Op donderdag 21 november 2024 11:51:47 schreef Frederick E. Terman:
het gemiddelde vermogen is dus 100 W.
Ugem = Utop * 2/pi
Igem = Itop * 2/pi
?
@Bobosje: het gemiddelde vermogen is NIET gelijk aan de gemiddelde spanning maal de gemiddelde stroom! Daar zit het verschil (de fout...).
Vermogen is Effectieve spanning maal effectieve stroom. En daarna mag je pas middelen.
Het woord gemiddeld kan tot verwarring leiden.
Effectieve en gemiddelde waardes zijn gebruikelijke / gangbare los van elkaar staande termen voor sinusvormige spanningen/stromen.
@Bobosje: van de spanning waarover je het had (een zuivere wisselspanning), is de gemiddelde waarde trouwens nul. 
--
@Fantomaz: mocht je het 'gemoduleerde gelijkspanning'-voorbeeld nog niet overtuigend vinden, dan kunnen we ook nog drie wisselspanningsbronnen nemen: de 'draaggolf' (100 V en 1000 Hz bijvoorbeeld), de 'bovenzijband' (50 V bij, stel, 1010 Hz), en de 'onderzijband' (50 V en in dat geval dus 990 Hz).
Ieder voor zich zou - aan een belasting van 50 Ω - de draaggolf 100 W gemiddeld leveren, de bovenzijband 25 W, en de onderzijband ook 25 W; samen 150 W.
In serie geschakeld blijkt het totaal geleverde vermogen inderdaad gemiddeld 150 W te zijn (en 400 W piek), en het signaal overeen te komen met een 100W-draaggolf van 1000 Hz, 100 % gemoduleerd met 10 Hz.
--
(Een terechte vraag wordt nu: als die zijbanden blijkbaar apart kunnen bestaan, waarom zou je dan nog de moeite nemen de draaggolf en de andere zijband uit te zenden? En voilà: je hebt enkelzijbandmodulatie uitgevonden! 
)
Op donderdag 21 november 2024 13:37:30 schreef Frederick E. Terman:
@Bobosje: van de spanning waarover je het had (een zuivere wisselspanning), is de gemiddelde waarde trouwens nul.
Dat is algemeen bekend, derhalve bepaald men de gemiddelde waarde over de absolute waarde van de spanning of stroom.
Daar waar men effectief bedoeld is het beter om dit aan te geven i.p.v. te spreken over gemiddeld om verwarring bij beginners te voorkomen.
Ik bedoel niet 'effectief', ik bedoel gemiddeld. Het in tijd gemiddelde vermogen was voor de genoemde wisselspanning 100 W.
Bij vermogens spreek je niet van 'effectief' (en dus ook niet van 'rms'; een publicatie waarin van 'rms-vermogen' sprake is, kun je wegwerpen).
Het is in de techniek belangrijk de woorden te gebruiken in overeenstemming met de definitie die ervoor is afgesproken.
De gemiddelde waarde van een wisselspanning aangeven door hem eerst gelijk te richten - met een cuprox-cel, denkelijk - is iets wat je in oude elektricienscursussen ziet als de voltmeter behandeld wordt. Wij hoeven ons daarmee in deze thread niet te vermoeien.
Fantomaz
Ik moet hier weer vaker komen... Wat kun je zo'n forum als deze gaan missen. :-)
Jongens, ik ben er nog niet helemaal...
Hoe wordt die R bij P=U2/R nu uiteindelijk verdubbeld?
Het is hier P=UxU/R
Zou het top worden, wordt het P=ÛxÛ/R
True RMS: In getallen bv: 100x100/50 = 1002 / 50 = 200
U top : In getallen bv: (100x1,414)x(100x1,414) = 141,4x141,4 =141,12 oftewel 20.000
Dus wanneer U=100V, dan is P = Û2/50 nu 400
Ik zie nergens gebeuren dat die R dubbel gaat naar 2R.
Je legt het goed uit hoor. Maar ik mis nog iets...
(P = (Utop/√2)2/R = Utop2/(2R)
Wat onderstaande aangaat heb je gelijk hoor.
