Elektronica // Wiskunde


Niet onbelangrijk is welke technische verhandeling je leest. Academische verhandeling staan zo vol mogelijk met de meest esoterische formules, intergralen en matrices. Je collega's moeten immers wel kunnen zien dat er de nodige Griekse letters instaan om je kennis op waarde te schatten :D

De meer praktische verhandelingen zoals application notes staan meestal voor met de meer praktische afgeleiden, vuistregels en huis tuin en keuken algebra.

Kortom... met een beetje HAVO/MBO+ wiskunde kom je al een heel eind.

The Art of Electronics staat er juist om bekend dat het bijna geheel vrij is van wiskunde.

This is the world we know best, the world of madness

Maar bijv. Nyquist, Shannon, Fourier (stellingen of theorieën van)
zijn zonder voldoende wiskunde niet te volgen.

Ik kan me herinneren uit dat bij mijn opleiding van Rens en Rens in Hilversum wiskunde een erg belangrijk studievak was. Met name de complexe rekenwijze.
Zonder dit is het rekenen aan bv middenfrequent trafo's en filters niet te doen. Voor versterkers (ik kom dus uit het buizentijdperk) wat betreft het tegenkoppelcircuit en oscillators kun je simpel niet zonder wiskunde.
Voor de hobby lijkt het me dat je wel met wat minder kunt. Voor de meeste hobbyisten schept het nabouwen van een schema tot een werkend apparaat genoeg voldoening.

Het bezit van de zaak is het eind van vermaak.

Op 15 mei 2017 18:50:08 schreef rbeckers:
Maar bijv. Nyquist, Shannon, Fourier (stellingen of theorieën van)
zijn zonder voldoende wiskunde niet te volgen.

Ook daar valt het nodige uit te leggen zonder heel diep op de wiskunde in te gaan. Welke wiskunde je nodig hebt is sterk afhankelijk hoe diep je begrip van een theorie moet zijn. Als je het bewijs van een stelling moet leveren of enkel de theorie toepasbaar moet maken is een groot verschil.

This is the world we know best, the world of madness

Anders gezegd: toepassen is simpel, bewijzen is lastig (en voor wiskundigen).
Sommige bewijzen kosten wel wat tijd en moeite. (bijv. Fermat.)

Maar de wet van Ohm, Kirchoff e.d. zijn noodzakelijk.

Ik denk dat de richting waarin je met electronica bezig wilt, bepalend is van hoe groot het belang van je wiskunde kennis is.
Ontwikkeling, service, test, analoog, digitaal enz.
Logisch redeneren , datasheets lezen, en snappen met wat van electronica je bezig bent zal veel voldoening opleveren. Daarna volgen vanzelf steeds weer nieuwe uitdagingen.

StijnN

Golden Member

Ik schat het aandeel wiskunde/algebra/goniometrie op ongeveer 1/5 tot 1/3 van het lessenpakket in mijn tijd op Rens & Rens. Ik geef toe dat ik hier inmiddels al heel veel van ben vergeten, maar heb er toch ook nu nog steeds veel plezier van.
Vooral het feit dat je vrijwel geen rekenmachines mocht gebruiken is fijn, ik kan gelukkig nog steeds veel uit het hoofd en op een papiertje berekenen.

A person who never made a mistake never tried anything new.
fatbeard

Honourable Member

Ach...
Blackdog schept wel zo'n beetje het juiste perspectief: hoe dieper je gaat, hoe ingewikkelder de wiskunde.
Je kunt het echt net zo ingewikkeld maken als je zelf wilt (met dank aan RFcafé) :+ :

Iedere ingenieur heeft al vroeg geleerd dat het niet elegant is om de som van twee grootheden weer te geven in de vorm
1+1=2    (vergelijking 1)

Uit de hogere wis- en meetkunde wordt geacht bekend te zijn dat
ln(e)=1     en     sin^2x+cos^2x=1    (vergelijking 2a en 2b)

