'Daarom wordt de effectieve waarde vaak aangeduid als RMS, de Engelse afkorting voor Root-Mean-Square oftewel de wortel uit het gemiddelde kwadraat.'
(Daarom slaat op de formule die erboven staat)
Hoezo niet per definitie gelijk?
De effectieve waarde zegt juist dat gedoe over die weerstand!
Namelijk: laten we de energie in een weerstand berekenen
(Umon^2/R)*t, laten we t zo kiezen dat Umon en Imon constantes zijn, we doen dit over 1 periode en delen dan door de totale tijd
Dan heb je de integraal berekend van die spanningsvorm in het kwadraat gedeeld door de totale periodetijd
die R is een constante en valt langs beide kanten weg
(we stellen namelijk P = Uwillekeurig^2/R = Urms^2/R)
R valt dus weg, als je nu die Urms van Uwillekeurig wil dan moet je de wortel nemen, zo simpel is dat.
P = W/t = Urms^2/R
W = som van alle energieen die erin gaan en die zijn som(U^2/R * dt)/t = Urms^2/R
R valt naar de noemer de brengen en weg te delen, dan breng je het kwadraat over, wordt een wortel.
Nu staat er een riemannsom onder de wortel /t (dit valt te veralgemenen naar teind-tbegin
Namelijk de som van U^2 (de functiewaarde op dat moment) maal het tijdsinterval (en U is een functie van t dus het is een som van oppervlakte van rechthoekjes)
Bij een infinitesimale verfijning wordt die sommatie een integraal en bij nader onderzoek merk je dat je onder de wortel de gemiddelde waarde van je kwadratische spanningfunctie hebt berekend.
En daaruit kan je afleiden dat de RMS waarde eigenlijk een waarde is voor de dissipatie in een ohmse weerstand, hoe warm die wordt maakt niet uit het vermogen gaat in de weerstand wat ie ermee doet is zijn zaak.
En de effectieve waarde zegt juist dast het een denkbeeldige gelijkspanning is die eenzelfde dissipatie heeft in een ohmse weerstand
En inderdaad, je kan het beschouwen als een weerstand omdat die U^2/R is afgeleidt uit de wet van ohm en U*I=P
[Bericht gewijzigd door
Evilest Aedolon
op maandag 13 maart 2006 00:34:24