Hoogte inductiespanning berekenen van stroomvoerende geleider op een andere geleider

En daar nog aan toegevoegd er is nog een circuit in het geheel.
Bovenaan de masten loopt een bliksemafleider van mast naar mast.
In de praktijk zijn het er drie boven ieder set fase geleiders een bliksemafleider.
De masten zijn per mast met goede aardelektroden geaard.
Door de aardlektroden loopt stroom die groter zal zijn als de 3 fasen ongelijk belast zijn.
Iedere kabel die de spanningstrechter van 1 of meerdere aardelektroden doorkruist zal daar wat van meekrijgen.
Dit zou ook een verklaring kunnen zijn voor een lading van de kabel met gelijkspanning: Bij een blikseminslag of andere atmosferische omstandigheden als zonnevlekken zal de aardelektrode een gelijkstroom naar aarde afvoeren. Een kabel in de spanningstrechter zou daardoor geladen kunnen worden.

[Bericht gewijzigd door LeovanWallenburg op (24%)]

Op 7 januari 2017 23:31:10 schreef Aart:
Twee opmerkingen;
- Hoogspanningslijnen bestaan gewoonlijk uit drie draden van één set stroomkringen bij elkaar; ik zou verwachten dat hun elektrische- en magnetische velden elkaar op enige afstand voor een groot deel opheffen. [...]

Natuurlijk; in de praktijk zijn de velden veel kleiner. Het bovenstaande probeert echter antwoord te geven op de vraag van @TS. Ik quote weer eens:

Op 4 januari 2017 17:30:27 schreef Balkonplant:
Ik was in eerste instantie vooral op zoek naar het effect van 1 stroomvoerende geleider op 1 stroomloze geleider.

--

- Ik denk dat er angstwekkend veel Joules in de capaciteit van een flinke lengte 150 kV kabel passen :)

De precieze capaciteit tussen alle geleiders en naar aarde blijkt nog een puzzeltje te zijn voor ons amateurs, maar 'angstwekkend' lijkt me voorlopig een nauwkeurige opgave!

Wauw wat een hoop reacties in een weekend. Blijkbaar werkt het email-notificatiesysteem anders dan ik dacht, anders had ik wel eerder gekeken.

Vooral @Frederick een hoop dank vanwege zijn uitleg. Ook anderen bedankt voor hun bijdrage.

Ik zal vanavond even alles goed doorlezen en inhoudelijk reageren!

Ik heb gevonden hoe dat nu zit met de capaciteit tussen die twee leidingen. Een goede behandeling (Duits, uiteraard :)) staat in Vilbig, Lehrbuch der Hochfrequenztechnik. Het probleem deed zich nl. ook voor bij langegolfzendantennes.
Mijn berekening was fout. De formules voor de capaciteit klopten wel, maar ik had rekening moeten houden met de aarde, of anders gezegd, met het 'spiegelbeeld' van de draden - en dus de ladingen - in de aarde (zie Abb. 83). Door die invloed wordt de effectieve capaciteit tussen de draden veel kleiner dan je zou denken.

In mijn voorbeeld had ik een 150kV-draad op 41 meter hoogte en een 1 km lange draad op 1 meter hoogte; beiden 2 cm dik. De capacitief overgebrachte spanning is dan iets onder de 1 kV1, veel minder dan ik eerst dacht, maar wel de moeite om rekening mee te houden. De kortsluitstroom bij 50 Hz zou veel minder dan 10 mA bedragen.
Bij gelijkspanning zal de lage draad zich opladen tot eveneens een gelijkspanning, die zich dan over jou zou ontladen bij aanraking. De energie zou in dit voorbeeld ruwweg 5 mJ zijn.
In beide gevallen zou het gevaar waarschijnlijk in de schrikreactie zitten; je zou bijvoorbeeld kunnen vallen of ongelukkig met gereedschap kunnen manoeuvreren.

Als er meer fasen lopen, of als er een plus en min-draad loopt, heffen de velden elkaar gedeeltelijk op.

