Théveninspanning bepalen in moeilijkere netwerken

Oefening 1:
Eerst reken je de stroom door R3 uit door de rechterstroombron weg te laten. Een stroombon heeft een oneindige inwendige weerstand. Je hebt dan uitsluitend te maken met de spanningsbron van 12V.
Daarna reken je opnieuw de stroom uit door R3 met gebruik van de rechter stroombron van 9A. De rechterspanningsbron wordt een kortsluiting. De twee gevonden stromen tel je op en vermenigvuldig je met 3Ω en de gezochte spanning is gevonden.

Oefening 2:
Je wilt de spanning tussen de punten A en B weten
Net zoals in de eerste opgave reken je de stroom uit door R5 door de rechter stroombron weg te laten (Ri = oneindig).
Daarna reken je de stroom door R5 uit door de spanningsbron te vervangen door een kortsluiting. (Ri = 0).
De twee gevonden stromen tel je op en vermenigvuldig je met de weerstand van R5 en de gezochte spanning is gevonden.

Dus bij meerdere spannings- en stroombronnen in één circuit reken je de stroom door de weerstand telkens opnieuw uit bij één actieve stroom- of spanningsbron.
Dat doe je voor alle stroom- en spanningsbronnen. Dan tel je alle gevonden stromen op en vermenigvuldig die met de bekende weerstand. Dan heb je de gevraagde spanning.

[Bericht gewijzigd door ohm pi op woensdag 21 december 2016 20:54:42 (16%)]

Eerlijk gezegd begrijp ik je werkwijze niet helemaal. Misschien omdat ik de oplossing wel kan bepalen maar dat niet volgens het boekje doe.
De 4 V "van linksaf" krijg je als je alles "rechts" als niet aanwezig beschouwd. Wat is het nut daarvan? De spanningsverhouding vanaf de 12 V voeding is niet 6Ω : 3Ω maar 6Ω : (3Ω parallel aan wat er van rechts nog aan hangt). Dat geeft dus een bijdrage van de 12 V aan Uab die kleiner is dan 1/3 * 12 V.

ohm pi,
bedankt voor je reactie, jij doet het dus met superpositie.. dat hebben we wel gezien, maar ik had de link nog niet gelegd..

aobp 11

Ik kan je redenering niet echt volgen, waarschijnlijk omdat je het idd niet volgens het boekje doet maar ik meen te verstaan dat de spanning over R3 volgens jou kleiner is dan 4V ?

Ik heb niet iets gezegd over de uiteindelijke spanning tussen A en B, alleen iets over de bijdrage daaraan van de 12 V voeding. Jouw stappen Iab = 12/(3+6) A = 1.33 A en Uab = 1.33*3 V = 4 V doen alsof er rechts van AB niets meer is dat stroom af zou nemen en dus de spanning zou verlagen. Maar ook als je de stroombron wegneemt (en open laat) heb je nog steeds een ohmse belasting aan de rechter kant.

De redenering van aobp11 is wel juist (6Ω : (3Ω parallel aan wat er van rechts nog aan hangt)).
Maar wat er niet volgens het boekje gaat zijn jouw symbolen.
Je tekent een schema symbool voor een batterij en of "stroombron" doormekaar.. en een stroombron wordt getekent als een Meetinstrument
met pijltje,en er staat weliswaar 9A bij maar dat pijltje zou ook een streepje van een spanningsbron kunnen zijn ...heel verwarrend.
Een rondje met +1....?????

Het gebruik van juiste symbolen geeft tevens aan dat bv. een spanningsbron als een kortsluiting kan worden beschouwd en een stroombron als een onderbreking.

De uitwerking van Oefening 1 klopt niet
Ga van Rechts naar Links en laat de stroombron weg

Het probleem is dat je doet alsof linker en rechterkant twee verschillende netwerken zijn, echter zitten ze aan elkaar vast en kan je ze niet zonder meer afzondelijk zien.

De berekening van de 'linkerkant' klopt dus niet. Je gaat er vanuit dat I_ab enkel afhankelijk is van alles wat links staat, maar negeert dus dat er van de rechterkant ook stroom komt / wegvloeit.

