Schmitt trigger schakeling

Ik heb volgende schakling:
http://img258.imageshack.us/img258/4705/trekkergs9.jpg
De bedoeling is om v+ te bepalen de spanning op de knoop tussen R2 en R1.
Het antwoord op deze vraag ken ik namelijk
R2*R1/(R1+R2) * (VR/R2+Vos/R1)

echter ik zie niet goed hoe men hier aan komt. ik zou zeggen dat de de spanning gewoon gegeven is door Vos-VR waarom is dit fout?

Als ik de bronnen één voor één uitschakel en dan de spanning bereken in het knooppunt dan bekom ik na optellen van die twee resultaten wel de juiste spanning voor V+ Maar als ik nu veronderstel dat de uitgangsspanning op pakweg 10V gehouden word en de VR ook mbv een spanningsbron dan zou volgens mijn eerste redenering er geen stroom vloeien en dus V+ gelijk aan nul zijn als ik echter de juiste formule toepas vloeit er wel stroom??

Waarom is Vos-VR fout? Groeten.

V+ is Vr + Vr2
Of
V+ is Vout - Vr1

Vos - Vr is de spanning over de twee weerstanden.
De opamp is een stroombron en de output is afhankelijk van Vr en Vis (en de weerstanden).

Doordat de inputimpedantie zeer hoogohmig is gaat er een verwaarloosbare stroom de opamp in. De inputimpedantie wordt vaak oneindig gesteld zodat er geen stroom ingaat. Dus de stroom vanaf Vr gaat door R2 en dan door R1 naar Vout.


Ir1 = Vout - Vr / (R1+R2)

V+ = Vr + Vr2
Vr2 = Ir2 * R2 = Ir1 * R2
    = R2* (Vout - Vr)
      ----------------
             R1+R2
V+ = Vr + Vr2
   = Vr + R2* (Vout - Vr)
          ---------------
             R1+R2
   = Vr*(R1+R2)  R2* (Vout-Vr)
     --------- + ------------
      (R1+R2)      (R1+R2)

   = VrR1+VrR2+R2Vout-R2Vr
     ---------------------
          R1+R2
   = (R1*R2)*(Vr/R2 + Vr/R1 + Vout/R1 - Vr/R1)
      -----------------------------------------
                   R1+R2

+Vr/R1 en -Vr/R1 vallen tegen elkaar weg zodat:

   = (R1*R2)*(Vr/R2 + Vout/R1)
      -------------------------
                   R1+R2

Op 4 oktober 2008 16:15:30 schreef JuuL:
een hele boterham..

en ik die dacht dat de bedoeling van wiskunde altijd was om formules zo simpel mogelijk te maken...


       / vr-vo \
Vr2 = |  -----  | * r2
       \ r1+r2 /

V+ = vr + Vr2.

end of story.

Bedankt voor het antwoord en begrijp je redenering.

Op 4 oktober 2008 15:49:55 schreef Bert F:
Als ik de bronnen één voor één uitschakel en dan de spanning bereken in het knooppunt dan bekom ik na optellen van die twee resultaten wel de juiste spanning voor V+

Maar als ik nu veronderstel dat de uitgangsspanning op pakweg 10V gehouden word en de VR ook mbv een spanningsbron dan zou volgens mijn eerste redenering er geen stroom vloeien en dus V+ gelijk aan nul zijn als ik echter de juiste formule toepas vloeit er wel stroom??

Waarom is Vos-VR fout? Groeten.

Als VR en Vos beiden 10V zijn, loopt er inderdaad geen stroom. Dat heb je goed gezien.
Maar juist daarom moet V+ dan óók 10V zijn.

Stel je voor dat Vos-VR juist zou zijn! Dan zou V+ dus op nul volt staan.
Dan zou over zowel R1, als over R2, 10V staan, zodat er door beide stroom zou gaan lopen!

Dat zou niet alleen gek zijn omdat je net hebt gezegd dat er dan géén stroom van VR naar Vos (of andersom) loopt.
Het zou nog veel gekker zijn, omdat alletwee die stromen naar V+ toe zouden lopen, wat duidelijk onmogelijk is. Waar zou het dan moeten blijven, tenslotte. :)

Overigens kan die formule inderdaad wel eenvoudiger. De twee-staps oplossing van free is -uiteraard- correct. Zelf doe ik het ook vaak zo:

V+ = (R1*VR + R2*Vos)/(R1+R2)

Vraag even wat het nut is wat het complexer maken van dit probleem ? Aangezien er geen stroom in de + loopt is dit gewoon een spanningsdeler.

Waarom maak je die functie zo ingewikkeld ? Begrip wordt alleen maar minder.

Op 4 oktober 2008 17:51:28 schreef free_electron:
[...]
en ik die dacht dat de bedoeling van wiskunde altijd was om formules zo simpel mogelijk te maken...

Tja, ik werkte naar de vorm van het antwoord toe. Ik had het zelf ook niet zo gedaan.

Ik had het zo gelaten:


      R1Vr+R2Vout
V+ =  -----------
          R1+R2

Ik zou niet weten waarom het ingewikkeld moet het staat gewoon zo in mijn boek.

raar boek.