Jongensradio anno 2007 Deel7

Ja, de tijd gaat hard he. Ik moet zeggen dat ik hier ook veel heb bijgeleerd. Ik wordt iedere keer weer aan het denken gezet...

Tja, rekenen met vectoren... Heel handig.
Het lijkt eigenlijk wel een beetje op rekenen met complexe getallen; behalve dan dat vectoren wat algemener zijn dan complexe getallen. Al heb je in de elektronica eigenlijk nooit te maken met vectoren in meer dan 2 dimensies, en dan werken complexe getallen ook prima.
Als je het eens wilt leren, dan moet je beiden maar tegelijk leren. Het heeft veel van elkaar weg. Probleem is om boek te vinden als 'ZO... werken complexe getallen' Het is eigenlijk allemaal toegespitst op studenten, en dus erg droog. Dat ga je niet als hobby doorlezen.

Ik moet eigenlijk zeggen dat ik ook maar knap weinig ervaring heb met het rekenen met vectoren aan elektronica. Ik heb nooit de opleiding gedaan, en de handige trucjes om electronica op die manier door te rekenen heb ik dan ook niet. Ik weet verder genoeg van wiskunde om eigenlijk nooit grote problemen tegen te komen; maar het kan hier en daar wat makkelijker.

Ik meen trouwens dat Radiobulletin er eind jaren 50 ook een reeks artikelen aan geweid heeft.

Je kunt je vektoren natuurlijk gewoon tekenen en opmeten. Dan heb je verder bijna geen rekenwerk, en zeker geen complex.

Maar complexe getallen leer je ook in een half uur. Er is werkelijk helemaal niets aan. Als je wilt kun je ze gewoon 'mechanisch' volgens de regeltjes verwerken. En in je rekenmachine zit het gewoon ook.

Er staat een goed Nederlandstalig document op internet. Complexe getallen voor wiskunde D

Er is een verschil tussen het leren dat

en echt leren rekenen met complexe getallen. Daarnaast zit er toch wel een subtiel verschil tussen vectoren en complexe getallen. Met vectoren heb je een duidelijk inproduct; met complexe getallen is dat wat vager, maar je kunt dat wel overnemen. (het inproduct is een speciaal soort vermenigvuldiging)
Daarnaast is bij vectoren de deling niet gedefinieerd, iets wat toch wel erg handig is bij het berekenen van impedanties.
Met behulp van clifford-algebra's kun je de complexe getallen wel bouwen uit een 2D vectorruimte, maar die constructie is toch best wel anders dan je zou verwachten.

Dat komt allemaal omdat er op complexe getallen gewoon een andere vermenigvuldiging zit dan op een (euclidische) vectorruimte.

Naturrlijk kun je vektoren wel delen. Een VNA deelt continu vectoren op elkaar: de uitgangsspanning gedeel door de ingangsspanning is de netwerkrespons.

Op zich hoeven vektoren ook niets met complexe getallen te maken te hebben. "Vektor" is gewoon de interesantige naam voor: pijl.

En ik laat iemand die veelgevreesde wortel van -1 in een paar minuten op een blaadje kladblokpapier zien. Ik heb de indruk dat dingen veel te moeilijk voorgesteld worden. Clifford heb ik mijn hele leven nog niet nodig gehad - ik hoor nu voor het eerst van die naam.

Complex betekent: samengesteld. Het is maar één, en dan nog eenvoudige, uitbreiding op de gewone reële getallen.

ALLES wat voor reële getallen geldt, geldt per definitie ook voor complexe getallen. Dat is nu juist de clou.

Leuk. Heel stuk geschreven, loopt de browser vast

Nou goed, gaan we weer.

Op 13 april 2009 14:50:31 schreef Frederick E. Terman:
Naturrlijk kun je vektoren wel delen. Een VNA deelt continu vectoren op elkaar: de uitgangsspanning gedeel door de ingangsspanning is de netwerkrespons.

Dat is de deling uit de complexe getallen. (tenzij het om 2 reeele getallen gaat)

Op zich hoeven vektoren ook niets met complexe getallen te maken te hebben. "Vektor" is gewoon de interesantige naam voor: pijl.

