Betekenis bodediagram

Hallo allemaal!
Ik had een aantal (wiskundige) vraagjes over het bodediagram:

1) stel men heeft een overdrachtsfunctie H(jw) = -1 + jw met w=2*pi*f. De fasehoek gaat dan van 0° bij lage frequenties tot +90° bij hoge frequenties. Waarom loopt dit eigenlijk niet van 180° naar 90° of van -180° naar -270°? Immers, bij lage frequenties (f ongeveer 0) krijg je toch dat H(jw) = -1, dus dan verwacht ik een fasehoek van + of - 180° ipv 0° ?? :-s
2) Wat is juist de betekenis van een positieve fasehoek? Vermits we de versterking uitzetten, dus Vuit/Vin, en we hebben een positieve fasehoek, dan lijkt het alsof Vuit voorijlt op Vin, maar dit kan toch helemaal niet? :-s

Kan iemand mij verder helpen?
Alvast bedankt!

Frederick E. Terman

Honourable Member

Punt 1 heb je volgens mij gelijk.
Punt 2 snap ik je probleem wel, maar toch zegt men bijv. dat bij een spoel de spanning 90 graden voorloopt op de stroom.
Dat betekent natuurlijk niet dat er spanning op verschijnt, een kwart periode vóórdat je er stroom gaat doorheen sturen... dat zou nog eens wat zijn! :):)

Bij het inschakelen zie je eerst de zgn. inschakelverschijnselen (transient phenomena). Eens alles zich goed heeft ingesteld, kom je in de "steady state", en daar kan de ene sinus best voorlopen op de andere.

Je ziet dat die H functies niet heel geschikt zijn om snel veranderende omstandigheden te omschrijven.
(Maar uiteindelijk kun je altijd terug naar de oorspronkelijke differentiaal- of integraalfuncties.)

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

Ok, punt 2 is al duidelijker, bedankt :)

Punt 1 ben ik niet zo zeker. Ik dacht dat de fase echt van 0° tot +90° liep. Ik dacht dat men enkel aan 180° kon geraken als men een 2de orde systeem (of hoger) had?
Wat is het volgens jou dan? Van 180° tot +90° of van -180° tot -270°? Is het eigenlijk niet kenmerkend voor een zero dat men een stijgende fase heeft normaal gezien? :-s

Op 23 januari 2008 12:13:44 schreef Jonas123:
Hallo allemaal!
Ik had een aantal (wiskundige) vraagjes over het bodediagram:

1) stel men heeft een overdrachtsfunctie H(jw) = -1 + jw met w=2*pi*f. De fasehoek gaat dan van 0° bij lage frequenties tot +90° bij hoge frequenties. Waarom loopt dit eigenlijk niet van 180° naar 90° of van -180° naar -270°? Immers, bij lage frequenties (f ongeveer 0) krijg je toch dat H(jw) = -1, dus dan verwacht ik een fasehoek van + of - 180° ipv 0° ?? :-s

- de fasehoek= arctan(Imaginaire deel / Reeele deel)
- voor het imaginaire deel neem je lim->0
- en het reeele deel = -1

-> fasehoek = arctan(lim->0 / -1) = 0
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Atan_acot_plot.svg/300px-Atan_acot_plot.svg.png
Dan kijk je in de grafiek van de arctan en dan zie je dat deze 0 is bij 0. Je ziet ook dat hij voor grotere waardes 90 wordt.

-edit-
Kon ook wel zonder limiet.

Hallo JuuL,

Ik begrijp dat men normaal gezien inderdaad de kleinste hoek neemt (dus 0°) maar eigenlijk is de arctan(0) = 0° + k*180° met k eender welk geheel getal, snap je? Dus eigenlijk kun je ook zeggen dat arctan(0) = 180° of -180°.

Mijn probleem is dat als men het complexe getal -1+jw bekijkt, voor w ==> 0, dan bekomt men het complexe getal -1+j0 en dit heeft dan weer een fase van + of - 180°... :-s net zoals bij een tweede orde systeem (jw)² = -w², dus een negatief reëel deel ==> + of - 180°? :-s

ps: je hebt gelijk hoor, het loopt idd van 0° tot +90°, ik vraag me gewoon af waarom het ook niet bv van 180° naar 90° kan gaan en bij een tweede orde systeem wel?

Op 23 januari 2008 12:50:37 schreef Jonas123:
Hallo JuuL,

Ik begrijp dat men normaal gezien inderdaad de kleinste hoek neemt (dus 0°) maar eigenlijk is de arctan(0) = 0° + k*180° met k eender welk geheel getal, snap je? Dus eigenlijk kun je ook zeggen dat arctan(0) = 180° of -180°.

Ja je hebt een punt. Kwestie van afspraak?

