Model forming van DC motor

Dag Allemaal,

Voor een schoolopdracht moet ik een model maken van een DC-motor.
de opdracht bestaat uit een differentiaal vergelijking opstellen waarna we deze moeten omzetten naar een model in een simulatie pakket.

bij het opstellen van de differentiaal vergelijking loop ik vast.
eerst wat info wat gegeven is bij de opdracht:

Vraag:
Stel een differentiaal vergelijking op die de relatie beschrijft tussen Uin(t) en de output ω(t).
Als tip is gegeven: stel de vergelijking op die de relatie tussen bronspanning en hoeksnelheid(1).
Stel vergelijking op die relatie tussen de stroom en hoeksnelheid (2) substitute (1) in (2)

Gegevens:
Weerstand: 0.24Ω
DC motor: Kt = 0.2 Nm/A Ke= 0.2 Vs/rad
Massatraagheid: 5*10^-5 kgm^2/rad

Schema:
https://i.ibb.co/tMWBDvt/Schema-DC-motor.jpg

(1) stel de Vergelijking op die de relatie tussen bronspanning en hoeksnelheid.

Met de wet van Kirchhoff kunnen we bepalen dat:
Uin(t)-vR-EMK=0

vR = i*R (01)
EMK = Ke*ω (02)

(01)(02)in(1) geeft:
Uin(t)-i*R-Ke*ω=0

Mechanische Schema van DC motor:
http://modularcircuits.com/blog/wp-content/uploads/2011/09/image_thumb1.png

(2)stel de vergelijking op die relatie tussen de stroom en hoeksnelheid.

T-J=0 (2)

T = KT*I elektrische mechanische koppel (03)
J = Massa traagheid -> volgens Newton geld bij rotatie M=J*α
oftewel J staat gelijk aan J*Dω(t)/Dt (04)

dit geeft dat (03)en (04) in (2):

KT*I-J*Dω(t)/Dt=0

vergelijking (1) en (2) combineren:
Uin(t)-i*R-Ke*ω=KT*I-J*Dω(t)/Dt (3)

nu waar het mis gaat:
- ik twijfel of het mechanische gedeelte wel juist is opgezet, graaf feedback daar over
- hoe verder naar een DV vergelijking.

de uitkomst moet iets zijn van:

Vin(t)/Dω=(black box motor)

poging vanuit vergelijking (3)

- Uin(t) naar links halen de rest naar rechts
Uin(t)=i*R+Ke*ω+KT*I-J*ω(t)/Dt
- Dω naar links halen:
Uin(t)/Dω =i*R+Ke+KT*I-J(t)/Dt

laatste stuk heb ik sterk twijfels bij of het allemaal klopt.

Alvast bedankt voor de tips!

Ik modelleer een motor liever in het elektrische domein. De mechanische energie in de rotor komt dan overeen met elektrische energie in een condensator. Parallel over de condensator zit dan een "RL", de last. Die bestaat uit een werkelijke last en een vrijloop-last.

Daarnaast is er nog de serie-weerstand (koper-weerstand)(die heb jij ook al getekend) en een serie-inductie (spoel-inductie).

Heb je even geen werkelijke last, verwaarloos je de vrijloop-last, dan heb je een serieschakeling van R,L, C.

Zo uit de losse pols gaat jou oefening mijn pet te boven. Moet er weer induiken om het in detail te kunnen volgen. Geen tijd voor. Sorry.

four NANDS do make a NOR . Kijk ook eens in onze shop: http://www.bitwizard.nl/shop/

In de opdracht is de condensator niet gegeven, deze mogen we dus verwaarlozen.

Alles in het elektronisch domein doen gaat helaas niet op.
We moeten echt het verband vinden tusen dd stroom i en de hoeksnelheid van mechanische deel en electriche.

Kt*i(t) - J*dω(t)/dt = 0 (1)
dit is de vergelijking van de rotor van een DC motor.
Een veranderende ankerstroom geeft een veranderend mechanisch ankerkoppel.

Uin(t) - i(t)*R - Ke*ω = 0 (2)
dit is de vergelijking van de stator van de DC motor.
De voedingsspanning verdeelt zich over de anker weerstand en de tegen emk

Ik denk dat beide correct zijn.

Maar moet je uit de vergelijking (2) de i(t) niet afzonderden en deze in vergelijking (1) stoppen ?
Waarbij i(t) vervangen wordt door i (t) = ( Uin(t) - Ke*ω(t) ) / R

Je moet eigenlijk een stelsel van twee vergelijkingen oplossen
Dit doe je door in één vergelijking een onbekende af te zonderen en deze in de andere vergelijking in te vullen.
Wat je nu doet is twee vergelijking die gelijk zijn aan nul met elkaar gelijk stellen.

Als ik bovenstaande uitwerk kom ik op

R-1 * KT * Uin(t) = R-1 * Kt * Ke * ω(t) + J * dω(t)/dt

Dit is een gewone differentiaal vergelijking van de eerste orde
ax’ + bx + c = 0 oplossing : y = a * ebx + C (???)

