Wat is decibel?
Een artikel uit de Elektronica ABC over wat een decibel nu inhoud.
Het begrip decibel
In advertenties en technische gegevens komt men regelmatig de afkorting dB tegen. Wat bedoelt men nu met die afkorting? Waar gebruiken we die dB voor? We hopen in dit artikel uit te leggen wat een dB is en wat men ermee kan doen.
dB staat voor decibel en is tevens de meest gebruikte afkorting in de audiowereld. Waar komt de bel nu vandaan? Deze eenheid is genoemd naar de bekende Amerikaan A.G. Bell die van 1847 tot 1922 leefde en veel onderzoek verrichtte op het gebied van de elektriciteit. De bel wordt gebruikt om een verhouding aan te geven, hoofdzakelijk bij audio-apparatuur. Doch men zal deze waarde ook tegenkomen in de hoogfrequenttechniek bij kabeldemping e.d. Bij de audio-apparatuur ziet men bijvoorbeeld getallen staan als: toonregeling +12 dB en -12 dB. Zoals gezegd drukt deze waarde een verhouding uit, dus bij +12 dB wordt het signaal 12x sterker? Maar nee hoor, niets van dit alles, de decibel verloopt logaritmisch. Laten we nu eerst gaan kijken waarom de decibel logaritmisch verloopt en wat het nut daarvan is.
Daar de dB in hoofdzaak in de audiosfeer werd gebruikt, is men eerst gaan zoeken naar een vergelijkbare eenheid. Doch deze is nooit gevonden. Daar de dB meestal slaat op geluid en geluidsterkte heeft men deze logaritmisch laten verlopen, evenals ons gehoor logaritmisch reageert. Later is men deze verhouding ook gaan gebruiken bij versterkertrappen omdat de getallen te groot werden. Laten we eens naar zo'n versterker gaan kijken: de voorversterker versterkt 30x, de klankregeling 2x en tot slot de eindversterker 100x. De totale versterking bedraagt nu 30 x 2 x 1000 = 6000 maal! Je ziet wel, dit zijn getallen waarmee het moeilijk rekent. Drukken we deze waarde nu uit in dB's, dan krijgen we de volgende waarden: 30 dB, 6 dB en 40 dB. Deze waarden mogen we nu gewoon optellen, dus 30 + 6 + 40 = 76 dB. Je ziet dit rekent al veel eenvoudiger en straks zul je zien dat 76 dB inderdaad gelijk is aan een versterking van 6000 maal.
Versterking en verzwakking
Uit het voorgaande mag je concluderen dat een ingangssignaal van 1 millivolt eruit komt als 6000 millivolt (of 6 volt) aan de uitgang. Nu kan het ook gebeuren dat we een apparaat hebben waar men 100 millivolt in stopt terwijl er maar 1 millivolt uit komt. De verzwakking van dit toestel is dus 100 maal, hetgeen overeenkomt met een verzwakking van 40 dB. Dus ook bij verzwakking gebruiken we de eenheid dB. Is er nu sprake van versterking dan zeggen we +40 dB en is er sprake van verzwakking dan zeggen we -40 dB.
Aan het teken voor de waarde, zien we dus of we met versterking of met verzwakking te doen hebben. Ook zie je de uitdrukking kanaalscheiding 50 dB wel eens. En als de fabrikant het goed heeft gedaan staat er -50 dB. We weten nu al dat het om een verzwakking gaat en omdat het een verhouding is moeten we ook nog weten wat er 50 dB zwakker is. We weten dat nu door de uitdrukking kanaalscheiding. Men bedoelt hiermee dat het signaal in één kanaal kan inwerken op het andere kanaal, doch dan wel 50 dB zwakker. Deze 50 dB komt ongeveer overeen met 300 maal. Stel dat we uitgaan van het rechterkanaal, dan kan het linkerkanaal beïnvloed worden door het rechterkanaal met een spanning die 300 maal kleiner is dan die in het rechterknaal. Dus 1/300 van de amplitude van het signaal kan maar inwerken op het andere kanaal.
Interessant wordt het als we zelf de dB's gaan berekenen, maar hoe doen we dat? Zoals gezegd, verloopt de dB logaritmisch en komt de logaritmentafel er aan te pas om die waarden op te zoeken. Ofschoon, tegenwoordig gebruiken we allemaal een zakrekenmachine en daarop zit meestal wel een "log-toets". Voor spanningsverhoudingen geldt de volgende formule:
dB = 20 log (U1 / U2)
Hierin is U1 het grootste signaal, onafhankelijk of dit nu het ingangs- of het uitgangssignaal is. Stel nu dat we een signaal van 1 millivolt hebben dat versterkt wordt tot 100 millivolt, dan is de versterking dus 100 maal. Vullen we dit nu in, dan krijgen we de volgende situatie:
dB = 20 log (100 / 1) = 20 log 100 = 40 dB
Vermogen
Ook kunnen we vermogensverhoudingen aangeven in dB's. Eigenlijk is de dB ook voor vermogensverhoudingen, maar daar komen we straks nog op terug. De werkwijze blijft natuurlijk gelijk bij vermogens, doch alleen de waarde van 20 log verandert in 10 log.
