Wat hier (waarschijnlijk) aan de hand is: de voeding werkt op een schakelfrequentie die interfereert met de RFID frequentie (waarschijnlijk 125kHz): bijv. de 3e harmonische met de 4e van de voeding, andere combinaties zijn ook mogelijk. En die frequentie is ook nog eens afhankelijk van de temperatuur en belasting...
Zodra het mengprodukt tussen de 500Hz en 4kHz ligt zijn er problemen, in erg simpele RFID lezertjes (zoals deze) is die stoorband vaak nog veel groter.
Er hoeft maar een rimpeltje van enkele mV op de voeding te staan en het is raak; per slot van rekening moet de schakeling een signaal detecteren wat bovenop het zendsignaal (van vaak meer dan 50Vtt) gesuperponeerd is en zo'n 80dB zwakker is...
Omdat het voor batterijvoeding is gemaakt zal er weinig tot geen ontkoppeling in zitten die werkzaam ik op de RFID frequentie, en elko's hebben hiervoor weinig nut...
Het enige wat zou kunnen helpen is het deugdelijk afschermen van de voeding en supergoed ontkoppelen aan beide zijden van de voedingskabel met keramische condensatoren en spoelen (bij voorkeur ringkern), denk aan een pi-filter met 1u en 100uH. Afgeschermde bedrading kan, maar zal niet heel veel uitmaken.