Oefening spoel RL netwerk

De antwoorden zijn (bijna) goed: V(0+)= -20,8 V en I1(0+)= -1,04 A.

Je weet dat een L zijn stroom wil behouden na een plotselinge verandering daarvan.
Er loopt 4A vlak voor en vlak na omschakelen.
Dan moet je alleen nog even kijken wat er dan door R20 loopt tengevolge vd spoel en hier bij optellen de stroom van de 50 V spanningsbron.
Succes.
René

Door zomaar van 2,95 A uit te gaan krijg je inderdaad −20,8 V, maar dat is niet het juiste antwoord.

Een handiger methode is misschien dit:
Gebruik U, in de opgave: v(0+) genoemd, om de stroom door de spanningsbron (noem die even i₅₀) en de stroom i₁ te berekenen.
De twee stromen zijn nu elk uitgedrukt in v(0+).
Verder weten we dat i₅₀ + i₁ + i₂ = 0, waarin natuurlijk i₂= 4.

Nu heb je één vergelijking met één onbekende, namelijk v(0+). De rest volgt.

Wel ik dacht via superpositie:

1/ Ubron 50V: geeft 1,36A (50V/44Ω)
Deze stroom gaat door i1 , door i2 nog even niet want L'verzet zich'.

2/ L geeft 4A vlak na sluiten, maar in tegengestelde richting i2. Dus ik zou eerder denken 1,36A - 4A ....

Op 4 januari 2019 16:13:04 schreef Frederick E. Terman:
Een handiger methode is misschien dit:
Gebruik U, in de opgave: v(0+) genoemd, om de stroom door de spanningsbron (noem die even i₅₀) en de stroom i₁ te berekenen.
De twee stromen zijn nu elk uitgedrukt in v(0+).

v(O+) is niet gegeven, dat moeten we berekenen ...

@spacekliek: I₁ = 1,14 A en geen 1,36 A.

De antwoorden van de vraagsteller zijn trouwens fout. Hier de goede, excuses voor mijn fout:

I₁(0+) = -1,14 A en dus V(0+) = -22,7 V.

Je moet uitgaan van I₂ = 4 A.

Ik pas dan superpositie toe: er loopt dan 24/44 x 4 A door R₂₀.
Dit is - 2,18 A. Vervolgens levert de 50 V bron hier +1,14 A. Dus -1,14 A voor I₂.

Gaat het lukken zo?
René

Ik bedoelde I₁ = -1,14 A

Op 5 januari 2019 09:54:58 schreef spacekiek:
v(O+) is niet gegeven, dat moeten we berekenen ...

Natuurlijk mijn beste, maar juist daarom moet je de stromen in v(0+) uitdrukken. Je krijgt dan één vergelijking met één onbekende. Die onbekende is v(0+) en moet dan dus op te lossen zijn.

Jouw reactie doet denken aan de oude mop:
'Een brood weegt 400 gram plus een half brood. Hoeveel weegt het brood?'
'Dat kan niet uitgerekend worden, want het gewicht van een half brood is niet bekend.'

Maar iemand die, inderdaad, de uitdrukking gewoon opschrijft - ondanks dat het gewicht van een half brood nog onbekend is! - krijgt:

m = 400 + ½ m
m − ½ m = 400
½ m = 400
m = 800

Een 'voorlopig' onbekende gebruiken werkt dus vaak heus wel. Je zult merken dat het opschrijven van de stromen als functie van v(0+) onmiddellijk de waarde voor v(0+) oplevert.

e: Pas op met de oplossing van @Hydrogen; de getallen kloppen niet helemaal.

klopt maar die eerste zin van de vraagstelling mag toch iets anders, beetje verwarrend.

[Bericht gewijzigd door Henry S. op maandag 7 januari 2019 09:03:38 (85%)]

Kun je ook aangeven waarin de verwarring zit?

--
Aangezien ik blijkbaar niet goed uit mijn woorden kom, zal ik het met een plaatje proberen.
De situatie na het omschakelen is klaarblijkelijk deze:

Nu berekenen we de stromen, uitgaande van v(0+). Dat kan óók als je v(0+) juist wilt uitrekenen!

i₅₀ = (v(0+) − 50)/24
i₁ = v(0+)/20
i₂ = 4

Verder geldt:
i₅₀ + i₁ + i₂ = 0

Dus weten we:
(v(0+) − 50)/24 + v(0+)/20 + 4 = 0.

