MosFET versterking bepalen

Ik zie in je formules staan: (RD//rd)
Ik ga er vanuit dat je de vervangingsweerstand wil weten van de parallelschakeling van twee weerstanden nl RD en rd.
Daar is een formule voor. Die weet je vast wel.
Voor RD neem je een redelijke waarde bijv 1 kiloohm.
Voor rd neem je een flink hogere waarde dan die eerder gekozen 1kiloohm van RD. Dan reken je de vervangingsweerstand uit.
Wat wordt die waarde? Wat gebeurt er met die waarde als je rd nog flink wat hoger neemt?
Ik zie in je formules wel RS1, maar niet rs1, dus met die deelvraag kan ik niks.

A_v = r_d/(1/g_m+R_s1)

A_v = 50 kΩ/((1/15mS)+R_s1)
A_v = 50 kΩ/(66.7Ω+R_s1)

Hoe lager R_s1, hoe hoger de versterking, maximaal als R_s1 = 0Ω , ongeveer 750 keer.

?

RES waarom wordt in jouw formule RD weggelaten en alleen rd gebruikt, bij circuits zonde RS2 en C is Av -RD/RS1 volgens mijn boek.

Steeds maar hebben jullie het over Rd. Ik kan hem niet vinden. Kan iemand me helpen?

Over Rd zag ik nog niks, wel over RD en rd
Waarbij RD wel in het schema voorkomt maar rd niet.
Ik snap het dus evenmin, ofschoon op een andere manier, misschien...
Zou RD de fixe weerstand zijn, en rd de impedantie van de MosFet?

Wel volg ik T/S graag in de stelling dat er niets zinnigs kan gezegd of berekend worden zolang RS1 niet gekend is.

[Bericht gewijzigd door big_fat_mama op vrijdag 26 juni 2020 18:18:06 (20%)

Kleine rd is de drainimpedantie van de mosfet. Dat volgt uit de deelformule (RD//rd). Voor de rest is het voor mij ook duister.

...

[Bericht gewijzigd door benleentje op vrijdag 26 juni 2020 20:42:32 (99%)

...

TS e.a: Jullie misvatting(?) is denk ik dat jullie "bereken" opvatten als iets dat direct een numerieke waarde oplevert, terwijl m.i. hier bedoeld wordt "wat wordt de formule voor de versterking als het een MOSFET is met rd = 50k en Gm = 15 mS".
Ik vind het trouwens wel tamelijk zinloos om dat te vragen, het heeft geen enkel voordeel boven de algemene formule.

[Bericht gewijzigd door aobp11 op vrijdag 26 juni 2020 20:56:32 (19%)

Als "berekenen" niet meer betekent "een activiteit die (langs wiskundige weg) leidt tot het bepalen van een numerieke waarde" dan is het ver gekomen met de newspeak. Verder dan in mijn bangste dromen.

"Berekenen" is iets heel anders dan "het bepalen van een formule" - veelal komt het eerder neer op het toepassen van een formule. Waarbij de moeilijkheid zit in het kiezen van de juiste betreffende formule en daarna het bepalen van de parameters voor het gegeven vraagstuk.

Maar, anderszijds, toegegeven: de oorspronkelijke opgave luidt niet "bereken" maar wel "bepaal" - ietsiepietsie vaag, eigenlijk, maar het is niet onmogelijk dit te interpreteren als "schrijf een formule uit die de versterking geeft ..." enzovoort enzoverder.

Was het dat dat je bedoelde?

Het is niet de eerste keer dat vragen in deze rubriek in vraag kunnen gesteld worden - af en toe heb ik een soort van medevoelen met de arme scholieren/studenten die zulke vaagheid voorgeschoteld krijgen.

