Pi filter

Hoezo? Da's een variabele spoel. In de praktijk bv een rolspoel. Blijkbaar staat ie nu op standje 5uH.

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them" - Albert Einstein

Dank voor de reacties,maar..
Het is me nog niet duidelijk. @Martin V waar haal je bijvoorbeeld de Q factor 10 vandaan. En @RES Wat bedoel je met poolcoördinaten?

Het bezit van de zaak is het eind van vermaak.

@douwebakker: Je zult op zijn minst moeten weten hoe je een parallelschakeling omzet in een serieschakeling. Eerst 1852 pF || 50 Ω omzetten in serie. Dan daarbij de zelfinductie van 5 uH optellen, en tenslotte dat resultaat || 463 pF desgewenst ook weer omzetten in serie.

@flipflop: de spoel wordt zo belast met een getransformeerde waarde van de ohmse weerstand van het rechter deel. Hoe sterk hangt o.a. af van de inductieve koppeling van de twee delen. En wat er overblijft aan inductie ook.

@aobp11, het omzetten in een equivalente seriekring is niet het probleem. Het is me er om te doen een oplossing te vinden zonder gebruik te maken van complexe getallen.
Douwe

Het bezit van de zaak is het eind van vermaak.

Iedere kring, of dat nu een serie of parallelkring is, heeft een bepaalde bandbreedte en die bandbreedte inclusief de verliesweerstand zijn mede bepalend voor de kwaliteitsfactor.
Die kwaliteitsfactor is bij dit soort pi-filters niet al te hoog een Q van 5 is wat laag wat resulteert in een geringe harmonische demping, terwijl een Q van bijvoorbeeld 40 weer te hoog is.
De verliesweerstand gaat dan een dominerende rol spelen.
Overwegend wordt voor hoge impedanties/belastingen (buizen) vaak een middenweg gekozen waarbij de harmonische demping goed is en de verliezen gering zijn.
Meestal wordt bij hoge impedanties een Q van rond de 10 tot 20 gekozen.
Om een pi-filter te kunnen berekenen moet je de Q van te voren kunnen bepalen, want zo is nu eenmaal de berekening (die komt uit het ARRL handboek).

Stel nu dat antwoord C goed had kunnen zijn.
De capaciteit is dan 4,3pF bij een reactantie van 10e3 ohm.
De Q factor van het pi-filter zou dan 463/4,3= 107,6 zijn en dat is praktisch niet haalbaar.

Telefunken Sender Systeme Berlin
vergeten

Golden Member

Op 21 december 2017 20:07:05 schreef aobp11:
Misschien een domme vraag: klopt het dat de spoel is aangegeven als deels kortgesloten??

Volgens mij is hij dan maar 2.5 µH

Doorgaans schrijf ik duidelijk wat ik bedoel, toch wordt het wel anders begrepen.

@Martin V, bedankt voor je uitleg. Het moest wel even bij mij indalen maar ik begrijp het nu. Het is in ieder geval een manier om ruw weg de impedantie te bepalen. Rest me nog de tweede vraag over dit filter en dat is de fase verschuiving die op kan treden. Deze was in het voorbeeld inductief en dat heeft zeker ook gevolgen voor de vermogens afgifte.

Het bezit van de zaak is het eind van vermaak.
Frederick E. Terman

Honourable Member

Op 21 december 2017 20:07:05 schreef aobp11:
Misschien een domme vraag: klopt het dat de spoel is aangegeven als deels kortgesloten??

Op 21 december 2017 20:22:53 schreef ohm pi:
Dat zag ik ook. Het is duidelijk fout in dat schema.
Laten we het houden op een slordigheidje van de tekenaar.
Voor de vraagstelling doet dat niet terzake.

Van een regelbare luchtspoel MOET altijd het ongebruikte gedeelte worden kortgesloten.
Dat vermindert wel enigszins de zelfinductie van het gebruikte gedeelte, maar dat hindert niet, want dat gaat maar om procenten (en je moet 'm tóch instellen), en de verliezen zijn miniem.
De rampen die er kunnen gebeuren met een niét kortgesloten 'dood eind', dat gaat resoneren met zijn eigen windingcapaciteit, zijn wél erg. Niet open laten dus.
In de vroegste begintijd van de radio wisten ook ontvangerbouwers dit al; vandaar de 'dood-eind-schakelaars' van inmiddels meer dan 100 jaar geleden.
(e: Van een spoel op een ferriet- of zelfs poederijzerkern mag je natuurlijk géén gedeelten kortsluiten. Zo'n spoel kun je dan ook niet op deze manier gebruiken, ook niet met schakelbare aftakkingen. Het wordt weleens gedaan (googel 'Z-match), maar dat is een ontwerpfout; de verliezen in zo'n kern worden dan enorm.)

