Mag ik er een fietswiel bij halen?
Als je een vast punt op dat wiel kiest, biijvoorbeeld het ventieldopje, dan kun je goed zien hoe het rondjes draait.
Het aantal rondjes per seconde is de frequentie. Da's onafhankelijk van de diameter van het wiel (of de straal van de cirkel, zo u wilt).
De hoeksnelheid is handig: die is onafhankelijk van de diameter van het wiel. De complete omwenteling is 2 Pi radialen. (Of 360 graden, je verdeeld gewoon de cirkel in 360 stapjes, of in 2 Pi stapjes. Als je 400 stapjes zou willen kan dat ook, of wat je maar wilt, het rekent hooguit onhandiger maar het kan wel). Dus 50 rondjes per seconde is 50 * 2 Pi radialen per seconde. Als je de gewone snelheid neemt, in meters per seconde, ben je ineens afhankelijk van de omtrek van het fietswiel (in meters). Daarom is de hoeksnelheid handiger.
Als je de hoogte van het ventieldopje vanaf de grond van een voorbij fietsende fiets plot, dan heb je een sinusvorm. Dat werkt uiteraard ook met andere roterende cirkels dan fietswielen. Ook met een punt op een eenheidscirkel.
Met een sinus in een rekenmachine kun je leuk de frequentie en de amplitude opgeven. Aannemende dat de rekenmachine op radialen is ingesteld, is 1 rondje, 1 cyclus dus, nog steeds 2 Pi. (Als 'ie op graden staat, is het 360 graden). Dan kun je dus sin(2*Pi*f) gebruiken om een andere frequentie op te geven: het aantal rondjes per seconde maal een compleet rondje.
De amplitude kan daar dan weer voor, want standaard heeft die sinus een bereik van -1 tot 1. Door het hele ding met de gewenste amplitude te vermenigvuldigen vergroot je het bereik tot de gewenste amplitude.
EDIT: Misschien te simpel nu je met stapresponsies en RC tijden bezig bent. Daarvan weet ik ook niet hoe ik ze op een fietswiel uitdrukt. Maar het geeft in elk geval een verklaring waarom je de hoeksnelheid gebruikt: Je frequentie is onafhankelijk van je amplitude.
Er zijn leuke youtube-filmpjes van wiskundigen die de sinus, eenheidscirkel en de e-macht netjes aan elkaar weten te linken. (want, eh, voordat ik dat kan uitleggen moet ik die zelf ook nog eens herbekijken)
[Bericht gewijzigd door
Lucky Luke
op zaterdag 22 januari 2022 23:31:52
(13%)