[Bericht gewijzigd door big_fat_mama op vrijdag 26 juni 2020 21:01:42 (34%)

Mee eens, maar iets anders kan ik er niet achter zoeken. Ik zou zelf zeker "bepaal" o.i.d. gebruiken.
Edit: ik zie nu na nog eens lezen dat ik het verkeerd in mijn hoofd had. De opgave was inderdaad "bepaal", maar ik had er alleen van onthouden dat TS het had over niet berekend kunnen worden.

Eenmaal lagere school en eventueel het eerste jaar middelbare achter de rug, is het ontbreken van een getal geen excuus meer om de berekening niet te hoeven maken. Je neemt dan gewoon de onbekende variabele mee in de berekening.
(In de wat meer praktijk-georiënteerde opleidingen, waar algebra verboden is zodat alles wat lastiger is, zegt men: kies een redelijke waarde en reken daarmee.)

Berekening, jawel. Algebra is wel degelijk 'rekenen met letters.'
De wortel van het woord 'rekenen' gaat, net als die van 'recht', terug op een betekenis als 'juist', 'nauwkeurig' en staat los van het al dan niet numeriek zijn van een resultaat.

--
Intussen hééft @TS al een toverformule voor de versterking, en daarmee - als die correct is - is de vraag opgelost. Maar het zou deftiger zijn als we die formule wel zelf kunnen afleiden.

Eén manier om dit gemakkelijk te doen is: neem een sourcespanning Us aan, bereken daaruit de source- en dus de drainstroom (die zijn gelijk), daaruit weer de uitgangsspanning, en bepaal via Ugs ook de ingangsspanning. De versterking is dan te berekenen uit Uu/Ui.

Het kan daarbij handig zijn de stroombron met rd om te zetten naar een spanningsbron met rd, omdat dan alle weerstanden gewoon in serie komen.

Ik vind het makkelijker om de boel eerst met echte getallen te doen.
Een voordeel is bijvoorbeeld dat je eenheden en orde-van-grootte kan controleren bij iedere stap.

Nadat ik het een keer met getallen heb gedaan kan ik het ook met de onbekenden als variabelen doorrekenen.

Van een schoolvraag verwacht ik eerder dat het OFWEL bereken... is (dus met voldoende gegevens) of bepaal de formule .... Of, expliciet bepaal de versterking als functie van ...

@FET: Ik heb nog eens wat oud studiemateriaal bekeken en zag daarin "bereken" en "bepaal" willekeurig door elkaar gebruikt worden. Deed ik vroeger ook. Maar goed, dat ging ook niet over schoolwiskunde.
In het boek "Electricity and magnetism" van Duffin zag ik dat "calculate" en "determine" vermeden werden, door vraagstellingen in de vorm (Ned.) "Wat wordt de versterking als..." en "Op welk tijdstip is ...".

Een stuk over de huidige regels vind je hier .

Hé, dat is leuk. Zo'n staatje voorkomt een hoop gesteggel. Ik zie tot mijn genoegen dat 'berekenen' daarin nog de gewone betekenis heeft.
Op gevaar af teveel af te dwalen, maar 'rekenen' heet ook weleens 'calculeren'; in veel talen is dat het normale woord. Maar uitgerekend analyse (differentiëren/integreren en zo meer) heet ook calculus. Terwijl dat op school altijd symbolisch is, en juist niet numeriek.

@rew: Dat is blijkbaar voor iedereen weer anders.
Bij mij is het weleens andersom geweest. Dan dacht ik ook 'ik begin eerst eens met getallen' en ging ik uit van, zoals bijvoorbeeld hier, een Us van 1 V.
Makkelijk, die 1, maar later was ik de eenheid Volt kwijt! Waar was die? Oh ja, dat was die 1, maar die was inmiddels weg...
Nu ja, dat leerde me dan weer de waarde van nog even een 'dimensie-analyse' achteraf.