Het is mogelijk dat de HBO ervan uitgaat dat je dit op de middelbare school al in de natuurkundeles hebt gehad, zodat ze er niet opnieuw heel diep op wilden ingaan.
Ik heb geen HAVO gedaan maar een flink stuk MBO en werkervaring samengevoegd. Daar moet ik mij mee redden. En ja, ik mis wel wat Wiskundig inzicht her en der. 
[Bericht gewijzigd door Fantomaz op (36%)]
nonius
set SCE to AUX.
U vraagt, wij draaien
Gewoon een kwestie van substitutie: vergelijking nr. 2 invullen in nr. 1.
QED
Fantomaz
Ik moet hier weer vaker komen... Wat kun je zo'n forum als deze gaan missen. :-)
ah... gevonden.
Ik had Û x sqrt voor ogen.
Maar Û was al de U met de sqrt, dus beredeneerde ik het de verkeerde kant op.
Even stap voor stap uitgewerkt.
Bedankt voor het vlottrekken, mensen
Op donderdag 21 november 2024 15:10:13 schreef Frederick E. Terman:
Ik bedoel niet 'effectief', ik bedoel gemiddeld. Het in tijd gemiddelde vermogen was voor de genoemde wisselspanning 100 W.
Bij vermogens spreek je niet van 'effectief' (en dus ook niet van 'rms'; een publicatie waarin van 'rms-vermogen' sprake is, kun je wegwerpen).
Het is in de techniek belangrijk de woorden te gebruiken in overeenstemming met de definitie die ervoor is afgesproken.
Men maakt gebruik van de effectieve waarde van de spanning of stroom.
De effectieve spanning van een spanningsbron V(t)=100V+100V*sin(2*pi*50Hz*t)=122,4745V
Het werkelijke vermogen in een 50Ohm weerstand is derhalve 122,4745^2/50 = 300W.
Op vrijdag 22 november 2024 00:11:25 schreef Bobosje:
[...]Men maakt gebruik van de effectieve waarde van de spanning of stroom.
De effectieve spanning van een spanningsbron V(t)=100V+100V*sin(2*pi*50Hz*t)=122,4745V
Het werkelijke vermogen in een 50Ohm weerstand is derhalve 122,4745^2/50 = 300W.
V(t)=100V+100V*sin(2*pi*50Hz*t)=122,4745V
Bij welke t ?
Dit heeft toch niks met effectief te maken? Dit is de momentane spanning als functie van de tijd. Voor het AC deel van V(t) lijkt me dat de effectieve spanning 100V/sqrt(2) is. En Veff van DC+AC sqrt((100)^2 + (100/sqrt(2))^2) = sqrt(15000) = 122,47 V. Je kunt niet met V(t) beginnen om met Veff te eindigen zoals je hierboven schrijft. Veff onstaat alleen maar als je terugrekent vanuit (gemiddeld) vermogen/energie in een belasting of als je V(t) integreert, wat natuurlijk hetzelfde is. En voor een sinusspanning de factor sqrt(2) oplevert.
edit: integreert --> wortel/gemiddelde/kwadraten
Van elke willekeurige spanningsvorm of stroomvorm is de effectieve waarde te berekenen. De gegeven spanningsbron (in formule vorm) is louter een voorbeeld waarover de effectieve waarde is berekend. Wanneer men deze spanningsbron aansluit op een goede True RMS meter dan zou deze 122,4745V aangeven.
Het is de effectieve waarde van een willekeurige spanningsvorm over een weerstand (of stroomvorm door de weerstand) die in die weerstand een gelijke hoeveelheid wartme (vermogen) ontwikkeld als een gelijkspanning over (of gelijkstroom door) diezelfde weerstand waarvan de waarde van de gelijkspanning (of gelijkstroom) gelijk is aan de waarde van de effectieve willekeurige spanningsvorm of stroomvorm.
hoedanook deze formule 100V*sin(2*pi*50Hz*t) geeft de ogenblikkelijke waarde weer. Je kan er de effectieve waarde uit berekenen, maar dat staat er niet.. het sommetje V(t)=100V+100V*sin(2*pi*50Hz*t)=122,4745V klopt dus niet, we begrijpen uiteraard wel wat je bedoelt.
