1e orde bessel low pass filter

Hallo Ben,

Voordat ik je eigenlijke vraag beantwoord eerst twee opmerkingen.
1) Er bestaat maar één type eerste orde low pass filter. Bij 1e orde filters dien je geen onderscheid te maken tussen bijvoorbeeld Bessel of Butterworth filters, dit kan alleen voor hogere orde filters (2de orde en hoger).
2) De impedantie van een condensator is omgekeerd evenredig met de frequentie, want |Zc|=1/(2*pi*f*C). Het is dus niet zo dat een condensator vanaf een bepaalde frequentie plotseling gaat geleiden, dit gaat geleidelijk.

De berekening van de componenten:
a) De versterking voor DC en lage frequenties van het filter is -R2/R1. Het gaat hier om een inverterende versterker.
b) Berekening van het -3dB punt:
Fo = 1/(2*pi*R2*C1)
Dus C1 = 1/(2*pi*R2*Fo)
In jouw geval (Fo= 250Hz) wordt dit dus: C1 = 1/(500*pi*R2)

Voorbeeld: R1=R2=10kOhm
Versterking voor lage frequenties is -1
Waarde van C1 wordt C1=1/(500*3,14*10E3)= 63,7E-9 = 63,7nF

Hallo CornelisJ,

Bedankt voor je uitleg en formule.
Ik wist niet dat er bij 1e orde filters geen onderscheid is.

Als ik nu een 2e orde filter wil maken, dan komt er een weerstand en een condensator bij heb ik gezien, kan je dit zien als een passief 1e orde filter? Is dan de berekening R1= 1/(2*Pi*250*"gekozen waarde van C1")?

Als ik met FilterPro een Sallen Key Bessel 2e orde Fo= 250 bereken, dan krijg ik het volgende:

Bij het veranderen van Bessel naar Butterworth veranderen alle componenten van waarde behalve van C1

Ik neem aan dat de berekeningen dus anders zijn voor elk soort filter, maar toch weer niet zo verschillend omdat de opbouw (sallen key) het zelfde blijft.

Kan iemand mij vertellen wat er met de berekening gebeurd of wat de berekeningen zijn van sallen key 2e orde filters zoals Bessel, Butterworth, chebychev enz

Mvg Ben

die figuren hebben dacht ik truuks bedacht om hogere orde filters te maken zodanig dat ze volgens hun criteria beter zouden zijn.

Met maken bedoel ik: "kantelpunten uitrekenen -> componentwaarden bepalen".

Ja ik heb gelezen dat de filters bepaalde eigenschappen hebben, de ene is ergens beter in als de ander. Je moet dus voor jezelf bepalen wat je wilt.

Maar als een programma zoals FilterPro of een calculator op internet het kan berekenen moeten er formules van zijn. En hier ben ik naar opzoek.

Mvg, Ben

De formules voor 2de orde Sallen-Key filters zijn gegeven op de volgende wikipedia pagina:
http://en.wikipedia.org/wiki/Sallen-Key_topology

De formules voor 2de orde low-pass filters vind je onder:
http://en.wikipedia.org/wiki/Sallen-Key_topology#Example:_Low-pass_fil…
Hier vind je de formules voor o.a. cutoff-frequentie en Q-factor.

Het programma TI FilterPro probeert bij het berekenen van de waardes van R en C altijd uit te komen op E12 waardes voor de condensatoren. Vandaar dat bij het veranderen van Bessel naar Butterworth karakteristiek de waarde van C1 hetzelfde wordt gehouden.

PS: Ik zie zojuist dat FilterPro alleen een 1e orde low pass wil berekenen als je Filter-Type "Bessel" kiest. Dat wil echter niet zeggen dat er meerdere types 1e orde filters bestaan, de filterkarakteristiek wordt bij een 1e orde filter alleen bepaald door het RC product.