Verder (uit dezelfde hogere wiskunde):
\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}=2    (vergelijking 3)

Hiermee kan vergelijking (1) op een meer wetenschappelijke manier worden weergegeven:
ln(e)+(sin^2x+cos^2x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}    (vergelijking 4)

Dit kan verder worden vereenvoudigd met de gelijkheden
cosh(y)\sqrt{1-tanh^2y}=1     en     \lim_{z \to \infty}\left(1+\frac{1}{z}\right)^z=e    (vergelijking 5a en 5b)

Nu kan vergelijking (4) worden herschreven als
ln\left[\lim_{z \to \infty}\left(1+\frac{1}{z}\right)^z \right]+(sin^2x+cos^2x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{cosh(y)\sqrt{1-tanh^2y}}{2^n}    (vergelijking 6)

Het zou nu helder moeten zijn dat vergelijking (6) een veel exactere weergave is van vergelijking (1).
Verder bewijs, indien gewenst, wordt aan de lezer overgelaten.

Maar even alle gekheid op een stokje: zonder de wet van Ohm kun je niet, en verder zijn er een paar veelgebruikte formules die per (deel)vakgebied verschillen (RC-tijd, resonantie etc). Heel veel meer als basis-algebra heb je niet vaak nodig, en daarvoor zijn voldoende hulpmiddelen beschikbaar.

Enkelen daarvan zijn reeds genoemd, maar deze kunnen ook handig zijn (alleen in het Engels):
(wiskunde) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hmat.html#hmath
(natuurkunde) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html#hph
(algemeen/RF) http://www.rfcafe.com/

Een goed begin is geen excuus voor half werk; goed gereedschap trouwens ook niet. Niets is ooit onmogelijk voor hen die het niet hoeven te doen.

Ik ben heel slecht met cijfers (discalculus) en soms is dat best vervelend. Ik maak dat gedeeltelijk goed doordat ik redelijk snap hoe "de boel" electronisch werkt/in elkaar steekt en zo met een omweg er vaak ook kom.

Ik weet redelijk wat van wiskunde maar puur als black-box werktuig. Een formule zegt me niets, maar ik pas hem toe en dat is het belangrijkste. Rbeckers probeert me regelmatig bij te spijkeren maar ik ben nogal hopeloos op gebied.
Wat ik echt zou willen kunnen zijn dingen als Kirchhoff, Thevenin, maasvergelijkingen, superpositie etc. Dat ik die niet kan toepassen is soms echt lastig.

Gelukkig zijn daar simulators voor en om herleiden te omzeilen heb ik HP calculators met solvers, ik kan echt niet zonder mijn HP Prime, die staat ondertussen vol met formules en wat programma's

Wat je nodig hebt ligt aan je interesses. Om met een arduino te spelen heb je veel minder wiskunde nodig dan voor het ontwerpen van een 2,4GHz versterker met filtering etc.

The art of electronics heeft maar weinig wiskunde

www.pa4tim.nl, www.schneiderelectronicsrepair.nl, Reparatie van meet- en calibratie apparatuur, ook oud en exotisch

Fred, je kent de begrippen en kunt ze op eenvoudige netwerken toepassen.
Maar ik zal een andere aanpak proberen.

Bedankt aan iedereen voor de replies! Ben ik al iets mee. Ik moet wel zeggen dat ik een elektrotechnische achtergrond heb en dat ik de wet van Ohm, Kirchoff, Norton, Thevenin, .... klakkeloos kan uitwerken en begrijp.