Een vector is veel meer dan een pijl/richting. Een vector bestaat op veel meer dan euclidische ruimtes. Euclidische ruimtes zijn de ruimtes waar we aan gewend zijn, waar een cirkel rond is, zal ik maar zeggen. Maar er zijn hele andere soorten ruimtes. Quantummechanisch bijvoorbeeld. Of functieruimten. Daar worden afstanden tussen functies gedefinieerd door integralen enzo. Ik zal er niet verder op ingaan, maar je kunt er veel emer mee.

Complex betekent: samengesteld. Het is maar één, en dan nog eenvoudige, uitbreiding op de gewone reële getallen.

ALLES wat voor reële getallen geldt, geldt per definitie ook voor complexe getallen. Dat is nu juist de clou.

Er zijn wel degelijk grote verschillen hoor tussen complexe getallen en reeele getallen. Het grote probleem is dat je bij complexe getallen niet kunt zeggen dat het ene getal groter is dan het andere. En dat zorgt voor de grootste problemen.
Maar wat dacht je bijvoorbeeld van integralen over de reeele getallen? Die kun je maar op 1 manier uitvoeren. Maar in de complexe getallen moet je veel meer doen dan alleen een begin en een eindpunt van de integraal aangeven; je moet het hele pad aangeven. (tenzij de functie toevallig analytisch is)
Nouja, zo kan ik wel even doorgaan.

Wat jij nu doet, is zeggen wat voor moeilijks je er allemaal mee kunt doen.
Wat ik zeg, is hoe simpel zo'n complex getal in elkaar zit. Dat zijn echt heel verschillende uitspraken hoor!

Het feit dat je een M3 boutje kunt gebruiken in een deeltjesversneller, wil nog niet zeggen dat je eerst quantumfysica moet studeren voordat je weet wat een M3 boutje is.

Ik zeg dat alles wat voor reële getallen geldt, ook voor complexe geldt. Dat blijft waar; het kan niet anders.

Dat bepalde feiten over relaties tussen complexe getallen niet bestaan bij relaties tussen reële getallen, is wat anders.

Vektoren deel je zo: de lengte van het resultaat is het quotient van de lengten van de twee; de fasehoek is gelijk aan het veschil van de fasehoeken van de twee (ofwel: de fasehoek is het gelijk aan de hoek tussen de twee).

Vector B heeft lengte 48, hoek 70 graden
Vektor A heeft lengte 12, hoek 30 graden

(Vektor B)/(Vektor A) heeft lengte 4, hoek 40 graden.

Let wel: ik heb het nog steeds over vektoren die een wisselgrootheid in de elektronica aanduiden.

Ahum,

leuk, interessant en nog net te volgen.
Dat document van Schimanski is eenvoudig.
Met complexe getallen eenvoudige berekeningen maken lukt nog wel. Alleen ontbreekt de nodige oefening.

Edit:
quantumfysica is te moeilijk.

Op jachten (bootjes dus) zie je vaak quantumperiodische kajuittafeltjes.
Het éne ogenblik is het een tafeltje; het andere ogenblik is het een onordelijke verzameling losse plankjes. Onmogelijke rotdingen.

Naast dat vektoren kwantumperiodische kajuittafeltjes prima beschrijven, was mijn punt vooral dat het geen zin heeft om vectorrekenen uit te leggen.
Maar mijn definitie van vectorrekenen is dan ook die met inproducten en eventueel uitproducten. Wat jij wilt is gewoon complexe getallen. Prima. Sta ik helemaal achter. Maar noem het dan geen vectorrekenen. (Al zal je hier en daar wel een vectortje tekenen)

Op 13 april 2009 16:46:21 schreef Frederick E. Terman:
Ik zeg dat alles wat voor reële getallen geldt, ook voor complexe geldt. Dat blijft waar; het kan niet anders.

4<5 is waar in de reeele getallen, maar 4<5 in de complexe getalen is simpelweg niet gedefinieerd. Laat staan waar of onwaar.
Bestaat niet in R; maar in C vallen daar zelfs verschillende waardes voor te vinden. En er zijn veel meer voorbeelden te verzinnen

Die deling is juist de deling in de complexe getallen. Want vermenigvuldiging is lengtes vermenigvuldigen, en hoeken optellen.