Hoe meer ik naar de formules kijk en ook zelf een aantal berekeningen doe, hoe meer ik het begin te snappen.
Ik snap nu dat de Q waarde eigenlijk het soort filter bepaald. Maar ik snap nog niet hoe ik dan mijn Q bepaal. Als ik bijvoorbeeld de eigenschappen van een Bessel filter wil hoe bepaal ik daar dan mijn Q voor? Is daar een tabel voor misschien?
Zegmaar:

Q1----------------------------------Q10?
|naam filter|naamfilter|naamfilter|

Mvg, Ben

De tabel hieronder geeft een kort overzicht van de Q-factor van enkele bekende types tweede orde filters. De tabel is alleen van toepassing op tweede orde low-pass en high-pass filters. Strikt genomen kun je alleen bij tweede orde filters over de Q-factor spreken. Hogere orde filters hebben meerdere Q-factors, zo heb ik mij laten vertellen. Het Linkwitz-Riley filter heb ik in de tabel opgenomen omdat dit type vooral toegepast wordt in scheidingsfilters voor actieve luidsprekers.

-----------------|----------|----------------------------------------------
FILTER-TYPE      | Q-factor | KENMERKEN
-----------------|----------|----------------------------------------------
Sub-Bessel       |   0.5    | Relatief slappe afval, maar som van low-pass
(Linkwitz-Riley) |          | en high-pass uitgangen is volledig vlak
-----------------|----------|----------------------------------------------
Bessel           |   0.577  | Constante group delay in doorlaatband
                 |          | Goede impuls-respons
-----------------|----------|----------------------------------------------
Butterworth      |   0.707  | Vlakke amplitude overdracht in doorlaatband
-----------------|----------|----------------------------------------------
Chebyshev        |   0.957  | 1dB piek in doorlaatband
(1dB peaking)    |          | Scherpe initiele afval boven afsnijfrequentie
-----------------|----------|----------------------------------------------

Meer informatie vind je via de volgende links:
Active Filters - Characteristics, Topologies and Examples (ESP)
12dB / Octave Linkwitz Riley Crossover (ESP)

Overigens, wanneer je in TI FilterPro een bepaald type filter kiest (bijvoorbeeld Bessel of Butterworth), dan laat het programma een tabel zijn met daarin ook de Q-factor.

CornelisJ bedankt voor je hulp en ook de links naar de websites waar de informatie op staat.
Hier kan ik zeker wat mee!

Mvg,

Ben

Nu heb ik toch nog een vraag..

Een filter met een inverterende werking heft signalen op omdat ze in tegenfase staan. Hoe werkt dit dan bij een niet inverterend filter?
Ik heb iets begrepen van een "virtueel nulpunt"? maar begrijp hier niet zoveel van moet ik zeggen. Werkt dit dan niet als terug koppeling ofzo?

En wat is nu een sallen key opbouw van een filter, want ik zie hier ook verschillende in.

Het lijkt alsof op elke website een ander filter staat en ze zetten er allemaal sallen key of Multiple feedback bij.

Mvg, Ben

Geef eens een voorbeeldschema van zo'n niet-inverterend filter?
Kijk intussen eens naar instructieteksten over opamps en de filters die je daarmee kunt bouwen, zoals hier.

Op 14 december 2009 16:57:24 schreef Benjamin1:
Ik heb iets begrepen van een "virtueel nulpunt"? maar begrijp hier niet zoveel van moet ik zeggen. Werkt dit dan niet als terug koppeling ofzo?

Een ideale opamp heeft:
- oneindig hoge ingangsimpedantie, hierdoor gaat er geen stroom de opamp in
- oneindig hoge versterking
- uitgangsimpedantie van 0 ohm, kan dus oneindig veel stroom leveren

De non inverting input zit hier aan ground. De opamp wil altijd de + en - input gelijk houden. Als de input spanning afwijkt, past de opamp dit aan. Dmv de feedbackweerstand (Rf) wordt dit teruggevoerd naar de input. Hierdoor wordt de inverterende ingang de virtuele ground.

Sallen key

Multiple feedback

Hier zien we 2 topologieen de sallen key en de MFB.
De sallen key is non inverting en de mfb inverting.
Nu snap ik de c's die naar de ground lopen dit is gewoon passief filteren.
Maar hoe zit het met de rest..

