkeling, service, test, analoog, digitaal enz.
Logisch redeneren , datasheets lezen, en snappen met wat van electronica je bezig bent zal veel voldoening opleveren. Daarna volgen vanzelf steeds weer nieuwe uitdagingen.

Ik schat het aandeel wiskunde/algebra/goniometrie op ongeveer 1/5 tot 1/3 van het lessenpakket in mijn tijd op Rens & Rens. Ik geef toe dat ik hier inmiddels al heel veel van ben vergeten, maar heb er toch ook nu nog steeds veel plezier van.
Vooral het feit dat je vrijwel geen rekenmachines mocht gebruiken is fijn, ik kan gelukkig nog steeds veel uit het hoofd en op een papiertje berekenen.

Ach...
Blackdog schept wel zo'n beetje het juiste perspectief: hoe dieper je gaat, hoe ingewikkelder de wiskunde.
Je kunt het echt net zo ingewikkeld maken als je zelf wilt (met dank aan RFcafé) :

Iedere ingenieur heeft al vroeg geleerd dat het niet elegant is om de som van twee grootheden weer te geven in de vorm
1+1=2    (vergelijking 1)

Uit de hogere wis- en meetkunde wordt geacht bekend te zijn dat
ln(e)=1     en     sin^2x+cos^2x=1    (vergelijking 2a en 2b)

Verder (uit dezelfde hogere wiskunde):
\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}=2    (vergelijking 3)

Hiermee kan vergelijking (1) op een meer wetenschappelijke manier worden weergegeven:
ln(e)+(sin^2x+cos^2x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}    (vergelijking 4)

Dit kan verder worden vereenvoudigd met de gelijkheden
cosh(y)\sqrt{1-tanh^2y}=1     en     \lim_{z \to \infty}\left(1+\frac{1}{z}\right)^z=e    (vergelijking 5a en 5b)

Nu kan vergelijking (4) worden herschreven als
ln\left[\lim_{z \to \infty}\left(1+\frac{1}{z}\right)^z \right]+(sin^2x+cos^2x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{cosh(y)\sqrt{1-tanh^2y}}{2^n}    (vergelijking 6)

Het zou nu helder moeten zijn dat vergelijking (6) een veel exactere weergave is van vergelijking (1).
Verder bewijs, indien gewenst, wordt aan de lezer overgelaten.

Maar even alle gekheid op een stokje: zonder de wet van Ohm kun je niet, en verder zijn er een paar veelgebruikte formules die per (deel)vakgebied verschillen (RC-tijd, resonantie etc). Heel veel meer als basis-algebra heb je niet vaak nodig, en daarvoor zijn voldoende hulpmiddelen beschikbaar.

Enkelen daarvan zijn reeds genoemd, maar deze kunnen ook handig zijn (alleen in het Engels):
(wiskunde) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hmat.html#hmath
(natuurkunde) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html#hph
(algemeen/RF) http://www.rfcafe.com/

Ik ben heel slecht met cijfers (discalculus) en soms is dat best vervelend. Ik maak dat gedeeltelijk goed doordat ik redelijk snap hoe "de boel" electronisch werkt/in elkaar steekt en zo met een omweg er vaak ook kom.

Ik weet redelijk wat van wiskunde maar puur als black-box werktuig. Een formule zegt me niets, maar ik pas hem toe en dat is het belangrijkste. Rbeckers probeert me regelmatig bij te spijkeren maar ik ben nogal hopeloos op gebied.
Wat ik echt zou willen kunnen zijn dingen als Kirchhoff, Thevenin, maasvergelijkingen, superpositie etc. Dat ik die niet kan toepassen is soms echt lastig.

Gelukkig zijn daar simulators voor en om herleiden te omzeilen heb ik HP calculators met solvers, ik kan echt niet zonder mijn HP Prime, die staat ondertussen vol met formules en wat programma's

Wat je nodig hebt ligt aan je interesses. Om met een arduino te spelen heb je veel minder wiskunde nodig dan voor het ontwerpen van een 2,4GHz versterker met filtering etc.

The art of electronics heeft maar weinig wiskunde

Fred, je kent de begrippen en kunt ze op eenvoudige netwerken toepassen.
Maar ik zal een andere aanpak proberen.

Bedankt aan iedereen voor de replies! Ben ik al iets mee. Ik moet wel zeggen dat ik een elektrotechnische achtergrond heb en dat ik de wet van Ohm, Kirchoff, Norton, Thevenin, .... klakkeloos kan uitwerken en begrijp.