Wat jij wilt is fred geen vectorrekenen aanleren, maar complexe getallen. En tja, daar komen ook een paar vectoren om de hoek kijken. Maar het is wel echt wat anders.

Amplitude (lengte) en fase (hoek) zijn geen complexe getallen. Er bestaan verschillende toepassingen voor vektoren, makkelijke en moeilijke.
De vektor waar het in dit topic over ging, voordat jij de rest er bij haalde, is de 'phasor' van de Engelstalige teksten.
Die staat heel dicht bij de techniek; hij is bijna grijpbaar. Hij komt bijv. (zo goed als) overeen met de stand van de rotor in een dynamo. En het is de manier waarop de sinus en cosinus worden gemaakt.
DIE bedoel ik, en als die dingen nu eenmaal óók vektor heten, dan kan ik daar ook niets aan doen.

Met je ongelijkheid en je integraal doe je weer hetzelfde: je hebt het over vergelijkingen en variabelen, niet over de getallen zelf (de 'numerals'). C erft de eigenschappen van R. Dat je met de uitgebreidere woordenschat van C meer kunt zeggen dan met die van R is een ander verhaal; dat gaat over zinnen, niet over letters.

Ja, ik snap wat je bedoeld. Maar dat is dus niet zo. Voor de uitbreiding van getalsystemen. (natuurlijke getallen -> gehele getallen -> breuken -> reeele getallen -> complexe getallen) verlies je ook eigenschappen aan je getalsysteem. OK, vermenigvuldiging en optellen zijn wel gelijk, maar er zijn wel weer andere verschillen.
En daarnaast kan je op sommige punten in C juist MINDER zeggen dan in R.
Die getalsystemen zijn nou eenmaal veel meer dan de aparte getalletjes. Het gaat om de hele structuur die eromheen zit.
Het idee dat C een uitbreiding is van R is juist. En die uitbreiding is zodanig gedaan dat op de reeele as alles goed blijft gaan, dat is fijn. Daarnaast is het ook fijn dat wortel(-1) bestaat. Maar de prijs die je betaalt is dat andere verbanden (groter/kleiner dan) weer wegvallen.

Op een gegeven moment beweer jij dat alle vectoren pijltjes zijn. Dan geef ik voorbeelden van vectoren die dat niet zijn, en dan zeg je dat ik er dingen bij haal die niet ter zake doen. Tja...

de phasor, waar jij het over hebt is gewoon een complex getal. En ja, die zijn hartstikke toepasbaar, soms bijna vatbaar.
Maar de gemmiddelde huis tuin en keuken vektor, die je in de natuurkunde en wiskunde gebruikt is dus anders.
En het ging erom dat jij het handig vond als fred met vectoren kon rekenen. Nou, daar versta ik dan lineaire algebra onder, of evt. 3D vectoren. En dat lijkt me weinig nuttig. Alleen de complexe getallen, met hun grafische interpretatie ervan (fasoren dus) zijn belangrijk in de electronica. Tenzij je diep in de fourier-transformaties wil duiken, dan is lineaire algebra ook weer handig. (als je je daarin verdiept wordt ook duidelijk waar die fasoren nou eigenlijk vandaan komen)

Ik weet nu absoluut niet meer waar het over gaat en begin me ook af te vragen of ik dat wel moet proberen als jullie het er niet eens over eens zijn.

Het enige wat ik wil is een beetje werken met, en snappen van R+jX en wat beter met die smithchards omgaan wat dan weer raar is gezien mijn rekenhandicap maar op de een of andere manier vind ik dat wiskunde gedoe erg fascinerend en ik wil tot op de bodem weten hoe dat met dat hele fase/weerstand/resonantie/Q enz in elkaar zit. Dat schijnt met getallen te kunnen en is redelijk on(be)grijpbaar maar met van die pijltjes is het wat tastbaarder. Dat verhaal met die eenheids circel en ronddraaiende vectoren gekoppeld aan een dynamo voorbeeld werkt bij mij beter dan formules.