[Bericht gewijzigd door JuuL op woensdag 23 januari 2008 13:07:06 (19%)

Frederick E. Terman

Honourable Member

De fasehoek van ( -1+jω ) gaat toch echt naar 90 naar 180 graden, als ω van groot naar nul gaat.
Nu is een sinus van 0 Hz natuurlijk een raar ding. Vandaar misschien de verwarring. Maar tik op een rekenmachine maar eens in angle(-1), er komt echt 180 uit (of 3.14159 uiteraard).
Of teken het in het complexe vlak: de vector wijst echt naar links, niet naar rechts.

Die arctan heeft er niet zoveel mee te maken; of liever, je moet het goede van de mogelijke antwoorden kiezen. En bij een overdracht van H=-1 is dat duidelijk niet 0 graden, want het signaal komt er tegengesteld uit.

Met wortels heb je ook de mogelijkheid van een verkeerd antwoord te kiezen. Als je weet dat x2 4 is, zou je denken dat x 2 moet zijn. Maar het kan net zo goed -2 moeten zijn.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

en als hij er met 180° uitkomt binnen het "normale" doorlaatgebied betreft het een versterker met een oneven aantal versterkende trappen. Betrof het een even aantal aantal dan was de faze omdat moment inderdaad 0°. (gesteld dat het over een versterker gaat)

Mama look, -a-booboo

Maar normaal gezien kan je toch niet aan 180° geraken als je niet met een tweede-orde systeem te maken hebt?

Ik heb ook al een applet gevonden op internet om een bodeplot te maken, maar deze werkt ook niet heel goed (als hij naar -270° moet gaan, springt hij naar +90° ineens met een discontinuïteit), dus ik weet het niet.

Neem nu bijvoorbeeld H(s) = -1/(1+s), dit fasediagram zou dan in principe ook van 180° naar 90° moeten gaan (of van -180° naar -90°?), echter het loopt van 0° naar -90°...

Allemaal zeer verwarrend :-s

Frederick E. Terman

Honourable Member

Met een realiseerbaar eerste orde geval kun je ook geen helemaal geen H= -1+jω maken.
Je zou een weerstand van -1 Ohm in serie met een spoel van 1 Henry kunnen zetten, de impedantie van die schakeling voldoet wel.

Maar dat was eerst je vraag niet. :)

De fasehoek van -1/(1+jω ) is in 0 inderdaad 180 graden, en loopt dan naar 90 graden.
Als die - er niet zou staan, zou het 0 tot -90 zijn.

Een goed voorbeeld hier is een eenvoudig RC-lid gevolgd door een inverterende versterker.

Verwarrend kan ik de fasehoek niet noemen. Je berekent H voor een bepaalde ω en zet dit uit in het complexe vlak.
De hoek tussen de gevonden vector en de positieve reële as is de fasehoek.
En -1 is echt geen 0 graden. +1 wel.

Met de functie arctan is het uitkijken, zoals je zag, omdat die 180 fout kan wijzen. Door gewoon even te tekenen zul je die fout niet maken.
Je kunt ook de functie ATAN2 gebruiken. Die levert altijd het juiste argument op en maakt geen 180-graden fout.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org

Op 24 januari 2008 00:40:01 schreef Jonas123:
Maar normaal gezien kan je toch niet aan 180° geraken als je niet met een tweede-orde systeem te maken hebt?

:-s

zelfs met een "O-de" de orde systeem kan je aan 180° geraken. Een spanningsversterkende transistor is voldoende. Het gaat hier dan wel over een constante ttz, die 180° is frekwentieonafhankelijk.

Mama look, -a-booboo

Op 24 januari 2008 00:40:01 schreef Jonas123:
Maar normaal gezien kan je toch niet aan 180° geraken als je niet met een tweede-orde systeem te maken hebt?

Je moet dat relatief zien. In een 1ste orde systeem kan het verschil tussen de minimale en de maximale faseverschuiving nooit meer zijn dan 90 graden.

Op 23 januari 2008 12:41:34 schreef JuuL:
- de fasehoek= arctan(Imaginaire deel / Reeele deel)
- voor het imaginaire deel neem je lim->0
- en het reeele deel = -1

-> fasehoek = arctan(lim->0 / -1) = 0

De fasehoek moet je NOOIT met de arctan berekenen. De artan rekent namelijk alleen tussen +90 en -90 graden. Beter is om in het complexe vlak te kijken zoals Frederick E. al opmerkte.

Voor de voledig heid nog even het echte bode plaatje van -1+jw volgens matlab. http://www.uploadarchief.net/files/download/bodeo.jpg

Dus de fase hoek loopt echt van 180 naar 90 graden bij oplopende frequenties

"If I would have listened to my customers, I would have invented a faster horse." - Henry Ford