Ik heb uitgelegd gekregen dat bij de MFB het signaal in tegenfase het orginele signaal opheft en de doorlaatband juist versterkt, klopt dit?

en hoe gebeurd dit dan met de sallen key?

Dat vind ik toch een mistige uitleg.

'Hoe laat de MFB de gewenste band door?'
'Gewoon, hij laat de ONgewenste band door en voegt hem in tegenfase bij het ingangssignaal.'

Eh, ok..
'Maar hoe laat hij dan de ONgewenste band door?'

Lees nu eerst dat boek eens. We kunnen moeilijk elektron voor elektron het signaal door die schakeling gaan volgen.

Op 14 december 2009 20:37:06 schreef Benjamin1:
[afbeelding]
Sallen key

[afbeelding]
Multiple feedback

Hier zien we 2 topologieen de sallen key en de MFB.
De sallen key is non inverting en de mfb inverting.

Ik kan alleen uitleggen waarom het Sallen en Key filter niet-inverterend is, en de MFB inverterend. Dit slaat op de overdracht in de doorlaatband, ver onder de kantelfrequentie, dus bijvoorbeeld voor DC. Voor DC kun je de C's gemakshalve wegdenken.

Bij het Sallen en Key filter geldt voor DC dat de uitgang de ingang volgt, oftewel ΔVout=ΔVin. De versterking voor DC is ΔVout/ΔVin = 1. Het filter is dus niet-inverterend.

Bij het MFB filter geldt dat Vout omlaag gaat wanneer Vin omhoog gaat. Dit filter is dus inverterend.
De versterking voor DC is ΔVout/ΔVin = -R3/R1

Aan de filterwerking waag ik mij even niet, ik ben op dit moment niet zo helder van geest...

mensen bedankt voor jullie hulp en links naar websites, het wordt me steeds duidelijker. Ik ben er bijna uit wat voor soort filter ik wil maken. Gezien dat ik totaal geen of zo min mogenlijk fase verschuivingen wil in de crossover gebieden heb ik gekozen voor een Bessel filter, dit filter geeft het beste resultaat in fase en delay tijd. Vooral als je naar hogere ordes kijkt, worden de verschillen meer en meer zichtbaar.
Hier een vergelijking voor 4e orde lowpass met een kantelpunt op 250Hz.

Van links naar rechts: Bessel, Butterworth, Chebychev
Let op bij Chebychev dat de delaytijd(zwarte lijn) in een andere schaalverderdeling staat. In vergelijking met de andere twee komt de piek dus helemaal boven in de grafiek.

Het is voor mij dus duidelijk dat ik een Bessel filter wil hebben want ik wil geen pieken en dalen in mijn geluid door koppelende of opheffende geluidsgolven.

Ik ben nu dus zo ver dat ik de volgende keuze gamaakt heb: 4e orde, Bessel, kantelpunten op; 250 Hz en 2KHz.

Nu is er nog maar één ding om uit te zoeken. En dat is of ik nu een Sallen Key of een Multiple feedback filter ga maken.
Ik heb beide filters in FilterPro gezet en deze met elkaar vergeleken. Ik zie wel verschillen maar deze zijn echt heel minimaal. Zijn er grote verschillen tussen deze ontwerpen behalve inverterend en niet inverterend? Dit is namelijk met een opampje weer goed te zetten.

Hier de twee filters:

Links Multiple feedback en rechts Sallen Key

Dus moet ik nu voor SK of MFB kiezen of maakt het niet uit en zijn het gewoon twee ontwerpen?

Bessel is Bessel, dat maakt natuurlijk niet uit.
Het Bessel filter is het minst steil van allemaal. Voor veel toepassingen is het veel te slap. Dan is het natuurlijk gemakkelijk weinig looptijdvervorming te hebben! Het is een ruil die je kunt doen. De Tsjebysjef is het andere uiteinde van de schaal: geen heel mooie looptijd, maar wel heel steil.