Ik had het inderdaad wat beter / handiger kunnen opschrijven, het laatste (meest rechtse) = teken in de formule had er niet moeten staan.
Op donderdag 21 november 2024 11:51:47 schreef Frederick E. Terman:
Precies dezelfde redenatie gaat op voor een gemoduleerde wisselspanning, waarbij je bij de vermogensberekening natuurlijk wel even oplet of je Ueff of Utop wilt gebruiken.
En hoewel het waar is dat bij AM zijbanden ontstaan (ieder met de helft van het totale zijbandvermogen), heb je die dus niet per se nodig in deze berekeningen!
Dat lijkt me te kort door de bocht. Zonder de splitsing in 3 sinussen blijf je zitten met een product van 2 sinussen. Hoe wou je daar de effectieve waarde van bepalen?
Edit: Erger nog, je blijft zitten met een losse sinus en een product van 2 sinussen, en je weet ook nog niet dat deze bijdragen ongecorreleerd zijn (dat je hun gemiddelde vermogens bij aparte belasting mag optellen).
[Bericht gewijzigd door aobp11 op (14%)]
Dat je de vermogens mag optellen weet je wél, want je weet dat de frequenties verschillend zijn: draaggolffrequentie, idem plus modulatiefrequentie, idem minus modulatiefrequentie.
Daarom juist werkt de vermogensbenadering zo vlot.
Maar er is niets op tegen naar de losse componenten te kijken die bij het moduleren, en vooral bij het kwadrateren in de vermogensberekening, ontstaan.
@Fantomaz, kijk even de andere kant op a.u.b. 
Neem eerst een losse draaggolf (waarin b = 2pi fc t). De amplitude veronderstellen we even '1'.
COS(b)
(Ik gebruik cosinus, omdat je dan wat cleanere resultaten krijgt, maar met sinus (of nog een andere fase) werkt het natuurlijk ook.)
Om het vermogen te berekenen moeten we kwadrateren en door R delen. We doen hier alleen even het kwadrateren; R kun je '1' stellen.
(COS(b))2 = COS(2b)/2 + 1/2
Dit is het ogenbliksvermogen; het vermogen op elk afzonderlijk moment t.
Om nu het gemiddelde vermogen te vinden, moeten we van deze uitdrukking het gemiddelde naar de tijd nemen. Daarbij valt de cosinusterm weg; zijn gemiddelde waarde is immers nul (I'm looking at you, @Bobosje ).
Het gemiddelde vermogen van alleen de draaggolf is dus 1/2.
Nu gaan we deze draaggolf moduleren met modulatiegraad 'm', waarbij a = 2pi fm t.
(1 + m.COS(a)).COS(b)
Om het vermogen te berekenen gaan we weer kwadrateren om het ogenbliksvermogen te vinden:
((1 + m.COS(a)).COS(b))2 =
m2.COS(2a-2b)/8 + m2.COS(2a+2b)/8 + m2.COS(2a)/4 +
m.COS(a-2b)/2 + m.COS(a+2b)/2 + m.COS(a) + (m2/4 + 1/2).COS(2b) +
m2/4 + 1/2
(De verschillende termen volgen uit de goniometrie-identiteiten voor som- en verschilhoeken).
Bij het gemiddelde nemen van deze uitdrukking vallen ook weer alle wisselgrootheden weg, omdat hun gemiddelde nul is.
Het gemiddelde vermogen van deze gemoduleerde draaggolf is dus m2/4 + 1/2.
Voor m=1 wordt dat 1/4 + 1/2 = 3/4, ofwel anderhalf maal de waarde voor de ongemoduleerde draaggolf.
Ook zie je dat het vermogen in de zijbanden evenredig is met het kwadraat van m.
nonius
set SCE to AUX.
@Fantomaz, kijk even de andere kant op a.u.b.
Ach, dan weet hij in elk geval wat hem nog te wachten staat....
Op vrijdag 22 november 2024 22:51:43 schreef Frederick E. Terman:
... =
m2.COS(2a-2b)/8 + m2.COS(2a+2b)/8 + m2.COS(2a)/4 +
m.COS(a-2b)/2 + m.COS(a+2b)/2 + m.COS(a) + (m2/4 + 1/2).COS(2b) +
m2/4 + 1/2
Ja, maar dit is alleen maar een ingewikkelder manier om producten kwijt te raken en toch weer op die som- en verschilfrequenties uit te komen.