Het lijkt soms wel alsof ze bij wiskunde erg veel moeite doen om problemen bedenken zodat er weer wat op te lossen is. Lukt dat niet gewoon dan bedenken we er gewoon een getallenreeks of universum bij. Als vergelijking: we vinden een apparaat uit alleen omdat het er nog niet is en daarna bedenken er een toepassing voor.

Ik zat gisteren een stuk te lezen in funkamateur over seriekringen als antenne met wat formules erbij en tegenwoordig probeer ik dan ook te snappen wat die dan inhouden en waar ze op gebaseerd zijn en wat de verbanden zijn.
Er stond de formule van resonantie waarbij stond dat er resonantie was als het blindweerstanddeel capacitief en inductief gelijk is en elkaar dus opheffen. Dat wist ik wel maar er stond dat dat bewezen werd door w.L=1/(w.C) De hoogte van de blindweerstand werd daarna berekend door die formule te herleiden tot Z=wortel(L/C)
Dat heb ik dus proberen te doorgronden maar dat lukt me dus niet. Ben er anderhalf uur mee bezig geweest. (je moet toch wat doen op familiebezoek) Ik weet wat w is maar ineens komt er een Z bij, w is verdwenen. Ik weet dat w.L gelijk is aan Z en dat bij resonantie die dingen elkaar moeten opheffen dus gelijk zijn. De uitkomst is dus 1 als je die deelt en nul als je ze van elkaar aftrekt. Dat zal wel die LC verhouding van 1 zijn die ik ook nog steeds niet weet. Dan staat er dus eigenlijk Z=Z ofwel (W.L)/1(w.C)=1 of Z/Z=1 maar dat krijg ik niet eens tot die wortel(L/C) omgerekend dus dan weet je hoe triest het er mee gesteld is Maar ooit win ik het van die cijfertjes door veel te experimenteren met mijn meet-apparaatjes, dat is wel wat omslachtiger want meestal moet ik ze eerst repareren, ben daarna een tijdje zoet met het wiel opnieuw uit te vinden maar zo leer ik het uiteindelijk ook door dat ik dan zie wat er gebeurd en het is nog leuk ook.

Ik denk dat wij drieën (de laatste posters) het wel op een akkoordje kunnen gooien:

Sinusvormige signalen kun je voorstellen met complexe getallen (reëel gedeelte + imaginair gedeelte), òf je kunt ze voorstellen door een pijltje (amplitude + fase).
Dat pijltje is een vektor, maar noemen we op verzoek van (Z) geen vektor, want er bestaan ook andere vektoren. Daarom noemen we het een fasor.

Fasoren kun je verwerken met millimeterpapier en een meetlat en gradenboogje. Dan kun je gewoon zien wat er gebeurt.
Je kunt ze ook weer omwerken naar complexe getallen en daarmee rekenen, als je dat gemakkelijker vindt.
Het hoeft niet per se: met de rekenmachine kun je óók met lengte en hoek doorrekenen. Dat zijn dan "poolcoördinaten".

Over de L/C verhouding hebben we het morgen.

akkoord.
Nouja, je mag het zelfs best vektor van me noemen. Het ging er meer om dat iedere fasor wel een vector is, maar niet iedere vector ook een fasor.

@fred: bewaren we voor morgen hoor. Maar even snel: w is frequentie (maal 2 pi)
En dat die twee dingen gelijk moeten zijn komt omdat de ene positief imaginair is, de andere negatief. Tel je dan alles op houdt je niets imaginairs meer over -> resonantie. Voor een echte uitleg staat FET morgen tot je beschikking (hoop ik )
(nouja, ik zit morgen 2 tentamens te maken, dus ik ben er niet voor de avond)

@Fred

Had je dat document van Schimanski al bekeken?
Je hoeft het niet meteen te begrijpen of te kunnen reproduceren.
Wiskunde is voor de meeste mensen een hulpmiddel en geen hoofdoel. Uitzonderingen zijn o.a. natuurlijk de mensen die wiskunde studeren.
Quantumfysica is voor natuurkundigen. Voor heel veel mensen helemaal niet te volgen.
Elektronica, en zeker HF, is voor ....