Je zult dus superpositie toe moeten passen om die spanning te bepalen.

Ok, bedankt iedereen! ik zal hier eens naar rekenen

Nog een zijdelingse opmerking. Zorg s.v.p. voor een ondubbelzinnige nummering van de weerstanden. Bijv. van links naar rechts R1 t/m R6 met dan R1 = 6 Ω t/m R6 = 2 Ω. Doe dit zelfs op een eigen kladpapiertje want anders kom je er in om bij een serieus schema.

Ja, de bronnen zijn een rommeltje. Van de 12V (links boven) kun je bijvoorbeeld niet zien waar de plus en min zitten. Ja, de plus zal wel boven bedoeld zijn, maar als de plus onder zou zitten, zou het pijltje links van de bron correct de spanningsval door de bron aanduiden.
En ik weet dat in het 'cel' symbool de lange streep de plus aan hoort te geven, maar ik weet ook dat dat maar in ca. 60% van de gevallen goed getekend wordt.

Spanningsbron: rondje met doorlopende streep. Geen pijltjes, maar een echte 'plus' en 'min'-aanduiding.
Stroombron: rondje met dwarse streep. Pijltje aan de uitgaande kant van de stroom, van de bron af wijzend.
En inderdaad: componenten een aanduiding geven!

Wat ik nog niet gezien heb hierboven, is dat het soms handig is een stroombron (met parallelweerstand) te vervangen door een spanningsbron (met dezelfde weerstand nu als serieweerstand).
In oefening 1 bijvoorbeeld krijg je dan rechts een spanningsbron van 18 V, met een serieweerstand van 2 ohm (waarmee dan nog 'die ene weerstand van 1 ohm' (gelukkig is er maar één van 1 ohm) in serie komt).
Andersom kan natuurlijk ook. Net wat gemakkelijk werkt.

Precies FET...Idd het omzetten van stroombron wilde ik nog vermelden
maar TS mag zelf ook nadenken..
Alleen ben ik van mening , en ik trapte er ook bijna in, dat de vervangende spanningsbron niet 18 Volt maar 12 Volt moet zijn. Die 6A en 3A in pen rood zijn "verneukeratief"...

Van Links naar recht met spanningsbron(12volt) kortgesloten;
((6//3)=2 + 4)=6//6=3 +1=4//2= 1.3333ohm *9 =12Volt
Dan gaat 6Amp door de 2 ohm en 3 amp door de rest.
Dan vereenvoudigen zodoende dat ie 3 weerstanden overhoudt en 2 spanningsbronnen.
Jammer dat dat pijltje(9A) omhoog staat...naarbenee was nog leuker geweest.

Op 22 december 2016 21:45:05 schreef Arabel:
Alleen ben ik van mening , ..., dat de vervangende spanningsbron niet 18 Volt maar 12 Volt moet zijn.

Nee hoor, 18V is goed. De rode '6' en '3' zijn leuke teksten maar zijn niet de stromen door de betreffende weerstanden.

Op 22 december 2016 12:43:31 schreef Frederick E. Terman:
..
Wat ik nog niet gezien heb hierboven, is dat het soms handig is een stroombron (met parallelweerstand) te vervangen door een spanningsbron (met dezelfde weerstand nu als serieweerstand).
....

Het is een schoolvraag, dus ik zeg niet alles voor.

[Bericht gewijzigd door ohm pi op donderdag 22 december 2016 22:11:35 (36%)]

@Arabel: die berekening heeft niet direct te maken met de opmerking van FET. (Wat een vreselijk breiwerk trouwens, zal wel modern zijn.) FET vervangt de stroombron samen met *alleen* de 2 Ω parallelweerstand door een equivalent.

@Ohm Pi,kun je mij eens uitleggen hoe je dan aan die 18Volt komt?
De stelling 18Volt= 9Amp x 2 Ohm = te kort door de bocht...
De stroombron van 9A is geldig bij (2 Ohm // netwerk wat erachter zit)...
TS ligt al op bed denk ik... en z'n leraar kon 't ook niet deftig uitleggen...laten wij dan met z'n allen eerst een overeenkomst sluiten..

