Zijn de ohmse weerstand en de reactantie van een spoel hetzelfde?

Hoi allemaal,

Ik ben enige jaartjes Docent Natuurkunde geweest in het Voortgezet Onderwijs en ik heb een paar jaar geleden de overstap gemaakt vanuit het VO naar het MBO en ben ik docent Elektrotechniek geworden. Ik ben dus opnieuw lerend in een verdiepend vakgebied, wat ik erg leuk vind! Maar soms loop ik vast en probeer ik dingen zelf uit te zoeken, wat mij meestal wel lukt, maar deze keer kom ik er gewoon niet uit.

Achtergrond van mijn vraag: ons docententeam is momenteel heel erg in ontwikkeling, inclusief overstap naar een nieuwe lesmethode waarin wij echter veel verdieping missen. Daarom ben ik regelmatig eigen lesmateriaal aan het ontwikkelen. Ik ben de enige natuurkundige in ons docententeam, dus soms mis ik iemand om mee te kunnen sparren, om gedachten mee uit te wisselen. Voor het maken van oefenopgaven voor het thema spoelen en condensatoren ben ik zelf een werkblad aan het maken, inclusief rekenvragen.

Mijn concrete vraag: zijn weerstand en reactantie van een spoel dezelfde natuurkundige grootheden?
Mijn gevoel zegt van wel: (ohmse) weerstand van een spoel is als je een spoel op gelijkspanning zet, reactantie is als je een spoel op wisselspanning zet. De waarden zullen uiteraard niet gelijk zijn, maar dat hoeft niet te betekenen dat beide grootheden hetzelfde zijn, toch? Of moeten beiden waarden exact hetzelfde zijn voor zowel gelijk - als wisselspanning?

Als ik ga rekenen, dan maak ik veel aananames, dus ik zou graag een check willen krijgen of mijn aannames wel kloppen. Ik heb het idee dat ik ergens een fout maak...

Ik begin met een spoel op gelijkspanning, hieruit volgt een bepaald magnetisch veld bij een bepaalde stroomsterkte, afhankelijk van de weerstand van de spoel. Als ik dezelfde spoel op wisselspanning zet, zou de grootte van het magnetisch veld hetzelfde moeten blijven --> B = dB. De vector B verandert enkel van richting toch? dB is enkel het moment dat het magneetveld maximaal is gedurende een fractie van de tijd dt.
De frequentie van de wisselspanning bepaald de periodetijd T --> als ik de magnetische flux bereken (dPhiB = A * dB)/dt kan ik aannemen dat B = dB en T = dt, want de snelheid van verandering van het magneetveld wordt bepaald door de frequentie. Hieruit zou volgen: dPhiB = (A* dB)/dt = (A * B)/T, waarbij PhiB = maximale grootte van het magneetveld B op tijdstip t.

De wisselspanning wekt een inductiespanning op --> E = -N * (A * B)/T), hieruit volgt Emax = Umax. Als ik bovenstaande afleiding hierin verwerkt volgt het volgende: Emax = -N * (A * B)/T)
Umax = I * XL --> Emax = I * XL --> I * XL = -N * (A * B)/T)
Klopt dezelfde vergelijking? Ik ben niet geïntereseerd in de grootte van het magneetveld dB op tijdstip dt, dus ik kan gewoon rekenen met maximale waarden.
Als deze afleiding correct is, dan volgt: XL = (-N * (A * B)/T))/I

Dit is uiteraard enkel een theoretische vergelijking waarbij ik voor mijzelf helder probeer te krijgen hoe ik kan aantonen dat de ohmse weerstand van een spoel hetzelfde is als de reactantie van een spoel op wisselspanning. Maar ik maak wel veel aannames, dus graag hoor ik van de experts hier of mijn aannames wel kloppen of waar ik de fout in ga en wat ik anders had moeten doen.
En uiteraard of mijn primaire gevoel klopt: Zijn de ohmse weerstand en de reactantie van een spoel hetzelfde?

