Scattering Parameters Transmissielijn

Hoi allemaal,

Ik ben student master elektronica. Voor een vraag rond scattering parameters met een transmissielijn, heb ik reeds een 30-tal pagina's uitgeschreven om tot een juiste oplossing te komen. Ik denk echter nu tot een juiste oplossing gekomen te zijn maar ik kan deze nergens verifiëren.

Iemand die er toevallig iets van kent en deze eens kan nakijken?

De vraag stelt:

Stel de 50 Ohm S-parameter matrix op van deze 2 poort.

Ik heb deze volledig met de hand uitgeschreven (zie bijlage), waarbij ik hopelijk netjes genoeg heb gewerkt zodat het leesbaar is :D . Ik heb ook zoveel mogelijk bij de oplossing geschreven hoe ik eraan kom.

(Hopelijk ontmoedig ik hiermee geen toekomstige student-ingenieurs :) )

Alvast bedankt!
Raf

Hallo Raf.

Van scattering parameters begrijp ik niet veel, maar ik wil toch even een reactie plaatsen.

De transformatie van de éne impedantie of lijn naar een andere, met behulp van een kwartgolf lijn is Zuit = √Z1 x Z2

Bijvoorbeeld om van 50 naar 61 ohm te gaan gebruikt men een kwartgolf transmissie lijn van 75 ohm.
En dat zie ik niet terug in jouw berekeningen.

Een kortgesloten 1/4 labda transmissielijn heeft een ∞ ingangs impedantie en gedraagt zich als een parallelkring.
Een open 1/4 labda lijn gedraagt zich als een seriekring.
Een open 1/2 labda lijn gedraagt zich als een parallelkring en een kortgesloten 1/2 labda gedraagt zich weer als een seriekring.
Een 1/2 labda transmissielijn heeft dezelfde ingangs impedantie als die op de uitgang belast wordt.

"tijd is relatief"

Hey Martin

Bedankt voor het antwoord! Klopt, de S matrix is een beetje vaag.
Nu gaat het hier echter niet om een impedantietransformatie zoals je bedoeld. De S parameters zijn een maatstaaf om de reflecties op poorten te weergeven door dat deze niet gematcht zijn met de bronweerstand alsook hoe het signaal zich door het circuit propageert.

Het berekenen van deze ingangsweerstand aan de hand van de lengte en impedantie van de transmissielijn zelf is echter geen probleem, alsook het opstellen van de S matrix daarvan.

Hetgeen dat mij volledig in de war brengt is het feit dat voor en achter de TL hier nog 2 weerstanden staan, en deze matrix dus over heel deze DUT moeten berekend worden.

Toch bedankt voor het antwoord en het nalezen! :)

Frederick E. Terman

Honourable Member

e: Het antwoord hieronder was ingetikt terwijl je jouw antwoord op @Martin V tikte, wat ik nu pas zag. Ik twijfel nu of je iets aan mijn relaas hebt.

Wat die weerstanden betreft: ook voor serie (en parallel) impedanties kun je gewoon een S-matrix maken.
Het berekenen van de S-vervanging van gecascadeerde S-matrixen is echter niet eenvoudig. Het is vaak sneller, iedere S-matrix eerst om te zetten naar een T- of ABCD-matrix. Die kun je daarna gewoon vermenigvuldigen, en daarna zet je dan weer om naar de uiteindelijke S-matrix.

--
Je afleiding klopt.
Je kunt je uitkomst eventueel 'gevoelsmatig' checken met de volgende bouten-en-moeren-redenatie:

Bij afsluiten met Z0 (50 ohm) 'ziet' de transmissielijn in totaal 75 ohm aan zijn uitgang.
Omdat de lijn een kwartgolf lang is, is de impedantie aan zijn ingang dus (25√3)2/75 = 25 ohm.
De bron ziet in totaal dus 50 ohm, waardoor er geen reflectie is. Ook de belasting ziet, naar links kijkend, geen reflectie.

In de weerstanden is geen vertraging (ze zijn immers ideaal :)), maar de lijn is 90 graden lang en geeft dus 90 graden vertraging1, overeenkomend met −j.

Aan de ingang wordt het vermogen gehalveerd: de helft verdwijnt in de 25 ohm, de andere helft gaan in de lijn.
Aan de uitgang van de lijn gaat 2/3 van het vermogen aldaar naar de belasting; netto dus 1/3 van het ingangsvermogen naar de lijn.
De amplitude aan de uitgang is dus √(1/3) = 0,577

S21 wordt daarmee dus −j 0,577. S12 is hieraan gelijk.
S11 en S22 hadden we al gezien dat die nul zijn.

De matrix wordt dus

code:


    | 0       -0,577j |
S = |                 |
    | -0,577j  0      |

zoals je al uitgerekend had.

--
1Pas op, dit is een speciaal geval: N×90 graden lengte komt altijd overeen met N×90 graden faseverschuiving, maar voor andere lengten geldt die overeenkomst alleen bij aanpassing.

Keramisch, kalibratie, parasitair: woordenlijst.org