^@aobp11^: Ik bekijk t dan ook vanuit de stroombron wat die ziet aan vervangweerstand. Die 2Ω kun je straks zelfs gewoon weglaten.
Fet kwam met 18V ik beredeneer 12V...Ohm Pi zegt dat t klopt, dan wil ik ook een onderbouwing zien..
Ik hoop dat FET nu druk aan het rekenen is geslagen....

Op 22 december 2016 22:40:38 schreef Arabel:
..
De stelling 18Volt= 9Amp x 2 Ohm = te kort door de bocht...
..

Zo simpel is het inderdaad.
Voorbeeldje.
Ik neem een weerstand van 2Ω, parallel daaraan knoop ik een weerstand van 1Ω. Dit stelsel voed ik met een stroombron van 9A. De spanning over de 1Ω weerstand is 9A x (1x2)/(1+2) Ω = 18/3A = 6V. Je kan ook zeggen de stroom van 9A verdeelt zich over de twee weerstanden. 3A voor de 2Ω weerstand en 6A voor de 1Ω weerstand.
De 2Ω weerstand samen met de 9A stroombron zet ik om in een 18V spanningsbron met een inwendige weerstand van 2Ω.
Ik krijg nu een schakeling van een 18V spanningsbron met een serieweerstand van 2Ω (inwendige weerstand spanningsbron) + 1Ω. De stroom door de 1Ω weerstand is dus 18V/3Ω = 6A. De spanning over de 1Ω weerstand is dus 6V. Oh, wat toevallig, dat is hetzelfde als bij de eerste berekening. Het is geen echt wiskundig bewijs. Die kan ik nu nog niet leveren. Daarvoor is mijn kennis nu te kort.

@Arabel: ja ik snap wel wat je doet, maar dat is niet wat FET bedoelt. Het gaat even om de spanning Uab als de 12 V bron is vervangen door een kortsluiting. Als je dan de 9 A stroombron en de 2 Ω parallelweerstand vervangt door een 18 V spanningsbron en een 2 Ω serieweerstand dan houd je exact dezelfde spanning tussen A en B. Niet alleen Uab maar alle spanningen en stromen buiten het vervangen gedeelte blijven wat ze waren.

3A voor de 2Ω weerstand en 6A voor de 1Ω weerstand.
De 2Ω weerstand samen met de 9A stroombron zet ik om in een 18V spanningsbron met een inwendige weerstand van 2Ω.
Ik krijg nu een schakeling van een 18V spanningsbron met een serieweerstand van 2Ω (inwendige weerstand spanningsbron) + 1Ω. De stroom door de 1Ω weerstand is dus 18V/3Ω = 6A. De spanning over de 1Ω weerstand is dus 6V.

Dit is nou waar ik voor wil waarschuwen waar t fout kan gaan.
Ik wil er best een spanningsbron met serieweerstand (2 ohm) van maken,maar de stromen van 6 en 3 amp gaan niet meer op.
Je krijgt dan 3Ω+1Ω+2Ω= 6Ω aan 18Volt =3 amp
resp staat er dan 9volt 3volt en 6 volt over de weerstanden.
Als er 6 Volt over de 2 Ohm staat , staat er toch 12 Volt over de rest. en daar is t nou net om te doen! Die 2 Ohm kun je weg bonjouren . excuses dat ik een stap oversla.Maar we zitten dus wel op 1 lijn.

Wel, wat je eigenlijk doet als je een stroombron in een spanningsbron veranderd is in feite de thevenin-transformatie in het klein. Wat de thevenintranformatie namelijk doet is een 'stuk' van een netwerk vervangen door een spanningsbron met weerstand. Dat 'stuk' kan ook je hele netwerk zijn. Je kan het zien alsof je dat stuk losknipt en in een doosje stopt, en dan 2 draadjes overhoud waar je aan kan meten, maar je weet niet wat er in het doosje zit.