Ze hebben dezelfde eenheid: Ohm.
Een diepere uitleg zal binnenkort wel verschijnen van een theoretisch beter onderlegd forumlid O-)

Helaas klopt dat niet . Ben geen wiskundige, maar kan wel zeggen dat de ohmse gelijkstroom weerstand altijd veel lager is dan de reactantie. Anders zouden trafo's niet werken.
De reactantie is in beginsel evenredig met de frequentie van de wisselstroom.
Echter wordt dat iets anders wanneer er sprake is van een ijzerpakket of ferriet.

Voor luchtspoelen geldt :

https://leleivre.com/rf_reactance_L.html

Een spoel heeft een gelijkstroom weerstand én een zelfinductie in serie.
De uiteindelijke impedantie en fasehoek kan hiermee berekend worden. (Alleen voor luchtspoelen).
https://www.translatorscafe.com/unit-converter/en-US/calculator/series…

Op donderdag 1 mei 2025 16:39:21 schreef HalbeHibma:

Ik begin met een spoel op gelijkspanning, hieruit volgt een bepaald magnetisch veld bij een bepaalde stroomsterkte, afhankelijk van de weerstand van de spoel. Als ik dezelfde spoel op wisselspanning zet, zou de grootte van het magnetisch veld hetzelfde moeten blijven

Hier zit een "rare aanname"... Ik wilde gaan zeggen: Omdat de reactantie hoger is wordt de stroom lager.

Maar als je de stroom gelijk zou houden zoals je hier impliceert, dan klopt je stelling in princiepe net. Maar omdat de reactantie hoger is heb je een hogere spanning nodig voor diezelfde stroom.

De verandering van flux genereert inderdaad een spanning. De spanning wordt daardoor hoger dan in het gelijkstroom geval. (als je de stroom gelijk houdt).

Ohmse weerstand R van een spoel is Ohm
Inductieve reactantie XL van een spoel is Ohm
Impedantie Z van een spoel (RL seriekring) is Ohm

Ik begin met een spoel op gelijkspanning, hieruit volgt een bepaald magnetisch veld bij een bepaalde stroomsterkte, afhankelijk van de weerstand van de spoel. Als ik dezelfde spoel op wisselspanning zet, zou de grootte van het magnetisch veld hetzelfde moeten blijven

Waarom moet dat hetzelfde blijven?

Als je een bv een 24Vac relais spoel hebt die je in een schakelkast ziet dan mag je daar geen 24V gelijkspanning opzetten, want dan word de spoel zo warm dat die defect raakt.

Mijn concrete vraag: zijn weerstand en reactantie van een spoel dezelfde natuurkundige grootheden?

Volgens mij niet.
De weerstand die vaak ongewenst is is het gevolg van de keuze van het materiaal. De elektronen stroom ondervind weerstand in het materiaal zelf.

Inductie of reactantie is een magnetisch verschijnsel

Leer het zelf goed uit genomineerde elektiteitsleerboeken en zet de leerlingen niet op een dwaalspoor met eigen aannames! Een spoel heeft een Ohmse weerstand ;een wisselstroom weerstand XL en een gonometrische opgetelde weerstand Z.

Reactantie en weerstand hetzelfde, omdat ze beide in ohm uitgedrukt worden?

Sure... en energie en koppel zijn ook hetzelfde, want die worden beide in Nm uitgedrukt.

No way dat je ooit een echte natuurkundedocent bent geweest.

Je maakt het voor jezelf en voor de leerlingen wel erg ingewikkeld. Om het begrijpelijk te maken kun je een spoel het beste voorstellen als een zuivere zelfinductie in serie met een weerstand. De waarde van de weerstand wordt uitgedrukt in Ohm. De wisselstroom weerstand van een spoel word ook uitgedrukt in Ohm. Bij een gegeven wisselstroom zal de spanning die over de weerstand valt in fase zijn met de stroom. De spanning over de zuivere inductie zal echter 90 graden voor lopen op de stroom.
De impedantie bestaat dus uit een reëel deel en een imaginair deel. Z= R +j(ohmegaL). ( ik krijg het ohmega teken niet op mijn iPad te voorschijn)
Bij een gelijkspanning word de stroom bepaald door de ohmse weerstand van de wikkeling.
Maar om even op je vraag terug te komen, de weerstand van de spoel en de reactantie ervan zijn niet dezelfde.

