Booleaanse algebra

Hallo allemaal,

Voor een programmeer project heb ik te maken met booleaanse algebra waar ik niet uitkom. Het gaat over het minimaliseren van logische poortschakelingen met behulp van Petricks method. Voor degene onder jullie die daar niet mee bekend zijn heb ik onderaan een link toegevoegd. Het stuk waar ik niet uitkom is vlak na het gedeelte waar staat: = (K+LM)(N+LQ)(P+MQ). Ik kan niet volgen hoe de boleaanse algebra hierop uitkomt, gegeven de formules in de tekst. Ik hoop dat misschien iemand onder jullie hierin zeer bedreven is, en het mij kan uitleggen. Alvast vriendelijk bedankt. Met vriendelijke groet, Karel.

https://en.wikipedia.org/wiki/Petrick's_method

Met vriendelijke groet, Karel.

..
= (K+LM)(N+LQ)(P+MQ)
= (KN+KLQ+LMN+LMQ)(P+MQ)
= KNP + KLPQ + LMNP + LMPQ + KMNQ + KLMQ + LMNQ + LMQ

code:


 = (K+LM)(N+LQ)        (P+MQ)
In booleaanse algebra geldt (LM)(LQ) = LMLQ = LMQ
Domweg eerste twee termen uitvermenigvuldigen geeft:
 = (KN+KLQ+LMN+LMQ)    (P+MQ)
Zelfde trucje nog een keer en letters gelijk in alfabetische volgorde zetten geeft
 = KNP + KLPQ + LMNP + LMPQ + KMNQ + KLMQ + LMNQ + LMQ

..
= KNP + KLPQ + LMNP + LMPQ + KMNQ + KLMQ + LMNQ + LMQ

Now use again the following equivalence to further reduce the equation: X + XY = X

= KNP + KLPQ + LMNP + LMQ + KMNQ

code:


 = KNP + KLPQ + LMNP + LMPQ + KMNQ + KLMQ + LMNQ + LMQ

 = KNP + KLPQ + LMNP +  LM  Q + KMNQ =
                     +  LM PQ     <--- P is overbodig
                     + KLM  Q     <--- K is overbodig
                     +  LMN Q     <--- N is overbodig
 = KNP + KLPQ + LMNP +  LM  Q + KMNQ
Bezoek mijn neefjes' site: www.tinuselectronics.nl

Een programmeerproject waar je logische optimalisatie met de hand moet doen? Daar kan ik me dus echt niks bij voorstellen. Geen schoolvraag?

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them" - Albert Einstein

Het ziet er inderdaad ouderwets uit.
Petrick's methode heb ik nooit gekend.
Ik zie alleen een toepassing als je met logische poorten aan de slag gaat en je wilt daarop bezuinigen (4000-serie, 7400-serie). Tegenwoordig gebruik je een microprocessor en dan is het nauwelijks interessant om logische formules te vereenvoudigen.

Bezoek mijn neefjes' site: www.tinuselectronics.nl
Hubie

Special Member

Alweer 40 jaar geleden,cursus Digitale Techniek bij Dirksen.De wetten van De Morgan.
In de praktijk nooit meer toegepast.