Op vrijdag 22 november 2024 23:19:14 schreef aobp11:
[...]
Ja, maar dit is alleen maar een ingewikkelder manier om producten kwijt te raken en toch weer op die som- en verschilfrequenties uit te komen.
Och, wat is ingewikkeld. Als je een samengestelde term kwadrateert, dan krijg je een aantal termen, ja. Zolang je die alleen hoeft op te tellen vind ik dat wel meevallen.
Maar in dit geval is het nog veel mooier, omdat je ze allemaal... weg kunt gooien. Ik had ze dus niet eens hoeven uitrekenen, want we hoeven alleen die gelijkterm te weten (die ½ + ¼m2).
Natuurlijk is de vermogensredenatie nóg eenvoudiger, maar die vond je niet kunnen. Maar volgens mijn kun je voor de oplossing alleen maar wél de vermogens rechtstreeks gebruiken, of niét.
Wel, misschien moeten we afdalen naar hokjes tellen; dat is in elk geval duidelijk.
We herinneren ons dat het vermogen op elk moment U2/R is. R stellen we even 1, het gaat hier toch alleen om de verhouding ongemoduleerd/gemoduleerd. En de piekwaarde, d.i. de amplitude, van de ongemoduleerde draaggolf stellen we ook 1 voor het gemak.
Wat we nu dus willen weten is het gemiddelde van het kwadraat.
Hier is een ongemoduleerde draaggolf (blauw) en zijn kwadraat (oranje). De oranje oppervlakte bedraagt in totaal 1/2, en omdat de tijd in totaal 1 is, is de gemiddelde waarde van het vermogen dus 1/2:
En hier is een 100% gemoduleerde draaggolf (blauw) en het kwadraat dáárvan (oranje). De oranje oppervlakte, en hier dus de gemiddelde waarde van het vermogen, bedraagt nu 3/4:
Mocht iemand het zich afvragen: Ja, dit werkt ook als je de draaggolffrequentie veel hoger kiest. De oranje pieken worden dan smaller maar ook talrijker, zodat de totale oppervlakteverdeling hetzelfde blijft.
In bijv. Excel kun je dit gemakkelijk nadoen, en ook de hokjes laten tellen door eenvoudig alle 'samples' (de hoogte) te vermenigvuldigen met de breedte (bijv. 1/100, als je de tijdlijn in 100 had verdeeld), en dan alles bijelkaar te tellen. (Verrassend genoeg krijg je hierbij, zolang je plaatje er een béétje uitziet, geen merkbare onnauwkeurigheid. Waarom niet, is weer een ander verhaal!)
Waarom makkelijk uitleggen als het moeilijk kan lijkt het.
In mijn vorige post staat hoe men het totale AM vermogen berekend, vrij eenvoudig te volgen mijn inziens.
@FET:
We zijn het er denk ik over eens dat je voor een afleiding zonder voorkennis hoe dan ook die paar gonioformules nodig hebt. En dat het eenvoudiger is om vóór het kwadrateren eerst de productterm om te zetten in som en verschil. Eerst kwadrateren en daarna gonio vereist domweg mee stappen.
Fantomaz
Ik moet hier weer vaker komen... Wat kun je zo'n forum als deze gaan missen. :-)
Ik ben dit nog steeds aan het volgen, hoewel ik inhoudelijk wat ben afgehaakt.
Wellicht dat ik de info uit deze "discussie" nog in ga lezen als naslagwerk.
Al met al vind ik de materie erg interessant.
Fantomaz
Op zondag 24 november 2024 00:28:24 schreef Bobosje:
volgens mijn inziens.
dat is het em nu niet. niet iedereen ziet het op dezelfde manier.
Da's waar.
Het uitrekenen van het werkelijke vermogen in een weerstand aangesloten op een sinusvormige spanning kan al lastig zijn laat staan van meerdere gesuperponeerde sinusvormige spanningen zoals in de Uam formule in mijn vorige post.