De totale weerstand van een spoel is de impedantie. Deze bestaat uit een reëel deel en een imaginair deel. De Het imaginaire deel is de reactantie. De DC weerstand van het spoel materiaal is de reële weerstand maar dat is niet het enige volgens mij. Ik dacht dat skin effect verlies en wervelstroom verlies ook onder het reele deel vallen maar dat weet ik niet zeker. De reactantie is de bekende formule 2pi.F.L. Het reële deel wordt ook ESL genoemd. (zoals dit bij condensators ESR heet)
Impedantie=reel+imaginair bv Z =R+Xl bv: Z=5+j100. Alles in ohm. (de j of i geeft imaginair aan) en voor capaciteit bv Z = 15-j150. Als je het als absolute waarde schrijft is het bv: |Z|=25ohm Dat is R en X beide kwadrateren, optellen en daar de wortel van.

De tegenhanger is Admittance Y=G+X

Op donderdag 1 mei 2025 16:39:21 schreef HalbeHibma:
Zijn de ohmse weerstand en de reactantie van een spoel hetzelfde?

Ik hoop dat je je toestvragen eenduidiger formuleert ;-)

Nee: Als je de draaddikte van een spoel verminderd neemt de ohmse weerstand toe, maar de inductie (en dus de reactantie bij een bepaalde frequentie) blijft gelijk.

Ja: ze zijn allebei de uitkomst van Volt/Ampere, dus allebei Ohm. De ene gelijkspanning/stroom, de andere een wisselspanning-stroom, maar dat maakt niet heel veel uit.

Nu negeren we natuurlijk temperatuur, opwarming, kernverzadiging en andere niet-lineare effecten maar dat zal voor een eerste MBO benadering geen probleem zijn. 1e jaar WO negeer je die ook tenslotte.

Op donderdag 1 mei 2025 20:30:18 schreef fred101:
De totale weerstand van een spoel is de impedantie. Deze bestaat uit een reëel deel en een imaginair deel. De Het imaginaire deel is de reactantie. De DC weerstand van het spoel materiaal is de reële weerstand maar dat is niet het enige volgens mij. Ik dacht dat skin effect verlies en wervelstroom verlies ook onder het reele deel vallen maar dat weet ik niet zeker. De reactantie is de bekende formule 2pi.F.L. Het reële deel wordt ook ESL genoemd. (zoals dit bij condensators ESR heet)
Impedantie=reel+imaginair bv Z =R+Xl bv: Z=5+j100. Alles in ohm. (de j of i geeft imaginair aan) en voor capaciteit bv Z = 15-j150. Als je het als absolute waarde schrijft is het bv: |Z|=25ohm Dat is R en X beide kwadrateren, optellen en daar de wortel van.

De tegenhanger is Admittance Y=G+X

Ja Fred, we kunnen de capaciteit tussen de wikkelingen er ook wel bij halen maar je zult het met me eens zijn dat dat het alleen maar ingewikkelder maakt. Voor een leraar elektrotechniek is het belangrijk zijn leerlingen begrip bij te brengen en dat gaat niet lukken op de manier zoals het in de startpositie staat.

Op donderdag 1 mei 2025 16:39:21 schreef HalbeHibma:
In het MBO en ben ik docent Elektrotechniek geworden.

Met welk niveau in BE moet ik dat eigenlijk vergelijken? Post lijkt eerder op een of andere doctor in BE :)

Op donderdag 1 mei 2025 16:39:21 schreef HalbeHibma:
Hoi allemaal,
.Ik begin met een spoel op gelijkspanning, hieruit volgt een bepaald magnetisch veld bij een bepaalde stroomsterkte, afhankelijk van de weerstand van de spoel. Als ik dezelfde spoel op wisselspanning zet, zou de grootte van het magnetisch veld hetzelfde moeten blijven --> B = dB. De vector B verandert enkel van richting toch? dB is enkel het moment dat het magneetveld maximaal is gedurende een fractie van de tijd dt.
De frequentie van de wisselspanning bepaald de periodetijd T --> als ik de magnetische flux bereken (dPhiB = A * dB)/dt kan ik aannemen dat B = dB en T = dt, want de snelheid van verandering van het magneetveld wordt bepaald door de frequentie. Hieruit zou volgen: dPhiB = (A* dB)/dt = (A * B)/T, waarbij PhiB = maximale grootte van het magneetveld B op tijdstip t.