Het enige dat mij enorm afschrikt is dingen zoals

Iedere ingenieur heeft al vroeg geleerd dat het niet elegant is om de som van twee grootheden weer te geven in de vorm
1+1=2 (vergelijking 1)

Uit de hogere wis- en meetkunde wordt geacht bekend te zijn dat
ln(e)=1 en sin^2x+cos^2x=1 (vergelijking 2a en 2b)

Verder (uit dezelfde hogere wiskunde):
\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}=2 (vergelijking 3)

Hiermee kan vergelijking (1) op een meer wetenschappelijke manier worden weergegeven:
ln(e)+(sin^2x+cos^2x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n} (vergelijking 4)

Dit kan verder worden vereenvoudigd met de gelijkheden
cosh(y)\sqrt{1-tanh^2y}=1 en \lim_{z \to \infty}\left(1+\frac{1}{z}\right)^z=e (vergelijking 5a en 5b)

Nu kan vergelijking (4) worden herschreven als
ln\left[\lim_{z \to \infty}\left(1+\frac{1}{z}\right)^z \right]+(sin^2x+cos^2x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{cosh(y)\sqrt{1-tanh^2y}}{2^n} (vergelijking 6)

Daarvan gaan mijn oren liggen ;)

Wat wil ik kunnen? Ik ben nogal geboeid in analoge elektronica, en helaas gaat mijn interesse uit naar rf onderwerpen...

Bijvoorbeeld: een RC autotje. Sinds men babyschoentjes vond ik dat al fascinerend dat je iets kon doen bewegen met een "bakje". 32 jaar later wil ik zelf zoiets maken. Al is het een simpel motortje aansturen vanop afstand.

Ik heb een Arduino maar daar ben ik nog niet mee begonnen, niet omdat het me niet aanspreekt maar omdat ik misschien een foute mindset heb dat ik door eerst analoog beter digitale elektronica zal begrijpen.

Corrigeer me gerust als ik fout ben...

Het is eenvoudiger om van analoog naar digitaal te gaan dan omgedraaid. (Voor de grootste groep ;) ).
Voor beide heb je wiskunde nodig.

Maar dat mooie voorbeeld is een beetje overdreven.

Wiskunde =
- 1e stap, bedenk een vergelijking
- 2e stap, zoek een probleem waar je hem voor kunt gebruiken
- 3e stap, bedenk hoe het veel moeilijker kan
- 4e stap, laat het over aan de"gebruiker" om de vergelijking weer tot iets wat bruikbaars is, te herleiden.

www.pa4tim.nl, www.schneiderelectronicsrepair.nl, Reparatie van meet- en calibratie apparatuur, ook oud en exotisch

Op 16 mei 2017 08:35:55 schreef Airborn:
Wat wil ik kunnen? Ik ben nogal geboeid in analoge elektronica, en helaas gaat mijn interesse uit naar rf onderwerpen...

RF ontwerp is natuurlijk gewoon onderdeel van de analoge wereld. Ik weet niet precies wat je wilt ontwerpen maar ik ken een goed boek wat heel bruikbare informatie bevat m.b.t. impedantie aanpassing en filters. RF Circuit Design Ik heb zelf de nieuwere editie gekocht omdat ik graag uit echte boeken werk en het wel zo eerlijk vind voor de auteur. De algebra komt niet verder dan complexe rekenwijze, geen calculus noodzakelijk. De meeste zaken kun je op de achterkant van een bierviltje uitrekenen. Ik controleer het meestal even m.b.v. ltspice.

This is the world we know best, the world of madness

Op 16 mei 2017 08:35:55 schreef Airborn:
[...]

Bijvoorbeeld: een RC autotje. Sinds men babyschoentjes vond ik dat al fascinerend dat je iets kon doen bewegen met een "bakje". 32 jaar later wil ik zelf zoiets maken. Al is het een simpel motortje aansturen vanop afstand.

...

Ik weet niet in hoeverre je zomaar iets zelf mag bouwen en gebruiken voor RC.

Als het je lukt zal je waarschijnlijk ook niet staan te springen om je zelfbouwsel zo groot als een schoenendoos aan je buik te hangen, batterijen vretend en bij elke stoot van frequentie springend :)

Ik heb met nul wiskunde, gewoon nabouwen, FM bugs en versterkers gebouwd die kilometers ver kwamen, die aanpassen naar 27MHz zal ook geen hogere wiskunde vereisen.