Maar, als een haas weer naar onze mosfet. Ik probeerde gisteren al de berekening (afleiding) te doen, maar werd afgeleid door een fles wijn. Later misschien.

maar werd afgeleid door een fles wijn

Inderdaad geen goede oplossing om het mosfetprobleem aan te pakken. Het werkpunt speelt geen rol, het ging om de differentiële versterking. (Edit: Ah, weer een mogelijke dubbelzinnigheid. Je bedoelt natuurlijk wisselspanning/stroom met Ugs etc.)

Ook mooi dat de werkwijze om tot het resultaat te komen moet blijken. Ik ken uit ervaring de tegenwerpsels als "maar het antwoord klopt, dus dan snap ik het toch?".

[Bericht gewijzigd door aobp11 op zaterdag 27 juni 2020 16:07:25 (13%)

Inderdaad geen goede oplossing om het mosfetprobleem aan te pakken.

Maar wel een zoveelste blijk van wijsheid - zeldzaam zijn zij die technisch vernuft en wijsheid weten te combineren

Intussen lukt het me maar niet, dezelfde formule te krijgen die @TS toont.
Mijn uitkomst komt wél overeen met de resultaten in de sim (waarbij ik de FET voorstel door een gestuurde stroombron Gm, parallel aan een inwendige weerstand rd).
Ik ga er nu van uit dat de excellente Moldaviër van gisteren geen blaam treft.

Ik heb het rekenschema gebruikt dat ik hierboven zelf voorstelde: ga uit van Us, en reken dan Ui en Uu uit. Het quotiënt van beide is A.
De gestuurde stroombron reken ik hierbij om in een gestuurde spanningsbron van Um= Gm·rd·Ugs; dus Um= µ·Ugs. rd komt dan in serie.
(µ is de versterkingsfactor van de ('losse') FET)

Ik krijg:

Is = Us/Rs
Um = Is·(Rd+rd+Rs) [want alle weerstanden staan dan in serie] [Um heeft 'de plus omlaag']
Ugs= Um/(Gm·rd)
Ui = Ugs + Us
Uu = −Is·Rd

uitgewerkt komt er dan:

                    G·rd·Rd                  µ·Rd
A= Uu/Ui= − ---------------------- = − ------------------
            G·rd·Rs + Rd + rd + Rs     µ·Rs + Rd + rd + Rs

Deze uitkomst kunnen we nog vereenvoudigen voor twee veel voorkomende praktijkgevallen.
Rekenen we met Rs= 0. dan gaat de uitdrukking over in A= −G·(Rd//rd). ¹
Gebruiken we Rd en Rs, maar stellen we G·rd (= µ) zeer groot, dan gaat de uitdrukking in de limiet over in A= −Rd/Rs.

--
¹ Strikt genomen moeten we hier Rs= 0 als limietgeval zien, omdat mijn berekening uitgaat van een waarde voor Us die feitelijk niet nul mag zijn. Of je kunt een andere berekeningswijze kiezen.

Um = Is·(Rd+rd+Rs) [want alle weerstanden staan dan in serie]

Deze regel ontgaat mij. Je zet eerst een stroombron Is (= Id) met parallelweerstand rd om in een spanningsbron Um = Gm*rd met serieweerstand rd. Dit is een fictieve spanningsbron die alleen betekenis heeft in de drainkring maar niet daarbuiten. Er geldt in die kring Um = Is*(Rd+rd). Je maakt er echter stiekem een grotere stroomkring van met Um als spanningsbron en de 3 weerstanden in serie.
Terzijde, in de laatste noemer is een Rd foetsie.

EDIT: Afgezien daarvan klopt je uitdrukking voor A gewoon. De door TS aangehaalde formule is hoe dan ook een benadering. Deze houdt er geen rekening mee dat een verandering van Ud weer doorwerkt (via een verandering van Is) in een verandering van Us. Kennelijk lees ik in je afleiding iets op een ander manier dan je bedoeld hebt. Ik geloof het verder wel en kijk niet nog eens naar je afleiding.
Bij buizen heb je natuurlijk, met wat andere symbolen, dezelfde formulewinkel. Ook daar zie je vaak alleen de benadering.