De wisselspanning wekt een inductiespanning op --> E = -N * (A * B)/T), hieruit volgt Emax = Umax. Als ik bovenstaande afleiding hierin verwerkt volgt het volgende: Emax = -N * (A * B)/T)
Umax = I * XL --> Emax = I * XL --> I * XL = -N * (A * B)/T)
Klopt dezelfde vergelijking? Ik ben niet geïntereseerd in de grootte van het magneetveld dB op tijdstip dt, dus ik kan gewoon rekenen met maximale waarden.
Als deze afleiding correct is, dan volgt: XL = (-N * (A * B)/T))/I

Even een tip:

Lees de FAQ https://www.circuitsonline.net/forum/faq en https://www.circuitsonline.net/forum/faq/2 door en gebruik de math-tag in je formules. Dan kan ik de vergelijkingen ook gemakkelijk lezen.

Op donderdag 1 mei 2025 19:26:54 schreef Frederick E. Terman:
No way dat je ooit een echte natuurkundedocent bent geweest.

TS heeft zijn voornaam niet mee. Ik moest gelijk aan Halbe Zijlstra denken.

Ik zou zeggen: Keep It Simple!
Het zal bekend zijn dat je met een spoel een magnetisch veld kunt opwekken.
Met een magnetisch veld kun je ook een stroom in een spoel opwekken. Tot zover weinig nieuws.
Als je een stroom door een spoel stuurt ontstaat er een magnetisch veld, maar door dat magnetisch veld wordt er ook weer een tegengestelde(!) stroom in diezelfde spoel opgewekt.
Het effect treedt uiteraard ook op als je stopt met stroom door die spoel te sturen.

Stroom opwekken in spoel kan alleen maar als het magnetisch veld veranderd. Bij wisselstroom veranderd het veld continue en is het effect dus ook continue aanwezig. Dat heet Reactantie.
Reactantie uit zich dus als weerstand, het is moeilijker om stroom door die spoel te krijgen. Ook al hebben Weerstand en Reactantie dezelfde eenheid, het ontstaan is totaal ongerelateerd.

Daarna kun je het nog hebben over de invloed van de frequentie en kernmateriaal. Skineffecten, wikkeldiameters, faseverhoudingen etc. leer je op de TU dan wel. Als je dat wilt.

Op donderdag 1 mei 2025 19:26:54 schreef Frederick E. Terman:
No way dat je ooit een echte natuurkundedocent bent geweest.

Dacht ik eerst ook.

Ken de toestand in NL niet, maar vanwege het chronisch lerarentekort in BE hoor je voor een 10-tal jaren dergelijke verhalen. Dat is geen fake news. Ook in DE hoor je die dingen. Wij grappen hier zelfs soms over dat de minister van onderwijs de daklozen aanspreekt om leerkracht te worden. Het extreemste geval was een leerkracht LO die wiskunde gaf. Het zou mij in BE zeker niet meer verbazen dat de TS echt als leerkracht Nederlands (of een ander niet-STEM vak) een tijdje natuurkunde gaf en nu dus gevraagd werd om elektriciteit te doceren.

Een kleuterjuf kan in BE probleemloos natuurkunde geven, zelfs in de derde graad.

Op donderdag 1 mei 2025 20:43:06 schreef douwebakker:
[...] maar je zult het met me eens zijn dat dat het alleen maar ingewikkelder maakt. .

Nee, ik ben niet van de "dom houden" generatie, een leraar hoort zijn stof te begrijpen en meer te weten dan zijn leerling.. Zoals ik het uitleg heb ik het geleerd en is het volgens mijn eenvoudiger te begrijpen..

Op donderdag 1 mei 2025 20:30:18 schreef fred101:
Ik dacht dat skin effect verlies en wervelstroom verlies ook onder het reele deel vallen maar dat weet ik niet zeker.