Hoeben

Golden Member

Op 15 mei 2017 18:50:08 schreef rbeckers:
Maar bijv. Nyquist, Shannon, Fourier (stellingen of theorieën van)
zijn zonder voldoende wiskunde niet te volgen.

Maar voor het begrijpen ervan heb je geen wiskunde nodig. En dat voldoet vaak al.

evdweele

Overleden

Alles op het gebied van RF afstandbediening is al eens een keer bedacht.
Je moet niet proberen het wiel opnieuw uit te vinden.

Bestudeer een aantal ontwerpen en haal er hetgeen uit dat je beste lijkt.
Beter goed gejat dan zelf slecht ontworpen.
Als je begrijpt hoe iets werkt hoeft er niet zo veel aan te worden gerekend.

Techniek is ervoor gemaakt om ons in de steek te laten. Het blijft een ongelijke strijd tussen de techniek en de technicus.

Op 15 mei 2017 23:37:41 schreef fatbeard:
Ach...

1+1=2 (vergelijking 1)

Deze ken ik nog, de rest is latijn voor mij.

LDmicro user.

Op 16 mei 2017 13:27:44 schreef evdweele:
Je moet niet proberen het wiel opnieuw uit te vinden.

Mmm... ben het niet met je eens, de volgende teksten komen mij ter geest. "The chase is better than the catch" en "the pleasure of finding things out". Wie zegt dat kennis die je aangereikt krijgt klopt? Wetenschap vereist continue om ergens een blik op te werpen, opnieuw tegen een oud probleem aan te kijken. Zelf dingen (her)ontdekken doet meestal je verwondering over de natuur alleen maar toenemen. Het doen van praktische experimenten verbreed niet alleen je kennis het sterkt ook enorm het vertrouwen in je eigen kunnen.

This is the world we know best, the world of madness

Nou je merkt het wel, je maakt wat los Airborn.

Je noemt wel twee diametraalboeken "Elektronica for Dummies" en het compendium van Horowitz. Vroeger was dat vergelijkbaar met enerzijds Jongens Radio deel 1 en anderszijds Reference Data for Radio Engineers en (nog eerder) Radio Engineers Handbook van Frederick E. Terman.

Als je spec sheets leest van componenten wil de fabrikant een zo groot mogelijk publiek bereiken, dus de math zo simpel mogelijk houden.

Wil je zelf tot de bodem van het putje en DUS gespecialiseerd bezig zijn, dan heb je de math tools nodig zoals vector analyse (rotatie en divergentie bij EM-veld) of stochastische processen (ruis) dan wel Z transformatie bij digitale regelsystemen en filters etc.

Maar er zijn voldoende mensen die die deelgebieden tot in de puntjes beheersen en dan op Internet tools beschikbaar stellen voor filterontwerp, enzovoorts.

Dus begin simpel en breid je kennis en kunde concentrisch uit, dan paar je inzicht aan rekenkunde en dat is wat de master-in-the art kenmerkt

--
@fatbeard :D)

Het zou nu helder moeten zijn dat vergelijking (6) een veel exactere weergave is van vergelijking (1).

Is het niet want (1) geeft natuurlijke getallen en (6) laat ook complexe getallen toe als argumenten.

Op 16 mei 2017 14:16:43 schreef Dr Blan:
Nou je merkt het wel, je maakt wat los TS.

Je noemt wel twee diametraalboeken "Elektronica for Dummies" en het compendium van Horowitz. Vroeger was dat vergelijkbaar met enerzijds Jongens Radio deel 1 en anderszijds Reference Data for Radio Engineers en (nog eerder) Radio Engineers Handbook van Frederick E. Terman.