Het enige dat mij enorm afschrikt is dingen zoals

Iedere ingenieur heeft al vroeg geleerd dat het niet elegant is om de som van twee grootheden weer te geven in de vorm
1+1=2 (vergelijking 1)

Uit de hogere wis- en meetkunde wordt geacht bekend te zijn dat
ln(e)=1 en sin^2x+cos^2x=1 (vergelijking 2a en 2b)

Verder (uit dezelfde hogere wiskunde):
\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}=2 (vergelijking 3)

Hiermee kan vergelijking (1) op een meer wetenschappelijke manier worden weergegeven:
ln(e)+(sin^2x+cos^2x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n} (vergelijking 4)

Dit kan verder worden vereenvoudigd met de gelijkheden
cosh(y)\sqrt{1-tanh^2y}=1 en \lim_{z \to \infty}\left(1+\frac{1}{z}\right)^z=e (vergelijking 5a en 5b)

Nu kan vergelijking (4) worden herschreven als
ln\left[\lim_{z \to \infty}\left(1+\frac{1}{z}\right)^z \right]+(sin^2x+cos^2x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{cosh(y)\sqrt{1-tanh^2y}}{2^n} (vergelijking 6)

Daarvan gaan mijn oren liggen

Wat wil ik kunnen? Ik ben nogal geboeid in analoge elektronica, en helaas gaat mijn interesse uit naar rf onderwerpen...

Bijvoorbeeld: een RC autotje. Sinds men babyschoentjes vond ik dat al fascinerend dat je iets kon doen bewegen met een "bakje". 32 jaar later wil ik zelf zoiets maken. Al is het een simpel motortje aansturen vanop afstand.

Ik heb een Arduino maar daar ben ik nog niet mee begonnen, niet omdat het me niet aanspreekt maar omdat ik misschien een foute mindset heb dat ik door eerst analoog beter digitale elektronica zal begrijpen.

Corrigeer me gerust als ik fout ben...

Het is eenvoudiger om van analoog naar digitaal te gaan dan omgedraaid. (Voor de grootste groep ).
Voor beide heb je wiskunde nodig.

Maar dat mooie voorbeeld is een beetje overdreven.

Wiskunde =
- 1e stap, bedenk een vergelijking
- 2e stap, zoek een probleem waar je hem voor kunt gebruiken
- 3e stap, bedenk hoe het veel moeilijker kan
- 4e stap, laat het over aan de"gebruiker" om de vergelijking weer tot iets wat bruikbaars is, te herleiden.

Op 16 mei 2017 08:35:55 schreef Airborn:
Wat wil ik kunnen? Ik ben nogal geboeid in analoge elektronica, en helaas gaat mijn interesse uit naar rf onderwerpen...

RF ontwerp is natuurlijk gewoon onderdeel van de analoge wereld. Ik weet niet precies wat je wilt ontwerpen maar ik ken een goed boek wat heel bruikbare informatie bevat m.b.t. impedantie aanpassing en filters. RF Circuit Design Ik heb zelf de nieuwere editie gekocht omdat ik graag uit echte boeken werk en het wel zo eerlijk vind voor de auteur. De algebra komt niet verder dan complexe rekenwijze, geen calculus noodzakelijk. De meeste zaken kun je op de achterkant van een bierviltje uitrekenen. Ik controleer het meestal even m.b.v. ltspice.

Op 16 mei 2017 08:35:55 schreef Airborn:
[...]

Bijvoorbeeld: een RC autotje. Sinds men babyschoentjes vond ik dat al fascinerend dat je iets kon doen bewegen met een "bakje". 32 jaar later wil ik zelf zoiets maken. Al is het een simpel motortje aansturen vanop afstand.

...

Ik weet niet in hoeverre je zomaar iets zelf mag bouwen en gebruiken voor RC.

Als het je lukt zal je waarschijnlijk ook niet staan te springen om je zelfbouwsel zo groot als een schoenendoos aan je buik te hangen, batterijen vretend en bij elke stoot van frequentie springend

Ik heb met nul wiskunde, gewoon nabouwen, FM bugs en versterkers gebouwd die kilometers ver kwamen, die aanpassen naar 27MHz zal ook geen hogere wiskunde vereisen.

Op 15 mei 2017 18:50:08 schreef rbeckers:
Maar bijv. Nyquist, Shannon, Fourier (stellingen of theorieën van)
zijn zonder voldoende wiskunde niet te volgen.

Maar voor het begrijpen ervan heb je geen wiskunde nodig. En dat voldoet vaak al.

Alles op het gebied van RF afstandbediening is al eens een keer bedacht.
Je moet niet proberen het wiel opnieuw uit te vinden.

Bestudeer een aantal ontwerpen en haal er hetgeen uit dat je beste lijkt.
Beter goed gejat dan zelf slecht ontworpen.
Als je begrijpt hoe iets werkt hoeft er niet zo veel aan te worden gerekend.

Op 15 mei 2017 23:37:41 schreef fatbeard:
Ach...

1+1=2 (vergelijking 1)

Deze ken ik nog, de rest is latijn voor mij.

Op 16 mei 2017 13:27:44 schreef evdweele:
Je moet niet proberen het wiel opnieuw uit te vinden.

Mmm... ben het niet met je eens, de volgende teksten komen mij ter geest. "The chase is better than the catch" en "the pleasure of finding things out". Wie zegt dat kennis die je aangereikt krijgt klopt? Wetenschap vereist continue om ergens een blik op te werpen, opnieuw tegen een oud probleem aan te kijken. Zelf dingen (her)ontdekken doet meestal je verwondering over de natuur alleen maar toenemen. Het doen van praktische experimenten verbreed niet alleen je kennis het sterkt ook enorm het vertrouwen in je eigen kunnen.