Hiermee moet je verder kunnen.
(correct me if i’m wrong, it is knowledge covered with 25 years of dust…..)

Op 21 december 2018 12:50:01 schreef Wil2018:
In de opdracht is de condensator niet gegeven, deze mogen we dus verwaarlozen.

De opdracht was het modelleren van de motor. De energie in de rotor komt overeen met de energie in de gemodelleerde (virtuele) condensator. Energie in de rotor is iets van 1/2 J ω2 . De energie in de modellerende condensator is 1/2 C U2. Er is dus een lineaire relatie tussen de spanning op de virtuele condensator en de draaisnelheid van de rotor. Oh. En de spanning op de condensator is OOK de tegen-EMK.

Stel even dat ik 10V op die motor zet. Dan gaat ie 50 rad/sec draaien.

Rotatie energie wordt dan Er = 1/2 J ω2 = .5*5e-5*502 = 62.5mJ.

De tegenEMK is dan 10V, dus de spanning op mijn virtuele condensator is dan 10V. dus ik krijg 62.5mJ = 1/2 C 10^2 -> C = 2* 62.5mJ / 100 = 1.25mF.

Je zult zien dat met ω = UC/Kt alles gewoon klopt.

four NANDS do make a NOR . Kijk ook eens in onze shop: http://www.bitwizard.nl/shop/

@ rew,

ik wil je best gelijk geven dat je vergelijking qua energieinhoud tussen een condensator en een DC motor wel eens kan kloppen.

Maar hiermee heb je nog steeds geen differentiaal vergelijking waarin je op ieder moment een tijdswaarde kan invullen en waarmee je dan het ogenblikkelijke koppel of toerental kan berekenen.

De overgangsverschijnselen dat je met een differentiaal vergelijking kan berekenen, kan je niet verklaren met de analogie condensator / dc motor.

Ik denk wel dat als de tijd naar oneindig nadert, je in een stabiele toestand terecht komt en jou vergelijking klopt.

Op 23 december 2018 20:16:14 schreef pamwikkeling:

Als ik bovenstaande uitwerk kom ik op

R-1 * KT * Uin(t) = R-1 * Kt * Ke * ω(t) + J * dω(t)/dt

Dit is een gewone differentiaal vergelijking van de eerste orde
ax’ + bx + c = 0 oplossing : y = a * ebx + C (???)

Hiermee moet je verder kunnen.
(correct me if i’m wrong, it is knowledge covered with 25 years of dust…..)

Dankjewel!

Denk dat je wel goed zit met de vergelijking. Wil je de oplossing nog verder uitwerken, dus vin(t) /uitdω wat naar mijn idee gevraagd wordt in de opdracht....dan moet je een Laplace transformatie doen geloof ik.
(moes sowieso voor model simulatie).

Maar om die deling voor elkaar te krijgen moet je de vergelijking een aantal keer delen door dω maar daar wordt het nog niet simpler van. Zal nog eens uitwerken.
(herhaling is de beste leermiddel voor nieuwe inzichten).

Op 23 december 2018 21:08:20 schreef pamwikkeling:
Maar hiermee heb je nog steeds geen differentiaal vergelijking waarin je op ieder moment een tijdswaarde kan invullen en waarmee je dan het ogenblikkelijke koppel of toerental kan berekenen.

Jawel. D'r is een heel simpele relatie tussen de spanning op die condensator en de omega van de rotor. Ik heb hem net uitgerekend.

De differentiaalvergelijkingen die je voor het elektrische systeem uitrekent zijn precies dezelfde als waar jij op uit gaat komen (met de ω= VC / Kt ) .

Maar je hebt gelijk. Ik zie soms equivalenties die anderen niet zien. Als die andere een leraar is, dan kan je wel eens een: "niet goed, doe maar over" krijgen. Heb ik ervaring mee.

four NANDS do make a NOR . Kijk ook eens in onze shop: http://www.bitwizard.nl/shop/

Op 24 december 2018 10:06:42 schreef rew:
[...]
Als die andere een leraar is, dan kan je wel eens een: "niet goed, doe maar over" krijgen. Heb ik ervaring mee.

Haha zeker waar.

Zo ben er weer na wat vakantie en het uitwerken van de opdracht.

zie de afbeelding hieronder het de uitwerking hoe het wel moet zijn.
wel net zo leuk als de post afgesloten kan worden met een juiste uitkomst :)

De relatie tussen de stroom uit de motor en de snelheid ligt in het tweede gedeelte van de uitwerking, neem aan dat het redelijk voor zich spreekt.

https://i.ibb.co/0QfYKHN/DC-dc-Motor.jpg
is ammonia harmful

Op zich denk ik dat differentiaal vergelijking wel correct is, (je kom hetzelfde uit als wat reeds bekomen werd op 23 dec 2018 20h16), maar ook hier kan je deze differentiaal vergelijking nog verder gaan uitwerken.