Maar, hoewel Bessel Bessel is: als je je schema's in detail gaat bekijken, dan zijn er in de werking wel verschillen.
Zo kun je kijken naar de spanningen die in de schakeling optreden voor een bepaalde in- en uitgangsspanning. Die wil je niet heel klein hebben (dan zou de ruis hinderlijk worden), en niet heel groot (want dan mag je maar kleine signalen verwerken, omdat anders de opamp de spanning niet goed aankan). Dat zal bij verschillende ontwerpen verschillend uitpakken.

Een ander vraagstuk is de gevoeligheid van de schakeling voor toleranties in de onderdelen. Een fout van (bijv.) 1% in een componentwaarde kan in het ene schema hinderlijker zijn (door amplitude en/of fasefouten) dan in het andere.

Ik snap je verhaal over bessel en chebychev, maar als je bessel in een hogere orde bouwt dan filter je toch ook steiler?..
Of heb je het over dat hij eerder begint met afvallen, voor het -3dB punt?

Jawel, hoe meer secties, hoe steiler het filter. Dat is zo.

Maar het verloop is ook nogal "rond", en dat blijft natuurlijk zo. Nu je het zegt, dat is dus inderdaad het eerder afvallen. Dat is gewoon 'des Bessels'.

Als je toch van plan bent om voor 4de orde filters te gaan, dan zou ik overwegen om LR4 (4de orde Linkwitz-Riley) filters te gebruiken. Deze hebben als voordeel boven Bessel en Butterworth dat de som van de uitgangssignalen van high-pass en low-pass voor alle frequenties precies 1 is (dwz 0dB). Dat is niet het geval voor Bessel en Butterworth. Zie het plaatje hieronder, dat de overdracht laat zien van low-pass, high-pass en som-signaal voor 4de orde Butterworth, Linkwitz-Riley en Bessel filters.

Voor alle drie type filters geldt dat op de crossover frequentie de uitgangssignalen van low-pass en high-pass filters precies in fase zijn (dit geldt alleen voor 4de orde filters; bij 2de orde filters zijn de uitgangen van low- en high-pass juist precies in tegenfase). De amplitude-respons van het somsignaal loopt recht voor Linkwitz-Riley, heeft een bult van 3dB voor Butterworth, en een dip van ca 2dB voor Bessel. Verder valt LR4 onder het overname punt minder vroeg af dan Bessel.

Niet voor niets worden in professionele actieve luidsprekers meestal 4de orde Linkwitz Riley filters gebruikt.

Meer informatie:
Audio crossover (wikipedia)
Linkwitz-Riley Crossovers: A Primer
A Bessel Filter Crossover, and Its Relation to Others
Praktische realisatie 3-weg LR4 aktief scheidingsfilter (door filter componenten te wijzigen kan met dit circuit ook Bessel en Butterworth gerealiseerd worden). Onderaan de pagina kun je een calculator downloaden voor LR2 en LR4 low-pass en high-pass secties.

Lowpass sectie LR4:

Highpass sectie LR4:

Wat betreft de keuze tussen S-K en MFB zou ik gewoon voor S-K gaan. Dat kost minder componenten (en voor LR filters heb je maar een paar verschillende waardes van R en C nodig), en bij de high-pass sectie weet je zeker dat de overdracht voor frequenties ver boven de cross-over frequentie precies 1 is. Bij MFB wordt bij de high-pass sectie de gain voor hoge frequenties bepaald door de verhouding van twee C's, en deze kan daardoor varieren ten gevolge van toleranties op de waardes van de C's.

Dit is nu al de tweede keer dat dit genoemd wordt, dus nu ga ik er eens wat over vragen.

Waarom zou je de som van de spanningen gelijk willen houden in een audio crossover? Je gaat die spanningen toch niet eerst optellen en dan pas verder gebruiken? Dan had je niet hoeven filteren.

Ieder filter voedt (uiteindelijk) zijn eigen luidspreker, en ontwikkelt daar dus zijn eigen vermogen. Het zou dan logischer zijn als je de som van de vermogens gelijk zou willen houden bij gelijk ingangsvermogen.