Het skineffect valt onder het reele deel. Door het skineffect kan er geen of minder stroom lopen in de kern van de draad. De effectieve koperoppervlakte is dus kleiner dan de werkelijke oppervlakte van de draad. De ohmse weerstand bij een hoge frequentie is dus hoger dan bij DC. Wervelstroomverlies produceert warmte, en dat vormt dus een reëel component.

Een kleuterjuf kan in BE probleemloos natuurkunde geven, zelfs in de derde graad.

Amai se, golle moet slimme kleuters hebben!

No offence to TS,

Maar u bent docent elektrotechniek op MBO
En uzelf heeft hier moeite mee en er is geen van de collega's die dit uit kan leggen?

Dit is namelijk echt basis werk. Ik vraag mij serieus af of dit nu echt het niveau van MBO moet zijn. Wellicht niveau 1 of 2 MBO misschien, maar bij niveau 3 of 4 is dit toch wel echt heel kwalijk.

En dat zeg ik als vakidioot uit de praktijk, maar ook als ex-docent die 8 jaar zelf op MBO lesgegeven heeft.

Dan nu de didactische uitleg;

Beschouw componenten ALTIJD als ideaal in basis: dus een spoel heeft geen weerstand.
Een weerstand heeft geen inductie of capaciteit
En een capaciteit heeft geen weerstand of inductie

Dat het in praktijk anders is, dat is voor de leerlingen nu niet interessant het is al moeilijk genoeg.

Een zuivere XL(inductieve reactantie) kunt u tekenen als een vector van beneden naar boven. (Pijl omhoog dus)
Een zuivere ohmse belasting kunt u tekenen. Als een vector van links naar rechts
Een zuivere Xc(capacitieve reactantie) kunt u tekenen als een vector van boven naar beneden.

De impedantie is het resultaat van deze vectoren vectorieel optellen.
Dat komt feitelijk neer op:
Xtot = Xl-Xc ofwel de capaciteit tegen de inductiviteit wegstrepen.
Vervolgens geldt de stelling van Pythagoras
Z = wortel(Xtot^2 + R^2)

De meest simpele uitleg die ik eraan kan geven en als bewijs doe je die pijlen op het bord op schaal tekenen zoals gezegd en kun je e.e.a. nameten.

Je kunt de pijlen ook kop staart tekenen; dan komt er hetzelfde uit. Dit kan later handig zijn om aan impedanties van filters te rekenen, aangezien dan er ook een fasehoek bij komt en bij 1e orde filters gaat dat prima, maar bij 2e orde is het didactisch lastig als er leerlingen zijn die in een enkelvoudig X-Y assenstelsel blijven werken.

Op vrijdag 2 mei 2025 09:40:57 schreef ohm pi:
[...]Het skineffect valt onder het reele deel. Door het skineffect kan er geen of minder stroom lopen in de kern van de draad. De effectieve koperoppervlakte is dus kleiner dan de werkelijke oppervlakte van de draad. De ohmse weerstand bij een hoge frequentie is dus hoger dan bij DC. Wervelstroomverlies produceert warmte, en dat vormt dus een reëel component.

In formules voor het berekenen van zelfinducties wordt rekening gehouden met het skin-effect.
Het skin-effect is ook van invloed op het imaginaire deel van de impedantie Z=R+jwL.

Op vrijdag 2 mei 2025 12:56:26 schreef High met Henk:
Beschouw componenten ALTIJD als ideaal in basis: dus een spoel heeft geen weerstand.

Een kleine aanvulling: en geen capaciteit.

Op vrijdag 2 mei 2025 11:55:49 schreef nonius:
[...]

Amai se, golle moet slimme kleuters hebben!

Zo kan me het ook bekijken natuurlijk, |:( ROFL

De laatste jaren wordt de spoel steeds meer gebruikt als energie opslag in energie converters. Vroeger werd daar in de opleidingen (in mijn geval Rens en Rens) nog geen aandacht aan besteed. Toen was er een spoel nodig voor het afvlakken in een filter en voor het maken van een resonantie kring.
Tegenwoordig is de spoel een een belangrijke component in geschakelde voedingen. Dat vraagt ook om een andere benadering.