Het gaat om een simpele ontlading van C1 via R1 waarbij C2 opgeladen wordt, C1 -> R1 -> C2.
Beginspanningen C1=Ua en C2= Ub, Ua>Ub.
Ik heb wat zitten rekenen om inzicht te krijgen in de verhouding (ratio Beta) toename energie C2 / verlies energie R1.
Het is een hele rekenpartij geworden die ik met hulp van programma WxMaxima https://maxima.sourceforge.io/download.html tot een goed einde heb gebracht.
Het resultaat is gecontroleerd met LTspice.
Voor het stroomverloop I(t) vinden we al snel I(t)=Io*e-t/τ. Vergelijk het met een condensator Cs=C1*C2/(C1+C2) (C1 en C2 in serie) die ontlaadt via R1. I(t=0)=Io=(Ua-Ub)/R1 en τ=R1*Cs.
Het eindresultaat is verbluffend eenvoudig : Beta = C1/(C1+C2) + 2* Ub/(Ua-Ub) dit geldt voor t=oneindig.
Na t=4*τ is het resultaat op een paar procent na hetzelfde. Zie plaatje.
De eindspanning U1(t=oneindig)=U2(t=oneindig)= Ua*C1/(C1+C2) + Ub*C2/(C1+C2) .
De LTspice simulatie laat zien dat simulatie en berekeningen overeenkomen.
De PDF file geeft aan hoe de berekening tot stand is gekomen in WxMaxima.
In de zip zitten LTspice en WxMaxima files. Voor WxMaxima klik op de rechter van de 2 rechtse pijlen na file laden.
Voor het Beta verloop geldt : ratio(t)=(C1/(C1+C2)*(1-e-t/τ)+2*Ua/(Ua+Ub))/(1+e-t/τ) .
Dit kan ook herschreven worden met ratio(t)= C1/(C1+C2)*tanh(t/2τ)+2*Ua/(Ua+Ub))/(1+e-t/τ) .
Het is grappig dat we hier net als bij een differentiaal paar de tangenshyperbolicus tegenkomen.
Grappig, Je vergeet een interessant besluit... hoe klein of groot R ook is, de verliezen zijn altijd dezelfde, zelfs al zou R 0 ohm zijn. Je kan dit oa zien In je formule van de eindspanning( U1(t=oneindig)=U2(t=oneindig)= Ua*C2/(C1+C2) + Ub*C1/(C1+C2) ) R komt daar niet in voor.
Door gebruik te maken van Coulombs wet kan je hogere wiskunde vermijden om dit te achterhalen,
en dat is meteen een leuke vraag, stel R is 0 Ohm.. waar gaat de verloren energie dan naar toe?
fatbeard
Honourable Member
Een goed begin is geen excuus voor half werk; goed gereedschap trouwens ook niet. Niets is ooit onmogelijk voor hen die het niet hoeven te doen.
Volgens mij had Maxwell daar iets mee van doen...
Precies, het is veel makkelijker uit te rekenen als je bedenkt dat Q0 = C1Ua + C2Ub = Q∞ = C1U∞ + C2U∞. Maar de uitkomst is inderdaad hetzelfde.
Deze opgave maakt men meestal met Ub = 0 en C1 = C2, omdat dan de uitkomst veel inzichtelijker is: de spanning verdeelt zich evenredig, dus U∞ = 1/2 * U0, en de energie op het eind 1/2 * CU∞2 is de helft van 1/2 * CU02. De andere helft gaat in de R zitten. Als de C's niet hetzelfde zijn wordt de berekening wat minder mooi, maar je kunt nog steeds de energie aan het begin en het eind uitrekenen, waarbij de rest dus wordt gedissipeerd in de weerstand.
En als R = 0 krijg je inderdaad een oneindige stroom in een weerstand van nul. Maar omdat de limiet voor R -> 0 netjes gedefinieerd is, heb je gewoon een bruikbare uitkomst voor "oneindig keer nul".
Op vrijdag 15 mei 2026 08:55:51 schreef kris van damme:
stel R is 0 Ohm.. waar gaat de verloren energie dan naar toe?
Dan is het met de parasitaire inducties een LC kring die oneindig blijft oscilleren.
Oh, je zet de parasitaire inducties ook op 0. Dan doet ie hetzelfde op basis van kinetische inductie *
Oke, je maakt de ladingsdragers massaloos. Dan moet je het standaardmodel van de fysica overboord gooien en moet je eerst met een nieuwe beschrijving van wat een condensator is komen.
Conclusie: Soms is het makkelijker om de parasitaire eigenschappen mee te modelleren.
*(Elektronen hebben massa, dus als er stroom loopt gaat er een beetje (kinetische) energie in de beweging van de elektronen zitten. Op het moment dat de stroom varieert, varieert de opgeslagen energie en dat effect is hetzelfde als het effect van (normaal veel grotere) magnetische inductie)
Het is zeker grappig kris. Zoiets als door de bomen het bos niet meer zien.
