Als ik je goed begrijp: je hebt een 24 Volt LED-lamp, inwendig opgebouwd als LED met voorschakelweerstand. Als je deze lamp aansluit op 12 Volt, merk je een flink verschil in lichtsterkte t.o.v. 24 Volt. Daalt je accuspanning nu naar 11 Volt (ik neem aan dat je die belast hebt gemeten?), dan merk je ook een flink verschil t.o.v. 12 Volt.
Kijk even naar grafiek 2 op deze website en daarna het eerste filmpje, daarin demonstreert iemand wat jij ziet.
http://lednique.com/current-voltage-relationships/iv-curves/
Zijn het gewone LEDs, of LED modules? De modules hebben een hogere drempelspanning.
Vermoedelijk is de schakeling zó geconstrueerd dat de drempelspanning van de LED dicht tegen je voedingsspanning van 11-12 Volt aan zit. Een klein verschil in voedingsspanning maakt dan al veel verschil. Probeer voor de gein eens of bij 9 of 10 V de LEDs uit gaan.
^ Als het verhaal anders in elkaar steekt, zul je even met duidelijkere info moeten komen.