Bij de Linkwitz-Riley crossover geeft ieder van de twee kanalen op het kantelpunt maar de halve spanning. Dat is dus een kwart van het vermogen; samen geven ze op het kantelpunt dus maar het halve vermogen.
Als je met gelijke ingangsspanning een sweep maakt van laag naar hoog, dan heb je rond het kantelpunt dus een tamelijke grote dip van 6dB op de kantelfrequentie.

Als je hetzelfde doet met 2e orde Butterworth filters, dan blijft de som van de vermogens juist wel constant. Op het kantelpunt levert ieder kanaal 0,707 van de nominale spanning, dat is dus 0,5 maal het nominale vermogen; de som van de vermogens is precies nominaal.
Als je nu sweept van laag naar hoog met een constante ingangsspanning, dan is de som van de vermogens uit het lage en hoge kanaal steeds constant.
^{De uitgangsspanningen van de twee kanalen zijn nu (op iedere frequentie!) precies in tegenfase, maar dat is geen probleem. Je kunt de éne luidspreker andersom aansluiten, of de fase in een -1x versterker omdraaien.}
De grafiek in de voorgaande post klopt daarom ook niet: hij geeft het vermogen dat je zou krijgen als je de spanningen éérst weer bij elkaar gaat optellen, en dan het totaal weer in één verbruiker (luidspreker) gaat stoppen. Maar dat doe je natuurlijk niet.
Bij het bedoelde gebruik, dus met twee verbruikers, is de vermogens-som grafiek bij Butterworth vlak, en bij Linkwitz heeft hij de berekende dip van maar liefst 6 dB.

Interessante discussie.

Op 17 december 2009 09:13:56 schreef Frederick E. Terman:

Waarom zou je de som van de spanningen gelijk willen houden in een audio crossover? Je gaat die spanningen toch niet eerst optellen en dan pas verder gebruiken? Dan had je niet hoeven filteren.

De drivers (d.w.z. luidspreker chassis) die op de beide filter uitgangen zijn aangesloten zetten spanning om in geluidsdruk, en de geluidsdruk van beide drivers (lagetoner en hogetoner) wordt opgeteld.

Ieder filter voedt (uiteindelijk) zijn eigen luidspreker, en ontwikkelt daar dus zijn eigen vermogen. Het zou dan logischer zijn als je de som van de vermogens gelijk zou willen houden bij gelijk ingangsvermogen.

Bij de Linkwitz-Riley crossover geeft ieder van de twee kanalen op het kantelpunt maar de halve spanning. Dat is dus een kwart van het vermogen; samen geven ze op het kantelpunt dus maar het halve vermogen.
Als je met gelijke ingangsspanning een sweep maakt van laag naar hoog, dan heb je rond het kantelpunt dus een tamelijke grote dip van 6dB op de kantelfrequentie.

Deze redenering gaat op wanneer je aanneemt dat luidspreker drivers vermogen omzetten in geluidsdruk. Wanneer je echter aanneemt dat drivers spanning omzetten in geluidsdruk dan dient de som van de spanningen gelijk te blijven bij varieren van de frequentie met constante ingangsspanning.

Mij is geleerd dat de geluidsdruk van 2 (identieke) drivers die beide aangestuurd worden met een spanning V/2, gelijk is aan de geluidsdruk van een enkele driver die aangestuurd wordt met een spanning V. Wanneer dit waar is, wil je dus dat de som van de spanningen van beide uitgangen van de crossover constant wordt gehouden bij variatie van de frequentie.

Quote uit artikel "Linkwitz-Riley Crossovers: A Primer":

2. The acoustic sum of the two driver responses is unity at crossover (Amplitude response of each is -6 dB at crossover, i.e., there is no peaking in the summed acoustic output).

Ik wil er nog aan toevoegen dat meneer Linkwitz geen domme jongen is, neem maar eens een kijkje op zijn website Linkwitz Lab.