Als je spec sheets leest van componenten wil de fabrikant een zo groot mogelijk publiek bereiken, dus de math zo simpel mogelijk houden.

Wil je zelf tot de bodem van het putje en DUS gespecialiseerd bezig zijn, dan heb je de math tools nodig zoals vector analyse (rotatie en divergentie bij EM-veld) of stochastische processen (ruis) dan wel Z transformatie bij digitale regelsystemen en filters etc.

Maar er zijn voldoende mensen die die deelgebieden tot in de puntjes beheersen en dan op Internet tools beschikbaar stellen voor filterontwerp, enzovoorts.

Dus begin simpel en breid je kennis en kunde concentrisch uit, dan paar je inzicht aan rekenkunde en dat is wat de master-in-the art kenmerkt

Ik merk inderdaad dat dit een breed spectrum van antwoorden geeft. Natuurlijk is het kennen van wiskunde altijd een voordeel, het schrikt soms gewoon wat af als je erin geboeid bent maar de vooropleiding niet hebt. Ik heb elektrotechnieken gedaan om daarna af te studeren als leekracht secundair onderwijs TO en IT. ;) Elektronica blijf ik gewoon fantastisch vinden en heb zelf ook al één en ander staan om dingen te maken. Het blijft soms ook moeilijk om een aanknooppunt te vinden. De wet van Ohm > resistoren > condensatoren > Dioden > Transistoren > .... maar daarna begint de fun. Alles samen leggen en er iets mee doen. Ik merkte gewoon op dat zonder wiskunde je soms wel eens tegen een muur zit te lopen. Ik kan mezelf "opfretten" door soms stil te staan bij iets simpels als: "waarom neemt men die transistor?", "Waarom 30kOhm", "Waarom een condensator op de basis van een transistor en hoe bepaal je die?". Zit je daar dan, op je hobbyzolder alleen terwijl de vrouw al in haar bedje ligt :) Aan haar kan ik het helaas niet vragen. Vraag je het dan aan de gemiddelde ingenieur dan zeggen ze, "mjah...omdat het zo is zeker? Stel je daar geen vragen bij". (Ingenieurs die in de industrie werken wel te begrijpen).

Kan iemand mij eens een voorbeeld geven (link) waar ik zoiets kan zien van internet tool waar je filters kan uitrekenen? Ik lees hier nu veel over maar ben wel eens benieuwd welke parameters men hiervoor nodig heeft.

Ik wil iedereen ook nogmaals bedanken voor hun mening! Heb terug wat "moed" gekregen! We ploeteren verder!

Airborn,

Je vragen kun je altijd op dit forum stellen, er zitten hier genoeg mensen die je in de kortste keren antwoord geven. En OW als dat discutabel is qua kwaliteit, dan springt de rest er bovenop.

Misschien nog eens vragen maar ik heb dat boek gekocht: The Art of Electronics. Er is eveneens een boek: Learning the Art of Electronics, meer praktijkgericht. Wat raden jullie aan? Heb eens gezocht op het internet hierover maar terug verschillende meningen.

Het eerste is het theorieboek het tweede is het praktijkboek wat daarbij hoort. TAoE is een zeer leerzaam boek en het staat vol met antwoorden op vragen die jij stelt. Waarom heeft een koppelcondensator die waarde of waarom hangt hij aan de basis, staat er allemaal in. Het nadeel is misschien dat het niet in de meest gedetaileerde vorm is gepubliceerd. TAoE is dan ook lesboek van een introductiecursus, het bedekt een zeer breed deel van het spectrum van de microelektronica. Uiteraard is het digitale deel hopeloos veroudert maar de basiskennis blijft relevant genoeg om te begrijpen hoe modernere technieken werken.

This is the world we know best, the world of madness

"waarom neemt men die transistor?"

Dat hangt van de toepassing af. ;)
Zoek in de datasheets, of bij fabrikanten, naar de belangrijkste en/of de meest kritische parameters.