Wel gedownload maar nog niet gelezen. Voor mij is het een hulpmiddel wat ik steeds vaker nodig heb (denk ik) om verder in de materie van RF metingen en ontwerpen te kunnen komen. Ik vind dat gereken echter wel leuk maar vanwege wat ik er daardoor mee kan doen op RF gebied, niet vanwege het gereken zelf. Het feit dat ik het zelf kan berekenen en niet alleen iets van een ander klakkeloos reproduceer zonder het te snappen. Dat is ook het leuke aan restaureren, eigenlijk is het uitzoeken hoe iets werkt en waarom het op een bepaalde manier in elkaar zit.

Ach, als kind wilde ik uitvinder worden (ik heb wat afgetekend) dat is blijkbaar altijd blijven hangen.

er stond dat dat bewezen werd door w.L=1/(w.C) De hoogte van de blindweerstand werd daarna berekend door die formule te herleiden tot Z=wortel(L/C)

Even als opwarmertje: de blindweerstanden zijn jωL en 1/(jωC)
Als die nu gelijk in grootte, maar tegengesteld, zijn dan geldt er dus inderdaad ωL = 1/(ωC)
Links en rechts maal ωC levert ω²LC = 1
Links en rechts delen door LC levert ω² = 1/(LC)
Links en rechts worteltrekken levert ω = 1/√ (LC)
En aangezien ω = 2πf, komt er tenslotte f = 1/(2π√ (LC))

De formule Z = √ (L/C) is nu niet moeilijk meer.
Aangezien X_L = ωL, geldt ook: L = X_L/ω
En omdat X_C = 1/(ωC) geldt ook C = 1/(ωX_C)
Aangezien in resonantie X_L evengroot is als X_C, kunnen we het net zo goed over X hebben.

L/C = (X/ω ) / (1/(ωX)) = X ωX/ω = X²
√ (L/C) = X
en aangezien er geen R is, dus R=0, is dat gelijk aan Z.

Al met al is √ (L/C) dus gewoon een formule die je in één keer de impedantie van de L (en van de C) op hun resonantiefreqentie levert.

Een andere plaats waar je de formule tegenkomt, is in de berekening van de karakteristieke impedantie van transmissieleidingen. Alleen moet je dan de L per meter nemen, en de C per meter.
Uit de gegevens dat een bepaalde coaxkabel bv. een capaciteit van 100pF/m heeft en een zelfinductie van 250nH/m, kun je uitrekenen dat de Zk 50 Ω is, en de golfsnelheid 2×10⁸m/s (de verkortingsfactor is dus 0.66).

Op 13 april 2009 23:56:45 schreef (Z)weetvoetje:
je mag het zelfs best vektor van me noemen.

Gelukkig; ik kreeg op zaal al een koffiebeker (leeg, dat wel) naar m'n hoofd toen ik voorstelde de vliegtuigen geen vektors meer te geven, maar fasors.
Vooral de KLu zou protesteren als alle buitenlandse vluchten ook over fasors zouden beschikken.

Hmm, ik ga dat bestand over die complexe getallen ook maar eens doorlezen. Ik begon oorspronkelijk over de vectoren. Maar ik begrijp dus dat vectoren en complexe getallen verwant zijn met elkaar? Ik ga dat bestand eens bekijken.

Fred, ook ik weet (bijna) niets van wiskunde:)
Dat is wel grappig. Vroeger dacht ik dat ik veel wist, ik wist immers veel meer dan klasgenoten, maar na een jaar hier mee te hebben gelezen, valt dat toch vies tegen;)

Ik ben even bezig met het lezen over dat Q verhaal. Ik ben ergens halverwege, tot nu toe begrijp ik het wel. Ik hoop alleen dat er ook nog uitgelegd gaat worden hoe de Q van een spoel bepaald wordt. Daarmee bedoel ik dus, hoe creëer je een spoel zo, dat de Q optimaal is. Als ze dat niet uitleggen zal ik het vragen en hoop ik dat jullie het me willen uitleggen. Verder: Begrijp ik nou goed dat Q nooit minder dan 2π kan worden?

Trouwens, dat weet ik niet en kwam ik ook in dat Q stuk tegen. Waarom is de effectieve stroom/spanning van een (co)sinus √2?