Ha, nee, ik ga er ook niet van uit dat het een domme jongen is. Het is ook echt als vraag bedoeld.

Dus als ik het goed beschouw beschouwen ze de twee weergevers net zoals antennes in een broadside array, met "gain" dus; de vermogensdip is dus juist nodig om de veldsterkte (ik gebruik de elektrische term maar even) van het geluid gelijk te houden.

Dat is een interessante redenering. Ik had daar wel aan gedacht, maar de afstand tussen de twee weergevers is zo groot, dat je niet één bundel krijgt, maar een heleboel kleintjes.
Dat, samen met alle reflecties in de luisterruimte, gooit de boel zo door elkaar dat je eigenlijk beter met vermogen kunt rekenen, dacht ik.
Maar ik zal eerst de verzamelde werken van Linkwitz doornemen.

Ik wil nog even terugkomen op de gewenste overdracht van schedingsfilters in het overname gebied tussen hoog en laag:

Op 17 december 2009 22:08:46 schreef CornelisJ:
Mij is geleerd dat de geluidsdruk van 2 (identieke) drivers die beide aangestuurd worden met een spanning V/2, gelijk is aan de geluidsdruk van een enkele driver die aangestuurd wordt met een spanning V

Wat hierboven beweerd wordt is gemakkelijk te beredeneren:

Geluidsdruk wordt veroorzaakt door luchtverplaatsing. De luchtverplaatsing van een luidsprekerkonus op een bepaalde frequentie is evenredig met konusoppervlak maal de excursie van de konus. De excursie van de konus op een specifieke frequentie is evenredig met de (wissel)spanning over de luidspreker (zolang de luidspreker in zijn lineaire gebied opereert).

Bij een spanning V/2 is de konus-excursie half zo groot als bij een spanning V. De luchtverplaatsing is dus ook de helft. De opgetelde luchtverplaatsing van 2 drivers met elk een spanning V/2 is dus gelijk aan de luchtverplaatsing van een enkele driver met spanning V. Dit gaat uiteraard alleen op wanneer beide drivers in fase worden aangestuurd, en dit is bij 4de orde filters het geval (bij 2de orde filters zijn de uitgangen van LPF en HPF juist in tegenfase, en daarom moet in dit geval 1 van beide drivers omgepoold worden).

Bovenstaande toont aan dat theoretisch gezien een scheidingsfilter een verzwakking van 6dB dient te geven op de scheidingsfrequentie, en dat is exact wat Linkwitz-Riley filters doen. Als aanvulling kan ik nog vertellen dat een 4de orde LR filter bestaat uit twee stuks 2de orde Butterworth filters in serie; dit geld voor zowel low-pass als high-pass.

Dan moet je toch ook rekening houden met de plaatsing van de twee drivers. Ik neem aan dat de geluidsgolven niet meer koppelen als de drivers te ver van elkaar geplaast zijn. Ook ligt een lage-tonen driver meestal dieper omdat de konus meer naar binnen valt. De hoge tonen driver moet dan in theorie ook naar achter geplaast worden lijkt mij. Want als bijvoorbeeld een lage tonen driver en een midden tonen driver een klein frequentie gebied delen (rond crossover punt)dan moet ten eerste de fase gelijk liggen en ten tweede moeten daardoor ook de geluidsgolven gelijk verplaatsen door de lucht. Als de plaatsing al verkeerd is dan kunnen de geluidsgolven toch nooit gelijk verplaatsen door de lucht?

Er treed dus een looptijd verschil op.
Verder speelt ook het afstraalgedrag op een bepaalde frequentie een grote rol.

Dus:
filter veranderd fase
+
plaatsing luidspreker veranderd geluidsgolven
=
koppellende en opheffende geluidsgolven = veranderen geluidsbeeld

En dan heb ik het hier nog over een gesloten behuizing, bij een basreflex moet je nog rekening houden met de koppeling van je poort op bepaalde freqenties.

Lijkt me als je het echt goed wilt doen, je toch echt meet apperatuur moet gebruiken die het afstraalgedrag laat zien van een totale luidspreker.