dB = 10 log (P1 / P2)
Waarom hebben we bij vermogens nu 10 log en bij spanningen 20 log? Dit kunnen we verklaren aan de hand van de wet van Ohm. U = I * R, P = U * I. Vullen we U in, dan krijgen de de formule P = I * R * I en dit mogen we schrijven als P = I2 * R. Zetten we de beide formules nog eens onder elkaar, dan zien de al direct hun gelijkenis.
U = I * R
P = I2 * R
Over de weerstand R hebben we het helemaal niet gehad, doch in de praktijk dient men de spanningen voor 6 dB berekeningen te meten over een vaste weerstand van 600 Ω.
Dit vinden we ook terug in de handleiding van onze universeelmeter met dB-schaal. Daar deze weerstand gelijk blijft voor zowel de in- als de uitgang, gaan de formules over in:
P ~ I2
U ~ I
We zien dus dat P overeenkomt met het kwadraat van U; stel U nu op 10, dan wordt P 10 * 10 = 100. Nemen we nu uit deze getallen de logaritme, dan vinden we:
log 10 = 1
log 100 = 2
Maar (log 10) * 2 = 2, dus blijkt dat 2 (log 10) = 2 hetgeen gelijk is aan log 100. Hieruit mag men concluderen dat de logaritme uit een getal, maal 2, gelijk is aan de logaritme uit het kwadraat van dat getal.
Met dit in het achterhoofd gaan we terug naar de dB berekeningen, die uitgaan van vermogensverhoudingen. De grondformule luidt dan ook log (P1 / P2) = ... bel. De decibel is een factor 10 kleiner, waardoor de formule overgaat in:
10 log (P1 / P2) = ... dB
Bij spanningen en stroomverhoudingen moeten we dus het kwadraat van die waarden nemen en dan pas de logaritme. Zoals hiervoor gezien, mogen we ook de logaritme met 2 vermenigvuldigen.
2 log (U1 / U2) = ... bel
maar ook:
20 log (U1 / U2) = ... dB
Versterkertrap
Laten we nu eens een versterkertrap nemen om deze berekeningen te illustreren, zie de afbeelding. Bij de ingang zien we een spanning van 60 mV en eenweerstand van 600 Ω dus een stroom van 0,1 mA. Het ingangsvermogen is dus U * I = 60 * 0,1 = 6 mW. Aan de uitgang van de versterker staat een vermogen van 600 * 1 = 600 mW. Berekenen we nu de versterking in dB's, dan komen we op de volgende formule:
10 log (P1 / P2) = 10 log 600 / 6 = 10 log 100 = 20 dB
Berekenen we nu de spanningsversterking in dB's, dan komen we op:
20 log (U1 / U2) = 20 log 600 / 60 = 20 log 10 = 20 dB
We zien dus dat de versterking in beide gevallen gelijk is, zowel voor de spanning als voor het vermogen. Dits is volkomen logisch, 20 dB versterking van een spanning kan nooit leiden tot een hogere of lagere waarde van vermogensversterking. Reken nu zelf de stroomversterking maar eens uit, dan blijkt dat deze ook gelijk is aan 20 dB.
Vaste verhoudingen
Er bestaan ook vaste gegevens waarmee men een verhouding aangeeft. Men gebruikt bij microfoons de decibel voor het aangeven van de gevoeligheid. Zo ziet men wel staan: gevoeligheid -20 dB.
Dit komt neer op een verhouding van 10 maal (afgegeven spanning) zwakker. Dus de gevoeligheid is 10 maal zwakker (minteken) dan ...? Daar komt het vaste gegeven: er is besloten om die gevoeligheid van microfoons uit te drukken in V/microbar (geluidsdruk). Een waarde van 1 V/microbar komt overeen met 0 dB. In ons geval is bij -20 dB de echte gevoeligheid dus 100 millivolt/microbar. Zo heeft men ook de gehoordrempel vastgelegd op 0 dB, hetgeen overeenkomt met een intensiteit van 10-12 W/m2 (watt per vierkante meter). Dit is een soort geluidsvermogen, waarbij de berekening dus uitgaat van 10 log. Men kent nog meer van dit soort verhoudingen waarbij een vast gegeven behoort, doch het heeft in dit bestek geen zin om daar verder op in te gaan.
Wij hopen dat we met we met dit verhaal wat meer helderheid hebben gebracht in de duistere wereld van de decibel.
Bron: Elektronica ABC no. 49 1983