Hoe bereken je zoiets nou? je doet dus alsof er in het doosje een spanningsbron met weerstand zit. De spanningsbron kan je bepalen door de open klemspanning te berekenen, dus alsof je dat doosje meet als hij niet is aangsloten aan de rest van je netwerk. De serie weerstand meet je door de kortsluit stroom te berekenen, ook hier alsof hij niet is aangesloten. de resulterende schakeling heeft dan exact dezelfde karakteristiek als het originele netwerk dat je vervangen hebt.

Om nog even op Ohm Pi in te gaan, kan zijn stelling inderdaad bewezen worden.Stel je hebt een niet ideale stroombron met parrallelweerstand R₁ welke is aangesloten op een netwerk met vervangingsweerstand R_v. (zie situatie 1 in de afbeelding). Je kan dit dan transformeren naar situatie 2 met een thevenintransformatie, door te doen alsof deze bron een los onderdeel is.

U_b bereken je met de open klemspanning: U_b = I_b * R₁. (formule 1)
De weerstand R₂ bereken je met de kortsluitstroom: R₂ = U_b / I_b = (I_b * R₁) / I_b = R₁, dus R₂ = R₁(formule 2)

Je kan stellen dat het netwerk hetzelfde gedrag heeft als in beide situaties I_v en U_v hetzelfde zijn. Eerst kijken we voor I_v. In situatie 1 geldt:
I_v = I_b * R₁ / (R₁ + R_v) Voor situatie 2 is dit: I_v = U_b/ (R₂ + R_v). Met formule 1 en 2 kan dit omgeschreven worden tot: I_v = I_b * R₁/ (R₁ + R_v) en dat is dus hetzelfde als in situatie 1, dus dat klopt.

Nu nog hetzelfde voor de spanning U_v. In situatie 1 geldt: U_v = I_b * (R₁ * R_v) / (R₁ + R_v). In situatie 2 is dit: U_v = U_b * (R_v) / (R₂ + R_v). Dit kan ook weer omgeschreven worden naar: U_v = I_b * R₁ * (R_v) / (R₂ + R₁) = I_b * (R₁ * R_v) / (R₂ + R₁)
dat is dus ook hetzelfde als in situatie 1 ofwel beide netwerken vertonen hetzelfde gedrag.

Hetzelfde werkt ook precies de andere kant op, je kan dan netwerken naar stroombronnen tranformeren. Dit heet de Norton transformatie. Het is een goede oefening voor de TS om dit ook te proberen te bewijzen

Op 23 december 2016 00:18:22 schreef Arabel:
[...]

Dit is nou waar ik voor wil waarschuwen waar t fout kan gaan.
Ik wil er best een spanningsbron met serieweerstand (2 ohm) van maken,maar de stromen van 6 en 3 amp gaan niet meer op.
...

Die zijn er niet meer. Er is één stroom, want er is één spanningsbron van 18V en die wordt belast met twee weerstanden in serie.

Ik dácht al dat het discussie zou opleveren.
Daarom maar even een plaatje.
e: ik zie dat @meander er ook al een had gepost. Nu ja, beter twee dan geen.

Deze twee netwerken zijn naar buiten toe equivalent.
Dus: door metingen aan de aansluitingen kun je niet zien welk van de twee het is; ze gedragen zich gelijk.
Zo is bijvoorbeeld de open spanning 18 V en de kortsluitstroom 9 A voor de beide schema's.

(excuus voor de niet-norm symbolen; ze zijn echter - net als de correcte symbolen - wél duidelijk, met hun pijl voor de stroom, en de plus voor de spanning)

Misschien wel illustratief om te laten zien hoe dit spelletje van rechts naar links herhaald kan worden. Is weer eens wat anders dan de eerder getoonde van links naar rechts werkwijze.
1. Van 9 A met 2 Ω parallel naar 18 V met 2 Ω serie.
2. Dan die 1 Ω serieweerstand absorberen, geeft 18 V met 3 Ω serie.
3. Van 18 V met 3 Ω serie naar 6 A met 3 Ω parallel.
4. Dan die 6 Ω parallelweerstand absorberen, geeft 6 A met 2 Ω parallel,
5. Van 6 A met 2 Ω parallel naar 12 V met 2 Ω serie.
6 Dan die 4 Ω absorberen, geeft 12 V met 6 Ω serie.
Enzovoort, bijna klaar.