Je hebt bij oa wisselspanning een piek-piek waarde, een piekwaarde en de effectieve waarde. Stel je laat een lamp branden op een wisselspanning van 10V-piek-piek. Dat is 5V-piek. Dan heb je een DC spanning nodig van 3,53V om hem net zo fel te laten branden. Dat wil zeggen dat 10Vtt of 5Vt effectief maar 3,53V is. Ofwel 5 gedeeld door 1,414 (wortel 2 dus) aarom dat wortel 2 is ? Geen idee.

FET, ik ga vanavond eens uitgebreid je reactie bestuderen. Dat lukt niet zo even tussendoor

[Bericht gewijzigd door fred101 op dinsdag 14 april 2009 15:24:54 (11%)]

Zo ver kwam ik ook. Ik vraag me dus af waarom dat wortel twee is;) Ik haat het om dingen zo maar aan te nemen.

Je kunt een vektor, zoals we die hier (en in de rest van de natuurkunde) gebruiken, voorstellen met een grootte en een richting. Bij ons is dat dan bijvoorbeeld vrij vaak amplitude (grootte) en fasehoek (richting).

Deze vektoren kun je tekenen en ook in je tekening er mee rekenen. Of je kunt in formules rekenen: gewoon optellen en aftrekken, stelling van Pythagoras, en als de hoek eens niet 90 graden is: de cosinusregel (de uitgebreide stelling van Pythagoras, zeg maar, die voor alle hoeken geldt en niet alleen voor rechte hoeken).

<sub>Je kùnt (hoeft niet, maar kùnt) vektoren ook uitdrukken als: zoveel naar rechts en zoveel omhoog. Dus in X en Y coordinaten.
Vervolgens kun je doen alsof die X en Y staan voor het reële en imaginaire gedeelte van een complex getal.
Daarna kun je met die getallen gaan rekenen.

Als je dan klaar bent, kun je het reële en imaginaire gedeelte van het antwoord weer opvatten als de X en Y coordinaten van een vektor.
Tenslotte kun je daar dan weer de grootte √ (X² + Y²) en de richting arctan(Y/X), eventueel 180° optellen) uit bepalen. Dan heb je je antwoord weer als vektor.</sub>

Voorbeeld: ergens in een apparaat twijfel je aan de versterkingsfactor van een unit. Aan de ingang van het apparaat zet je een testsignaal. Vervolgens meet je op de unit het ingangssignaal, stel dat is 1,8V bij -10°, en het uitgangssignaal, stel dat is 4,5V bij +20°.

De versterking is dan 4,5/1,8 = 2,5 maal; de fasehoek van de versterking is 20 - (-10) = 30°.

Nu met complexe getallen:
Het ingangssignaal is 1,8 COS(-10° )+ j 1,8 SIN(-10° ) = 1,77 -j0,313.
Het uitgangssignaal is 4.5 COS(20° )+ j 4.5 SIN(20° ) = 4,23 + j 1,54.

De versterking is nu (4,23 + j1,54) / (1,77 - j0,313) =
(4,23x1,77 + 1.54x(-0,313) + j(1,54x1,77 - 4,23x(-0,313)) / (1,77² + 0,313²) = 2,17 + j 1,26
De grootte hiervan is √ (2,17² + 1,26²)) = 2,51
De hoek is arctan (1,26/2,17) = 30,1°

Dat het niet helemaal uitkomt, komt door de afrondingen. Maar met complexe getallen lukt het dus inderdaad ook.

---
De effectieve waarde is bijna nooit wortel 2. Van het lichtnet bijvoorbeeld is hij 230.
Als je de factor bedoelt: die is ook geen wortel 2, maar de helft daarvan; 0,707 ongeveer.
Waarom is dat zo vreemd? Je ziet toch hoe het vermogen op en neer gaat tussen nul en maximum? Het gemiddelde vermogen is precies de helft van het maximum, dat is ook makkelijk te zien.
De bijbehorende spanning is dus [de wortel van die helft] maal de maximumspanning. Meer is daar niet bij...