Op 21 december 2017 22:37:17 schreef vergeten:
Volgens mij is hij dan maar 2.5 µH

En welke waarden zouden de condensatoren dan moeten hebben?
Nee, hier is de spoel gewoon 5 µH, want dat staat erbij, net zoals bij de regelbare condensatoren de ingestelde waarden staan.

Op 21 december 2017 17:34:51 schreef douwebakker:
Ik heb dit berekend en kom dan op 891+316j, dus dat klopt wel ongeveer.

Toch is dat voor 3,7 MHz niet het juiste antwoord; dat ligt dichter bij 792−471j.
Beste aanpassing treedt op bij iets boven 3,6 MHz; de ingangsimpedantie is dan ruim 970 ohm 'ohms', dus zonder reactief gedeelte.

Mijn eerste vraag: Hoe kun je het juiste antwoord vinden zonder gebruik van complex rekenen?
En als tweede: Moet voor een juiste aanpassing de uitkomst niet reeel zijn?

Ook zonder 'complex rekenen' kun je de impedantieberekeningen maken. Zo doen de mensen het die niet in complexe getallen geloven.
Het is alleen veel meer werk, maar levert wel dezelfde uitkomsten op.

Een vuistregel is, als je mag aannemen dat het pi-filter werkt (dus geen onzin-waarden bevat en op de juiste frequentie wordt gebruikt):
Héél ruwweg is de impedantie omgekeerd evenredig met het kwadraat van de capaciteit. Dus: capaciteit links 4x zo klein als rechts, dan impedantie links 16x zo groot als rechts. 16x50 is 800, dus 1000 ohm is de juiste orde van grootte.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org
Bert jan

Special Member

had +-hetzelfde gepost..

[Bericht gewijzigd door Bert jan op vrijdag 22 december 2017 01:14:13 (83%)

@FET: op dit moment zit ik meer te piekeren over een ferriet HV-trafo die te heet wordt. Vandaar dat die kortsluiting me geen goed idee leek. Bedankt voor de uitleg. Dezelfde rol speelt het kortsluiten van niet gebruikte secties in een bereikschakelaar.

In het groene boek van Veron staat dat in die kring C1(463pF) en C2 (1852pF) kunnen aanzien worden als 1 condensator (serieschakeling) waar de load op een deel van de totale C staat.

Dat Z deel is (C1/(C1+C2))² dat is dus 0.04
De totale Z zou dan 50/0.04 = 1250 ohm bedragen volgens mij.

edit!! in de formule stond een fout, was in de war met de benamingen in het boek.

LDmicro user.
Frederick E. Terman

Honourable Member

Op 22 december 2017 10:18:28 schreef aobp11:
@FET: op dit moment zit ik meer te piekeren over een ferriet HV-trafo die te heet wordt. Vandaar dat die kortsluiting me geen goed idee leek.

Klopt. Bij alle spoelen waarbij de windingen en wikkelingen onderling heel sterk gekoppeld zijn, is een gedeelte kortsluiten niet goed. De kortsluiting 'reflecteert' dan een ook bijna kortsluiting in het andere gedeelte.
Maar een HF-spoel aftakken en het ongebruikte gedeelte open laten is óók niet goed. Vandaar dat een schakelbare HF-spoel op bijv. een ringkern eigenlijk gewoon niet kan: kortsluiten is slecht, en open laten ook.

Bij een gewone luchtspoel zijn de windingen onderling niet zo sterk gekoppeld. Daardoor is bij het kortsluiten van een gedeelte, de rest lang niet zo sterk beïnvloed.
Omdat open laten hier nog steeds wél slecht is, wordt het niet gebruikte gedeelte dus maar kortgesloten. Bij een rolspoel bijvoorbeeld, wordt de stang met het wieltje dan verbonden met een van de uiteinden.