1De berekening over 1 km geeft 812 V, maar de lage draad heeft ook nog capaciteit naar de rest van de (lange) hoge draad.

Spanning op secundaire draad van 0 tot 40 meter hoogte onder 150kV-primaire van 41 meter hoog.

@FET,
In je boek is de som bijna klaar!
Ik mis nog één geleider.
Voor jou is het een peulenschil om de vergelijkingen met drie geleiders neer te zetten. ;-).

PS:
Ik ben al lang afgehaakt. Als ik die matrices zie dan denk ik: "Vroeger snapte ik dat allemaal".

@FET: leuk, ik had er zelf niet aan gedacht om ook voor de secundaire draad de spiegelbeeldredenering te gebruiken. Overigens zie je nu ook zonder capaciteiten te berekenen wat de spanning op de onbelaste secundaire draad (zeg nummer 1) zou zijn in verhouding tot die op de HSP draad (zeg nummer 2). Want als Q1 = 0 dan is φ1/φ2 = ln(b/a)/ln(2h2/r2) . Dit is precies de uitdrukking die ik ook gebruikt heb. Met jouw 40 m afstand is a = 40 m, b = 42 m, h2 = 41 m, r2 = 0.01 m .
@Ohmpi: Maxwell (1873) heeft al formules voor een willekeurig aantal geleidende objecten afgeleid. Maar niet specifiek iets (meen ik) voor deze Doppelleiting met grondvlak.

Edit:

Bij gelijkspanning zal de lage draad zich opladen tot eveneens een gelijkspanning, die zich dan over jou zou ontladen bij aanraking. De energie zou in dit voorbeeld ruwweg 5 mJ zijn.

De benamingen opladen en ontladen zijn hier van toepassing op de spanning t.o.v. aarde, maar niet op de lading. De lading blijft nul, tot de draad aan aarde gelegd wordt. Dan wordt de draad negatief opgeladen (als de HSP draad positief is).

[Bericht gewijzigd door aobp11 op (23%)]

Dat was ook zo. 'Laden' is hier niet correct, al lijkt het er op.
Dit is eigenlijk hetzelfde effect als bij de proef met de elektrofoor, en bij andere influentiemachines zoals de Wimshurst-elektriseermachine.

Voor een eenvoudige HF-technicus zijn deze sommetjes weer nieuw - 't is weer eens wat anders.

Overigens zie je nu ook zonder capaciteiten [...]

Gelijk heb je; het is maar wat je gewend bent. Ik ben het niet gewend met ladingen te rekenen, maar wel met capaciteiten, al zou hier het omgekeerde inderdaad slimmer geweest zijn. :)

--
Totaal off topic: mijn exemplaar van Vilbig is uit 1943 en is hier en daar gecensureerd.
Tegenwoordig bestaat er felle ledverlichting die niet heel heet wordt, dus heb ik gisteren eens geprobeerd met 'doorlichten' onder de afplakking te kijken.
Bij 'Fortgeschrittene Peilverfahren' vinden we daar zowaar het instrument landing system van Lorenz! Gaaf. De tegenwoordige ILS werkt niet zoveel anders.
Jammer dat het overplakpapier er echt niet af wil. Ook in de oorlog konden de Duitsers blijkbaar goede lijm maken.

Mag dan OT maar is wel erg interessant om te lezen!
Misschien is een waarschuwing (voor de "argeloze" lezer) nog op zijn plaats bij het plaatje met capaciteiten. Deze C's zijn niet de capaciteiten die je tussen een tweetal hebt als je de derde compleet weg zou laten. Bijv. voor C12 moet je 2 en 3 kortsluiten (of de spanning van 2 t.o.v. 3 constant houden) en kijken wat een spanningsverandering van 1 t.o.v. 2+3 teweeg brengt in de lading van 2. C12 = -(ladingsverandering/spanningsverandering). Maxwell heeft de wederkerigheid hierin al laten zien: als je de rol van 1 en 2 verwisselt krijg je hetzelfde resultaat, C12 = C21.

Edit: bij sommige LC-meters kan capaciteit op deze manier gemeten worden m.b.v. de "guard voltage".