Kirchhoff

Ik bekeek het zo:

Haal de wet van Ohm erbij. Spanningsval van A via C naar D moet gelijk zijn aan spanningsval van A via B naar D. Pijltjes voor I₁...I₄ staan allemaal in een goeie richting om dit mentaal makkelijk te bevatten.

Weerstanden zijn gegeven, dan krijg ik: 2*I₂ + 4*I₄ = 3*I₁ + 5*I₃

Dit zal in essentie zoveel betekenen als de 5e vergelijking op jouw papiertje (edit: heb ff beter gekeken - is eigenlijk gewoon dezelfde vergelijking ).

Nu kun je gewoon die vergelijking pakken, en variabelen elimineren door ze te herschrijven als functie van een andere variabele. Bijv. I₄ = 60 - I₃ (D). Dan heb je een vergelijking waar alleen nog maar I₁, I₂ en I₃ in voorkomen. Vervang dan I₃ door een uitdrukking waar alleen I₁ of I₂ in voorkomt. Enzovoorts tot je een uitdrukking met alleen maar 1 variabele overhoudt. Ik kreeg allemaal waarden met een mooie integer breuk erin die dicht bij de 3,57 zit...

Verder: niks "I₁ pijl omdraaien" !! Uitgerekende waarde daarvan is negatief, dat betekent gewoon dat er stroom van B naar A loopt (en I₂ dus >80A uitkomt). Pijlrichting kies je gewoon eenmalig, uitgerekende waarde geeft dan aan of die stroom 'heen' of 'terug' loopt. Je kunt pijltje voor I₁ wel omgekeerd zetten, maar strikt genomen moet je die vergelijkingen dan weer opnieuw uitwerken.

Hear hear! Echte wiskundigen en technici kunnen wel tegen een minteken, en gaan niet zenuwachtig de aansluitingen omdraaien.

Omdat het in de vraag over 'knooppunten' gaat, dacht ik dat misschien de oplossing met de knooppuntsmethode bedoeld is.
Zoals het schema getekend is, 'zweeft' het: de potentiaal van de vier knooppunten kan met een gelijk bedrag omhoog of omlaag gaan zonder dat de uitkomsten veranderen (zolang die stromen maar hetzelfde genomen worden).

Dat laat je dus ook de vrijheid, één van de knooppunten op nul te stellen. Ik dacht dat ze dat misschien bedoelden met 'er valt een knooppunt weg'.

Stel, je legt het knooppunt D aan de nulpotentiaal (in D loopt natuurlijk evengoed die 80+50-70 = 60 A).
Of, anders gezegd, je definieert D gewoon even als de nulpotentiaal.
Dan geldt voor de stromen naar de andere knooppunten:

 80 =   UA(1/2 + 1/3) - UB(1/3)     - UC(1/2)
 50 = - UA(1/3)       + UB(1/3+1/5)
-70 = - UA(1/2)                     + UC(1/4+1/2)

De drie vergelijkingen zijn gemakkelijk op te lossen en geven:

UA = 1550/7 = 221,4 V
UB = 1625/7 = 232,1 V
UC =  380/7 =  54,3 V
UD =    0      volgens onze eigen keuze

Nu weet je dus ook de spanningen over alle weerstanden, en dus de stromen erdoor. Ze blijken overeen te stemmen met wat je al gevonden had.

Op 22 december 2018 16:47:00 schreef spacekiek:
Waar zit de dubbele info dan ergens?

[afbeelding]

De dubbele info zit in de laatste vergelijking. In de eerste vier vergelijkingen gebruik je de stelling dat de som van alle stromen naar een knooppunt nul is. In de laatste vergelijking gebruik je de stelling dat de som van alle spanningen in een gesloten kring nul volt is. Uiteraard kan je ook één van de vier andere vergelijkingen laten vervallen.

Ook in de opgave zit dubbele of onjuiste informatie.
Van de linkerkant komt 50A + 80A = 130A de schakeling binnen.
Aan de rechterkant verlaat 70A + 60A = 130A de schakeling.
Hoe zou het plaatje eruit zien als aan de rechterkant bijvoorbeeld
70A + 50A de schakeling verlaat?
Één van de vier stromen mag niet genoemd worden.

Op 22 december 2018 19:39:51 schreef Frederick E. Terman
[/code]
De drie vergelijkingen zijn gemakkelijk op te lossen en geven:

code:

UA = 1550/7 = 221,4 V
UB = 1625/7 = 232,1 V
UC =  380/7 =  54,3 V
UD =    0      volgens onze eigen keuze

Ok zo had ik het nog niet bekeken
Opdracht was op te lossen via Kirchhoff, vandaar.

Op 22 december 2018 20:03:02 schreef ohm pi De dubbele info zit in de laatste vergelijking. In de eerste vier vergelijkingen gebruik je de stelling dat de som van alle stromen naar een knooppunt nul is.

Ja, maar als ik die laatste vergelijking uit m'n matrix schrap, krijg ik de juiste waarden niet meer. Enkel een eenheidsmatrix dacht ik ...

Je hebt gelijk. De laatste vergelijking moet erbij. Dan is één van de vier andere vergelijkingen overbodig. Zie ook mijn opmerking over de stromen hierboven.

[Bericht gewijzigd door ohm pi op zaterdag 22 december 2018 21:15:15 (51%)

Op 22 december 2018 21:00:01 schreef spacekiek:
[...]

Ok zo had ik het nog niet bekeken
Opdracht was op te lossen via Kirchhoff, vandaar.

Mijn oplossing IS een oplossing via Kirchhoff. De vergelijkingen zijn driemaal de 1e wet van Kirchhoff: in een knooppunt is de som van de stromen nul (Σ I_k=0)

Kijk nog maar eens goed: steeds is de ingaande stroom gelijk aan de som van de uitgaande stromen.
Iedere uitgaande stroom is weer het spanningsverschil over een weerstand, gedeeld door die weerstand (ofwel: maal de geleiding).
Voor het gemak zijn steeds de geleidingen eerst bij elkaar opgeteld, om de vergelijkingen mooi te maken.

De knooppuntsmethode (1e wet van Kirchhoff) is gewoon de duaal van de maasmethode (2e wet van Kirchhoff).

Wat ze bedoelen met "er valt een knooppunt weg" is dat 80+50 = 60+70. Als zeg die 70 niet gegeven is, dan kan je hem makkelijk uitrekenen. Dus ook de vergelijking waar die 70 instaat is nu overbodig. Daarmee had je I5=70 kunnen uitrekenen.

Natuurlijk; een van vier stromen opgeven is overbodig. Ik heb de stroom bij D niet gebruikt en had dus ook maar drie vergelijkingen.
Alleen is dan de uitdrukking 'knooppunt' wat vreemd. Een knooppunt is geen stroom. Maar goed, 't hangt aan elkaar hier.