Wat nog te vermelden is :
U1(t)=Ua-(1-e-t/τ)*(Ua-Ub)*C2/(C1+C2)
U2(t)=Ub+(1-e-t/τ)*(Ua-Ub)*C1/(C1+C2)
Waaruit blijkt dat Robin het goed had en ik verkeerd en inmiddels is de 1e post aangepast.
Bij Kris zie je nog de verkeerde eindspanning staan zoals oorspronkelijk door mij vermeld..
Je wordt tureluurs van al die formules.
Indien R=0 hebben we te maken met https://en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox
Bijgaande pdfs gaan daar dieper op in maar dat is mij iets te.
WxMaxima is de user interface van Maxima.
Dit is ook grappig omdat Wx ook kan staan voor WillemAlexander.
Het programma drijft je wel tot wanhoop, vooral veel saven tussentijds.
Naast expand en ratsimp bestaan er nog legio mogelijkheden om een formule te versimpelen.
Een andere manier om uit te leggen waarom het "eenvoudig" is.
De totale lading van de 2 condensatoren blijft hetzelfde. Je verplaatst electronen van de ene condensator van de andere. Er blijven geen elektronen in de weerstand achter als ze er doorheen gaan.
En lading op een condensator is: Capaciteit X Spanning
Daarmee kun je dus eenvoudig de eind spanning uitrekenen, want de condensatoren staan dan parallel aan elkaar, dus capaciteiten optellen.
Energie is wat anders. Die gaat kwadratisch met de spanning op een condensator. Met een weerstand ertussen wordt het energie verschil in warmte omgezet. Bij een rechtstreekse verbinding krijg je een dikke vonk (bij grote condensatoren, hoge spanning). En behalve warmte is er ook licht, verdampt metaal enzo (En daar kun je wat elektronen verliezen).
Als je met condensatoren en lading wilt spelen, kijk dan eens naar een "field mill". Dit is een condensator plaat die met een sluiter wordt afgedekt, en daarmee wordt veldsterkte of "spanning op afstand" gemeten. Er zijn wat "doe het zelf" projecten gemaak van een conservenblik, een elektromotor en wat elektronica.
Het is eigenlijk dezelfde berekening als bij de 'volmaakt inelastische botsing' uit de natuurkundeles - die waarbij de airhockeypucks aan elkaar blijven kleven na de botsing; gevraagd hun gezamenlijke eindsnelheid.
Eerst denk je: hangt dat niet af van de eigenschappen van de klei? Dus van hoe snel of langzaam de botsing verloopt?
Dan realiseer je je dat de wet van impuls blijft gelden, zodat je toch nog eenvoudig de resulterende snelheid van de twee pucks samen kunt uitrekenen.
En dan weet je de energie. Die is minder dan de begin-energie van de pucks samen; de rest is blijkbaar omgezet in warmte. 
De impuls van de airhockeypucks speelt blijkbaar in de berekening een soortgelijke rol als de lading van de condensatoren.
Hier wordt na 2 minuten claude AI reclame het zgn. Oberth effect besproken.
https://en.wikipedia.org/wiki/Oberth_effect
Je zag dat ook bij de laatste maan rondvlucht. Een val naar aarde en dan als en soort slinger effect optimaal gebruik maken van je rocket fuel door de raketten dan te starten. Misschien vergelijkbaar met een auto die op een bocht aankomt. Gas geven net na de bocht. Verschil is dat de auto niet door de bocht wordt aangetrokken maar de raket door de zwaartekracht wel.
Op die manier wordt schijnbaar het meest effectief kinetische energie gewonnen.
Ik weet geen electronica tegenhanger misschien een electronen straal aangetrokken door een positieve grid en dan de grid negatief maken. Of dat kwa timing en fysiek kan, geen idee. Bij CERN weten ze er wel raad mee.
Alpha centauri zit er voorlopig niet in, afstand 4 lichtjaar, 80000 jaar onderweg.
Het schijnt dat als je een nano probe gebruikt, versneld door laserlicht vanaf aarde, het kan verkorten tot 20 jaar. Dan plus 4 jaar voor we de eerste beelden krijgen.
Op zaterdag 16 mei 2026 13:37:56 schreef Frederick E. Terman:
De impuls van de airhockeypucks speelt blijkbaar in de berekening een soortgelijke rol als de lading van de condensatoren.
Condensator:
Q = C*U, E=1/2 * C*U2
Airhockeypuck:
p = m*v, E = 1/2 * m*v2
Dit patroon geld op veel meer plekken
Spoelen:
Φ = L*I,E = 1/2*L*I2
Veren (k = veerconstante, x = uitzetting):
F = k*u, E = 1/2* k * u2