Ik zou je oplossing toch proberen wiskundig “strakker” te omschrijven.
Op het einde van vergelijking (4) gebruik je bij voorbeeld omega om de hoeksnelheid aan te duiden. Maar deze hoeksnelheid is variabel en een functie van de tijd. (de motor loopt immers en versnelt of vertraagd)
Op einde bij de combinatie van (7) en (4) gebruik je als hoeksnelheid ook omega maar nu gevolgd door de variabele t tussen haakjes.
Hiermee duidt je aan dat omega variabel is en een functie van de (verlopen) tijd is. (hetgeen ook correct is).

Wiskundig mag ik ω (= constante) en ω(t) (= afhankelijke variabele) echter NIET gelijkstellen.
Idem met de stroom ia door het anker, Ia (= constante) en Ia(t) is een variabele in functie van de tijd (t)

Als je een streng wiskundige leerkracht hebt, keurt hij dit fout.

Voor de rest prima gedaan, probeer nog de oplossing van de differentiaal vergelijking te vinden en dan zie je hoe de stroom en het toerental variëren als een motor opstart.

Ik zou je oplossing toch proberen wiskundig “strakker” te omschrijven.
Op het einde van vergelijking (4) gebruik je bij voorbeeld omega om de hoeksnelheid aan te duiden. Maar deze hoeksnelheid is variabel en een functie van de tijd. (de motor loopt immers en versnelt of vertraagd)
Op einde bij de combinatie van (7) en (4) gebruik je als hoeksnelheid ook omega maar nu gevolgd door de variabele t tussen haakjes.
Hiermee duidt je aan dat omega variabel is en een functie van de (verlopen) tijd is. (hetgeen ook correct is).

Wiskundig mag ik ω (= constante) en ω(t) (= afhankelijke variabele) echter NIET gelijkstellen.
Idem met de stroom ia door het anker, Ia (= constante) en Ia(t) is een variabele in functie van de tijd (t)

Als je een streng wiskundige leerkracht hebt, keurt hij dit fout.

Klopt, heb de variabelen niet consistent benoemd, moet nog een nette versie maken.

Voor de rest prima gedaan, probeer nog de oplossing van de differentiaal vergelijking te vinden en dan zie je hoe de stroom en het toerental variëren als een motor opstart.

Hebben we inderdaad gedaan middels een simulatie.
met de gegeven constanten van de motor, zie hieronder afgebeeld het resultaat.

je kan dan mooi de verbanden zien tussen stoom/koppel/snelheid ect.

https://i.ibb.co/rMF1vcb/Sim.jpg

Mooi gedaan, het ziet eruit als een exponentiele kromme.

En is daarmee (wellicht) vergelijkbaar met het opladen van een condensator, of hetgeen REW ook al vertelde.

Waarom is het eerste stukje van de bruine versnellings curve niet lineair ?
(Koppel is hoekversnelling maal massatraagheid)

[Bericht gewijzigd door pamwikkeling op 14 januari 2019 14:41:36 (28%)]

Het zijn exponentiële krommen. Ik zou ook eens expliciet het functionele verband opschrijven. Hoe groot is de tijdconstante?
Ik heb nergens gelezen dat de ingangsspanning 12 V is, zoals kennelijk in de plaatjes het geval is.
Wat is M in de bovenstaande grafiek*? En heb je ruimtevrees? D.w.z. het interessante deel van de grafieken in een piepklein hoekje proppen.
En ik zou nog eens kijken naar de eenheid van J.

*ik zie het al in je aantekeningen, M staat voor T, koppel.

Op 21 december 2018 12:39:37 schreef rew:
Ik modelleer een motor liever in het elektrische domein. De mechanische energie in de rotor komt dan overeen met elektrische energie in een condensator. Parallel over de condensator zit dan een "RL", de last. Die bestaat uit een werkelijke last en een vrijloop-last.

Ik weet niet of je met RL een ohmse weerstand bedoelt. In dat geval geldt het alleen als het vermogen dat aan de last wordt afgegeven evenredig is met ω2. Bij bijv. een motor die een windas aandrijft om iets op te takelen is dat niet zo. Dan wordt het evenredig met ω, dus met vC in jouw analogie. Dan zou je een constante stroomafname als last moeten hebben.

Op 14 januari 2019 19:38:35 schreef aobp11:
Ik weet niet of je met RL een ohmse weerstand bedoelt.

Nee, inderdaad! RL is niet een constante. Afhankelijk van de situatie kan die afhangen van de tijd of van bijvoorbeeld het toerental. Maar het vermogen in die weerstand is het geleverde mechanische vermogen.

Misschien is het duidelijker door te zeggen dat het een variabele stroombron is, met de stroom I een functie van de spanning, tijd en misschien nog wat dingen. Maar met een "stroombron" denkt iedereen dat het energie levert. Teken ik een weerstand dan is het duidelijk dat ie energie VREET.

Dus bij nader inzien denk ik dat het 't beste weergeeft wat er gebeurt als je en (variabele) weerstand tekent.

four NANDS do make a NOR . Kijk ook eens in onze shop: http://www.bitwizard.nl/shop/