--
De beste manier om een pi-netwerk te bekijken, is als cascade van twee L-netwerken. Rekenen we dit uit met de condensatoren in het voorbeeld:

  • links: 1000 ohm parallel met 463 pF is op 3,7 MHz equivalent aan ca. 9 ohm met 92 ohm capacitief in serie. Hier zou een seriespoel met een X van 92 ohm bij kunnen.
  • rechts: 50 ohm parallel met 1852 pF is equivalent aan ca. 9 ohm met 19 ohm capacitief in serie. Hier zou een seriespoel met een X van 19 ohm bij kunnen.
  • De tussen-impedantie is dus in beide gevallen 9 ohm, en links en rechts passen op elkaar aan.
    Alleen moeten we dus nog een totaal van 111 ohm capacitief wegwerken. Dat kan ook met één spoel, met een X van 111 ohm.
  • Die moet dus een waarde hebben van 111/(2 pi f) = ca. 5 uH.

Die 'tussen-impedantie' bepaalt ook de Q van het pi-netwerk. Vroeger had het ARRL-handboek een foute berekening voor deze Q. De laatste jaren staat de correcte berekening erin. In sommige boeken en op veel internetsites vind je de foute berekening nog.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

@Frederick E. Terman, Het rekenen aan dit soort kringen is lastig. Zeker als er sprake is van bijna resonantie. De afrondingen die je onderweg maakt in de berekening kunnen grote afwijkingen in het antwoord veroorzaken. Als twee imaginaire gedeelten bijna tegen elkaar wegvallen zal de afwijking alleen maar toenemen.
Ik ben erg blij met je uitvoerige en duidelijke uitleg en met name de laatste bijdrage. Wat me nog niet helemaal helder is dat de verhouding met het kwadraat van de C's. Maar misschien moet ik daar nog een nachtje over slapen.
Douwe Bakker

Het bezit van de zaak is het eind van vermaak.

Op 22 december 2017 11:54:36 schreef Frederick E. Terman:
De beste manier om een pi-netwerk te bekijken, is als cascade van twee L-netwerken. Rekenen we dit uit met de condensatoren in het voorbeeld:

  • links: 1000 ohm parallel met 463 pF is op 3,7 MHz equivalent aan ca. 9 ohm met 92 ohm capacitief in serie. Hier zou een seriespoel met een X van 92 ohm bij kunnen.
  • rechts: 50 ohm parallel met 1852 pF is equivalent aan ca. 9 ohm met 19 ohm capacitief in serie. Hier zou een seriespoel met een X van 19 ohm bij kunnen.
  • De tussen-impedantie is dus in beide gevallen 9 ohm, en links en rechts passen op elkaar aan.
    Alleen moeten we dus nog een totaal van 111 ohm capacitief wegwerken. Dat kan ook met één spoel, met een X van 111 ohm.
  • Die moet dus een waarde hebben van 111/(2 pi f) = ca. 5 uH.

[bijlage]
Die 'tussen-impedantie' bepaalt ook de Q van het pi-netwerk. Vroeger had het ARRL-handboek een foute berekening voor deze Q. De laatste jaren staat de correcte berekening erin. In sommige boeken en op veel internetsites vind je de foute berekening nog.

Ik begrijp dit niet beste FET, hoe kom je uit op een reactantie van 111 ohm?
Het enigste wat ik kan verzinnen is: √1000x50=223/2=111,8 ohm,
Of 1000/50=20, √20=4,47x50=223,6/2= 111,8 ohm.

maar dat zal wel helemaal fout zijn.
Die 9 en 92 ohm begrijp ik ook niet.

Telefunken Sender Systeme Berlin
Frederick E. Terman

Honourable Member

Het linker L-netwerk, van 1000 naar 9, levert 92 ohm capacitieve reactantie op. Het rechter, van 9 terug naar 50, gezien vanuit de 9 ohm, levert 19 ohm capacitieve reactantie op.
Ik zou dus spoelen van 92 en 19 ohm reactantie nodig hebben. Die kan ik samen nemen in één spoel van 92 + 19 = 111 ohm reactantie.

--
L-netwerken berekenen met gekozen tussenimpedantie Rt:
links: Q1 = √(R1/Rt−1); XC1 = R1/Q1; XL1= Rt•Q1
rechts: Q2 = √(R2/Rt−1); XC2 = R2/Q2; XL2= Rt•Q2

Pi-netwerk samenstellen:
XL = XL1 + XL2; Q = Q1 + Q2

--
Alleen voor die-hards:

De vraag is; hoe kom je aan Rt. Het is gemakkelijk van Rt naar Q te rekenen, maar lastig om van een gewenste Q een Rt te bepalen (ik ken de formule wel). Het is gemakkelijker gewoon een Rt te proberen en bij te stellen in de berekening.