---
Het is niet waar dat er een minimum Q is van 2 pi. Van een gewone weerstand bijvoorbeeld is de Q nul. Een breedbandige aanpassing kan bijv. een Q van 1,5 of van 2 hebben. Maar een Q van 0,6 kan ook heel goed.

Dat bovenste stuk begrijp ik wel, los van dat complexe getallen deel, maar dat komt omdat ik tot voor gisteren nog niks van complexe getallen wist. Ik ben nu in dat 'boek' van Mans aan het lezen, dat maakt het wel duidelijk.

Ik zie inderdaad dat mijn formulering niet zo heel duidelijk was. Ik bedoelde inderdaad de factor en dan bedoelde ik ook nog dat je door wortel 2 moet delen _{Wat dus inderdaad gelijk is aan vermenigvuldigen met 0.5wortel2}
Ik begrijp alleen die laatste stap niet.
Het is dus:

Waarom is dan:

En nou zie ik nog die wortel twee niet?! Dan zou de wortel van de helft van de Pmax gelijk zijn aan 0.5*wortel twee? Dat hoeft toch niet?

/e @Stuk onder de laatste streep:
In dat stuk van Fred staat: Q=2π*Opgeslagen energie/gedissipeerde energie.
Er kan toch nooit meer worden gedissipeerd dan er in gaat?

Wacht, laat maar. Opgeslagen energie is niet gelijk aan de ingaande energie, of je rendement moet 100% zijn. En dan is je Q dus oneindig?

[Bericht gewijzigd door Pietdepiet op dinsdag 14 april 2009 17:00:15 (17%)]

We weten: P = U×I = U×U/R = U²/R
dus geldt: P_p = U_p²/R

Nu voeren we in de U_eff, zodat geldt: P_eff = U_eff²/R

We weten dat
P_eff = 1/2 P_p, zodat
U_eff²/R = 1/2 U_p²/R, waaruit
U_eff² = 1/2 U_p², en dus tenslotte
U_eff = √ (1/2) U_p, of
U_eff ≈ 0,707 × U_p

---
Q=2π × Opgeslagen energie/gedissipeerde energie

Stel, je slaat niets op. Dan is Q gewoon nul! Maar je zag het al, geloof ik.

Op 14 april 2009 13:29:33 schreef Frederick E. Terman:
[...]Gelukkig; ik kreeg op zaal al een koffiebeker (leeg, dat wel) naar m'n hoofd toen ik voorstelde de vliegtuigen geen vektors meer te geven, maar fasors.
Vooral de KLu zou protesteren als alle buitenlandse vluchten ook over fasors zouden beschikken.

En terecht
Vliegtuigen vliegen in 3D in niet in de complexe getallen. Dat zijn dus echte huis tuin en keuken vectoren in euclidische 3D ruimte.

Die golfsnelheid kun je niet zo direct uitrekenen uit de zelfinductie en capaciteit per meter. Nouja, gaat wel, mits je de goede formule gebruikt. Maar daar zul je voor moeten rekenen aan lopende golven. Heb je wel complexe getallen voor nodig, wil je het handig doen.

Leuk misschien om even een extra voorbeeldje erbij te doen.

       ____
,-----[____]--------------,
|       5k           |     )
U~                  ===    ) 
|                    |     )
`--------------------------`

Je hebt een spanningsbron met inwendige weerstand van 5kOhm en 1V, en die sluit je aan op een LC-kring. Wat is dan de amplitude en fase van de spanning op de spoel, als functie van de frequentie.

Dit is de vervangingsimpedantie van spoel en condensator parallel.

Nu moet er nog een spanningsbron aan vast. Ik hoop dat je je de oude formule nog herrinnert voor de spanning over een weerstand bij 2 weerstanden in serie. Hetzelfde geldt namelijk ook voor impedanties.

Een deel van de bewerkingen met de formules heb ik met Mathematica gedaan. Dat gaat wat makkelijker. En ook leuk is dat mathematica meteen ene plotje uit kan poepen van fase en amplitude:

http://www.uploadarchief.net/files/download/lc.gif
dat plotje is dus amplitude, fase, reeele en complexe deel. Aan jullie welk kleurtje wat is...

Zo, ik hoop dat dat een beetje te volgen was.