[Bericht gewijzigd door aobp11 op zaterdag 27 juni 2020 19:50:10 (34%)

Terzijde, in de laatste noemer is een Rd foetsie.

Dat moet het effect van het laatste glas Tokaj geweest zijn. Nu toegevoegd, dank je!

Er geldt in die kring Um = Is*(Rd+rd). Je maakt er echter stiekem een grotere stroomkring van met Um als spanningsbron en de 3 weerstanden in serie.

Dat gedeelte is zonder plaatje mogelijk ook voor @TS nog onduidelijk; zie hieronder.
De spanningsbron met serie-rd is equivalent aan de stroombron met parallel-rd, en is een handige manier om I_s te gebruiken om de spanningen over de FET en Rd te vinden.
U_m is werkelijk gelijk aan I_s maal de som van de drie weerstanden:

Doordat we weten dat de FET zich zo in móet stellen dat dit waar is, volgt daaruit Ugs en dus Ui.

--
Sommige lezers zullen zich verbazen over de massa (eigenlijk aarde)-tekens bovenin het schema. Realiseer je dat dit kleinsignaalschema's zijn. Omdat op de voeding geen signaalspanning staat, is de voeding voor het signaal hetzelfde als massa. De drainweerstand zit voor het signaal dus tussen de drain en massa.

Nog iets wat misschien niet voor iedereen oude koek is: de spanning U_m is in de échte FET natuurlijk niet aanwezig! Maar dat geldt ook voor de stroom I_m, die is er ook niet in het echt.
De spanning over de FET is U_m verminderd met de spanning over rd (rechts), en de stroom door de FET is I_m verminderd met de stroom door rd (midden).

@FET: leuke aanpak!
Na enig zoekwerk heb ik dit van internet gekaapt:

Zal je bekend voorkomen. Ik denk tenminste dat je net als ik og uit het buizentijdperk stamt.

Edit: ik heb in rood nog een vergissinkje van de auteur hersteld.

[Bericht gewijzigd door aobp11 op zondag 28 juni 2020 11:19:48 (12%)

Hé, die pagina kende ik eerlijk niet - anders had ik heus dat plaatje wel gejat.
Het is natuurlijk een voor de hand liggende substitutie.
Ik vind die omwerking net onder het plaatje, met een term (1+µ)Rk in de noemer, wel leuk. Dat had ik ook nog kunnen doen.

Gek genoeg heb ik in mijn 'formal training' geen buizen gehad, behalve dan de opmerking dat ze 'net zo gaan als jfets'. Voor een groot deel klopt dat.
Later in de zendertechniek kwam de buizen er vanzelf bij, natuurlijk - en dan meteen met sturing in roosterstroom, schermroosters, secundaire emissie en de hele santenkraam.

e: Op die site van jou zie ik ook voor het eerst (op dit soort sites) het effect van de ontkoppeling van de kathodeweerstand correct berekend én uitgelegd. Ik begon al te denken dat ik de enige was.

@danieljansen: Heb je de formule die je gebruikt zo onderwezen gekregen? En is daar dan bij verteld dat het om een benadering gaat?
In het middelste triodeschema (model Norton) is gemakkelijk aan te geven waaruit die benadering bestaat. Je verlegt de onderkant van Ri van de kathode naar massa. Bij het overeenkomstige mosfetschema verleg je de onderkant van rd van source naar massa.
NB: ik heb in rood een vergissinkje in het schema verbeterd, Vg moet een paar keer Vgk zijn. In het mosfetschema van F.E.T. staat op de overeenkomstige plaatsen correct Ugs (en Ug wordt niet aangegeven).

Nu ik de kreet "unbypassed" weer eens gezien had was een dergelijke beschouwing voor fets ook gauw gevonden. Bijv. in dit artikel