Bij de gewone buizen-pi-filters zit het grootste aandeel van de Q in het linker gedeelte, dus bij de hoge weerstand, hier R1.
Een BENADERING is dan: Rt = R1/(Q2 + 1).
Als je hiermee Rt bepaalt, en dan volgens het bovenstaande verder rekent, krijg je de oude (dus feitelijk iets foute) formules uit de oude ARRL-handboeken weer terug (de laatste jaren staan de goede erin).
Bij Q's boven de 10 en grote impedantieverhoudingen, zoals bij buizen, is het verschil niet zo groot, maar je verwaarloost dus de Q-bijdrage van het rechter gedeelte.

Bij lage Q's en kleine verhoudingen, zoals in transistorschakelingen, MOET je de volledige formule gebruiken.
Toen men dit nog niet door had, dacht men dat pi-filters in transistorschakelingen niet konden. Met de correcte formules kunnen ze heel goed, al worden de condensatorwaarden wel erg hoog.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

Frederick E. Terman,
Op 21 december 2017 17:34:51 schreef douwebakker:
Ik heb dit berekend en kom dan op 891+316j, dus dat klopt wel ongeveer.
Toch is dat voor 3,7 MHz niet het juiste antwoord; dat ligt dichter bij 792−471j.
Beste aanpassing treedt op bij iets boven 3,6 MHz; de ingangsimpedantie is dan ruim 970 ohm 'ohms', dus zonder reactief gedeelte.

Ik heb het nog een keer opnieuw uitgerekend en kom dan inderdaad ook op 792-470j uit. Maar dan is de impedante toch 921 ohm.
Zou het niet een ohmse belasting voor de eindtrap moeten zijn? Of is zo'n eindtrap inductief waardoor je de zaak weer bijtrekt.
Douwe

Het bezit van de zaak is het eind van vermaak.
Frederick E. Terman

Honourable Member

Die 'impedantie van 921 ohm' zegt niet zoveel. Je moet weten hoe die impedantie is opgebouwd. Hier is dat blijkbaar 792 − 471j. Het ohmse gedeelte, van 792 ohm, is het gedeelte dat vermogen kan opnemen. Het capacitieve gedeelte, van 471 ohm, neemt geen vermogen weg, maar zit wel 'in de weg'.

Ander voorbeeld: Een 50 ohm weerstand en een condensator van 860 pF hebben beide op 3,7 MHz een 'impedantie van 50 ohm', maar je zender heeft toch liever de weerstand dan de condensator. De condensator kan geen vermogen opnemen.

Nogmaals, de eindtrap (of welke bron dan ook) kan alleen vermogen leveren aan een ohmse weerstand, dus ook alleen aan het ohmse gedeelte van een impedantie. Vandaar:

Beste aanpassing treedt op bij iets boven 3,6 MHz; de ingangsimpedantie is dan ruim 970 ohm 'ohms', dus zonder reactief gedeelte.

De onderdelenwaarden in het schema in de examenvraag zijn bedoeld voor gebruik op 3,6 MHz. Ik weet niet waarom er nu met 3,7 MHz gewerkt wordt. Heel veel scheelt het niet, maar in de praktijk zou je toch even opnieuw 'tunen' (dus andere condensatorwaarden instellen tot de aanpassing weer klopt).

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

Op 22 december 2017 14:38:41 schreef Frederick E. Terman:
De vraag is; hoe kom je aan Rt. Het is gemakkelijk van Rt naar Q te rekenen, maar lastig om van een gewenste Q een Rt te bepalen (ik ken de formule wel).

Ik zie niet hoe daar een expliciete formule voor zou bestaan. M.i. moet Rt opgelost worden uit
√(R1/Rt - 1) + √(R2/Rt - 1) = Q
bij gegeven R1, R2 en Q. Met een paar stappen Newton-Raphson iteratie ben je er wel zo. Bijv. R1 = 1000 Ω, R2 = 50 Ω, Q = 10 levert Rt = 13.99 Ω. (Klopt dat?)