Dit is één vergelijking met één onbekende, namelijk v(0+).
Die is dus op te lossen; het antwoord is −230/11 = −20,909 V.

Ten slotte:
i₅₀ = (−20,909 − 50)/24 = −2,955 A
i₁ = −20,909/20 = −1,045 A

Controle: −2,955 + −1,045 + 4 = 0.

Ik besef dat ik nu een beetje vroeg aan het 'voorzeggen' ben, maar het spervuur van verkeerde adviezen maakte dit noodzakelijk.

@Frederick:
Bedankt voor het duidelijke verhaal, klopt helemaal.
Ik kon blijkbaar 2,18 - 1,14 A niet uitrekenen…
Sorry voor de verwarring maar de antwoorden zijn goed.
M.vr.gr.,
René

Oh, zoiets is zó gebeurd. In een andere thread hield ik een heel betoog om vervolgens te vergeten met √ 2 te vermenigvuldigen. Dat zag er wel een beetje suf uit.

Om even terug te komen op superpositie:
Als de schakelaar alleen maar open zou gaan dan is i1(0+) = -4 A en v(0+) = -80 V. Het sluiten van de schakelaar naar stand 2 superponeert momentaan dus 130 V over de keten van (6 + 18 + 20 ) Ω en geeft dus momentaan een extra stroom van 130 V / 44 A = 2.955 A door die keten. Samen wordt i1(0+) = -1.045 A.

'There are more ways than one to skin a cat' , zoals we vroeger zeiden.
Pas alleen wel op dat je nu de positieve stroomrichting voor die 2,955 A naar boven gekozen hebt; voor de andere twee stromen is de positieve stroomrichting echter nog naar beneden.
Nu is dit geen 'aangeduide stroom' in de vraag, dus je mag dit vrij kiezen. Maar een stel duidelijke pijltjes in de tekening wordt dan wel belangrijk.

--
Sommige mensen zouden trouwens liever hier alle stroomrichtingen naar boven positief rekenen, omdat de antwoorden dan ook positief uitvallen.
Dat mag vaak wel (hier niet, omdat i1 en i2 al aangegeven zijn), maar een goed technicus heeft het niet nodig. Hij kiest een richting, en als de stroom andersom blijkt te lopen - wel, dat blijkt dan wel vanzelf uit de uitkomst van de berekening.

(Bij bijvoorbeeld een echte accu in de praktijk ligt dat weer iets anders. Het is natuurlijk niet doelmatig de aanduidingen voor 'plus' en 'min' op de batterij te verwisselen, en dan de spanning van de batterij als 'min 12 volt' op te geven. Wiskundig zou dat wel kloppen, maar voor de praktijk is dat nodeloos vergezocht.)

Vooreerst nog eens bedankt voor alle input dat jullie willen geven. Much appreciated !

Maar ik ben nog niet goed mee vrees ik wat er allemaal gebeurd wanneer schakelaar in stand 2 gaat.

Is dit correct: Spanningsbron 50V geeft z'n stroom over netwerk van 6+18+20Ω ? (dus serieschakeling, want op tijdstip 0 is spoel open kring) Spoel is een soort stroombron van 4A en geeft z'n stroom over parallel netwerk van 6+18Ω en die van 20Ω ?

Het makkelijkste vind ik dan via superpositie:

@Frederick: Jouw redenering met de onbekende snap ik ook ergens wel, maar hoe kom je aan i50 = (v(0+) − 50)/24 ? Ik zou zeggen als je wandelt vanaf punt boven R20Ω dan heb je eerst v(0+), dan +50V en dan nog eens -U over de R24Ω toch ?

Je werkwijze is prima zo en begrijpelijker dan die wat abstractere van mij. Ik was uitgegaan van de 130 V spanning die momentaan over de schakelaar staat zodra die open gaat. Het sluiten daarna is dan vergelijkbaar met het aanbrengen van een extra spanningsbron van 130 V in tegengestelde richting(*).

Nog een weg naar Rome.
Je bent op CO eerder meen ik al eens gewezen op Norton/Thévenin. Werkt hier ook aardig, kun je zowat uit het hoofd doen.
Daarmee spanningsbron 50 V met 24 Ω serie omzetten in stroombron "omhoog" 50/24 A met 24 Ω parallel.
Dan totale stoom uit de twee stroombronnen gaat door 24 Ω || 20 Ω en is in die belasting "neerwaarts" (50/24 - 4) A = -46/24 A.
Die verdeelt zich op welkende wijze over de weerstanden:
i1 = -(46/24)*(24/44) A = - 46/44 A = -1.045 A.