Frederick E. Terman

Honourable Member

Newton-Raphson is wat mij betreft 'proberen en bijstellen in de berekening'. :)

Maar hoezo zou daar geen expliciete formule voor bestaan? Ik zeg toch net 'ik ken hem'.
Zojuist werd een kleine tekentablet afgeleverd1, dus nu kan ik mooi formules tekenen. Hier is de formule voor Rt:

Of jouw waarde klopt is snel genoeg te controleren: vul maar in in de eenvoudige Rt-naar-Q-formules.
Links (de enige Q waar de oude formules, en internet, rekening mee houden): Q1= 8,4. Rechts: Q2= 1,6. Totaal 10. Klopt!
Of je kunt de lange formule gebruiken om rechtstreeks Rt uit te rekenen.

--
In de diverse fora op internet kun je leuk zien dat bijna niemand snapt wat die Q nu eigenlijk inhoudt. Veel mensen denken dat de 3 dB-bandbreedte ook bij een pi-filter gelijk moet zijn aan fc/Q. Nu, dat komt helemaal niet uit; maar dat geldt dan ook niet voor pi-filters, maar alleen voor een eenvoudige RLC-parallelkring (of desnoods een eenvoudige rLC-seriekring).
Maar Q betekent: de verhouding van de energie, opgeslagen in de reactieve elementen (hier dus C1, L en C2), tot de energie die per radiaal wordt afgeleverd aan de belasting.

Het is leuk in een sim de diverse energieën heen en weer te zien klotsen tussen de spoel en condensatoren, en die te vergelijken met de energie die per periode/2pi naar de belasting gaat. Het klopt!

--
1Grappig ding. Moest onmiddellijk uitgeprobeerd.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

Grappig ik zie aan de berekening Q=√(R1 / Rt)
Dat dit gelijk is aan; Rt= R1 / Q^2 is.

Telefunken Sender Systeme Berlin

@FET: De formule blijkt (numeriek, in mijn voorbeeld) precies te kloppen. Ik had echt niet verwacht dat hier een expliciete oplossing voor zou zijn! Mijn (stokoude) Derive is niet in staat om de formule te verifiëren.
[Edit: had het achteraf gezien inderdaad zelf eenvoudig kunnen oplossen door de vergelijking eerst om te werken tot een vierkantsvergelijking in Rt.]

@Martin V: dat zou het wel erg simpel maken.

[Bericht gewijzigd door aobp11 op vrijdag 22 december 2017 23:39:53 (22%)

Frederick E. Terman

Honourable Member

Derive komt er inderdaad niet uit. Op de site van Wolfram Alpha kun je hem in de Solver wel oplossen.
Gek genoeg komt Wolfram ook met een oplossing met een min voor de wortelvorm. Vul je de zo verkregen Rt in, dan klopt daar niets van. Dus toch blijven opletten. :)

e: de formule kon nog vereenvoudigd worden; is hierboven inmiddels aangepast.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

[Kuch..] Moeten ze dat de dag van vandaag allemaal kennen voor een F-licentie? denk het niet.

Wat niet wil zeggen dat je het niet mag leren.. ;)

LDmicro user.
Frederick E. Terman

Honourable Member

Het zou inderdaad een kwade dag zijn als we ons zouden moeten gaan beperken tot de examenstof. Het examen is er, net als het rij-examen voor de auto, alleen voor om te proberen vast te stellen dat je niet al te veel brokken zult maken. Het echte leren begint daarna pas.

Het F-examen kent voor zover ik weet trouwens maar één pi-netwerk-vraag, en het antwoord is '1000' (niet '42'!).

De correcte behandeling van de Q van een pi-filter zie je trouwens waarschijnlijk hier op CO voor het eerst.
Praktisch alle on line calculators (ook die die @Martin V gebruikte) berusten nog steeds op de oude, foute, formule die geen rekening houdt met de Q van de laagohmige kant van de schakeling (hier rechts).
Zeg dus niet te snel dat ik als enige het fout heb en de rest goed. :)
Gelukkig is het na te rekenen, en tegenwoordig ook leuk te simuleren.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

Het was maar om anderen niet te ontmoedigen die er ook aan denken om zo'n licentie te halen.
Als je dit topic overleest lijkt het erop alsof dat verplichte kennis is, wat zeker niet zo is.

Voor de geïnteresseerden natuurlijk heel leerzaam.

LDmicro user.