(*)Edit:
En nog een weh naar Rome, een natuurlijker manier waarbij die 130 V direct optreedt. Pas Thévenin toe op de 4 A neerwaartse stroombon parallel aan 20 Ω, geeft spanningsbron -80 V in serie met 20 Ω (met - op de plek van v(0+) in de plaatjes). Tussen de twee spanningsbronnen (tussen +50 V en -80 V) hangt nu een weerstand van 44 Ω. Daaruit volgt de stroom die door +50 V geleverd wordt: 130/44 A. Terug naar originele schema, blijft over voor i1: (130/44 - 4) A = -46/44 A.

[Bericht gewijzigd door aobp11 op maandag 7 januari 2019 16:58:13 (24%)]

@Frederick: Jouw redenering met de onbekende snap ik ook ergens wel, maar hoe kom je aan i50 = (v(0+) − 50)/24 ? Ik zou zeggen als je wandelt vanaf punt boven R20Ω dan heb je eerst v(0+), dan +50V en dan nog eens -U over de R24Ω toch ?

Ik merk dat je toch inderdaad zelf ook moeite hebt met negatieve getallen. Daarom keer je ook de richting van i1 om in het tweede stuk van je superpositie, en schrijf je v(0+)= 20,8 V (dus positief!), hoewel je daar vlak voor nog wél een minteken hebt staan.

Maar kijk nu eens naar die 24 ohm (6 + 18).
Aan de bovenkant ervan staat v(0+); aan de onderkant staat +50 V.
Het is dan toch wiskundig logisch dat over de weerstand het verschil van die twee spanningen staat?
Doordat v(0+) nu toevallig negatief is, wordt het verschil groter in plaats van kleiner; net zo goed als dat (−3) −2 = −5. Ook dan is die '5' groter dan de '2' en de '3', en dat kan verwarrend zijn, maar het is niet anders.

Als v(0+) toevallig positief geweest was zou je geen probleem gezien hebben, maar alleen doordat je weet dat hij negatief is, vind je het opeens moeilijk.

Juist daarom is het handiger gewoon van te voren de stroomrichtingen en polariteiten aan te geven, en dan domweg te gaan rekenen. Je raakt dan veel minder snel in de war met som of verschil en met polariteiten en stroomrichtingen.
Mocht een van de berekende spanningen of stromen dan negatief uitvallen, wel, dan zie je dat dán wel.

Oeps ja, die i1 moet idd negatief zijn...

Maar kijk, dat snap ik dus niet :

Op 7 januari 2019 16:12:48 schreef Frederick E. Terman:
Maar kijk nu eens naar die 24 ohm (6 + 18).
Aan de bovenkant ervan staat v(0+); aan de onderkant staat +50 V.
Het is dan toch wiskundig logisch dat over de weerstand het verschil van die twee spanningen staat?

Boven idd v(0+), ok
Maar onderaan is dit gewoon 0V ?

En wat met de rest van de spanningen?

Dus uBron = 50V, 24Ω is 96V (24Vx4A) en v(0+) zou dan volgens calculatie 20,8V zijn ... dan klopt het toch niet als ik in deze maas eens rondloop ? 50V-96V+20,8V zou toch 0 moeten zijn ?

Oh nee wacht, nu ik het schrijf, valt het me binnen, over de 24Ω gaat 2,95A, dus 70,8V, en dan klopt het wel: 50V-70,8V-20,8V = 0

Op 7 januari 2019 17:02:21 schreef spacekiek:
Oeps ja, die i1 moet idd negatief zijn...

Maar kijk, dat snap ik dus niet : [...]
Boven idd v(0+), ok
Maar onderaan is dit gewoon 0V ?

De onderkant van de (in totaal) 24 ohm is verbonden met +50 V.

De stroom door de weerstand wordt bepaald door de spanning over die weerstand. Maar die spanning is dus het verschil tussen de spanningen boven en onder.
De spanning over de 24 ohm is v(0+) − 50, en de stroom erdoor is dus (v(0+) − 50)/24.

(Uitgaande van de stroomrichtingen en polariteiten uit de opgave.)