transferfuncties in een opamp

Geweldig zeg,

Voor DC kun je de condensatoren wegschrappen, dat zijn dan immers isolatoren. De OP amp staat geschakeld als voltage follower, dat wil zeggen input impedantie oneindig en output spanning = inputspanning echter met inwendige weerstand 0, dus zoals men dat pleegt te noemen "Hard" dat is onafhankelijk van de stroom die je eruit trekt.

Beantwoord op basis hiervan de DC versterking van de schakeling.

Voor de wisselspanning heb je wellicht de overdrachtsfunctie van dubbel T netwerk nodig, Die heb ik lang lang geleden rond 1945 eens uitgerekend door beide T netwerken om te zetten met ster driehoek transfiguratie, dat is tamelijk tijdrovend gereken dus ik vermoed dat het hier sneller kan. Ik herinner me met een vulpen op een kladblok, dat in die tijd een soort wc papier was waarop de inkt uitvloeide, Ik deed dat midden in een koude winter op een zolderkamertje met de petroleumkachel tussen mijn benen geklemd om zoveel mogelijk brandstof te besparen.

Count your blessings

Succes.

ik moet inderdaad mijn uitwerking in een AC manier oplossen. hierbij ben ik er ondertussen achter gekomen dat het een dubbel t filter is en de opamp geld als buffer. hiervoor geld dat de input van de opamp aan de plus gelijk is aan de output er van. de spanning tussen de condensator en de weerstand zal daarbij ook gelijk zijn aan de output spanning(begreep ik er van). nu heb ik voor de stromen de formules opgesteld maar ik kom niet verder met hoe ik daar nu Vout uit haal en Vin

<img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Op-Amp_Unity…" alt="File:Op-Amp Unity-Gain Buffer.svg"/>

Voor de opamp kan je stellen dat de stroom naar de + ingang van de opamp nul is. Dat betekent dat de stroom door R2 ook door C gaat.

Op 3 juni 2020 19:45:40 schreef ohm pi:
Voor de opamp kan je stellen dat de stroom naar de + ingang van de opamp nul is. Dat betekent dat de stroom door R2 ook door C gaat.

dit klopt, door de feedback aan de - van de opamp is de opamp weg te halen( input=output). dan is de spanning tussen R2 en C dus gelijk aan de uitgangsspanning V2. ik heb een aantal formules opgeschreven voor de stroom richtingen maar ik kom er niet uit als ik V2 daar uit moet halen. heeft u hier eventueel nog een idee van?

Je kunt de overdracht van een dubbel T netwerkje opzoeken, als je het tebewerkelijk vindt de twee T s om te zetten in 2 Pi en de elementen vervolgens parallel te zetten.

Wat je ook (beter) kunt doen, is met Kirchhof lusvergelijkingen opstellen en daar de gewenste variabelen uit oplossen.

Grappig is,dat als je van de twee T's transformeert naar 2 Pi's dat een van de impedanties van de bovenste Pi terecht komt tussen de plus input van de opamp en de output van de opamp. Daar staat nooit spanning tussen, dus die kun je gewoon wegschrappen.

De andere dwarsimpedantie van de bovenste Pi gaat van de uitgang
naar deingang van de schakeling.

Mag je die parallel zetten aan de langsimpedantie van de onderste Pi,omdat de uitgangsspanning van de schakeling exact gelijk is aan de spanning op de plus input van de opamp?

[Bericht gewijzigd door Dr Blan op woensdag 3 juni 2020 22:06:22 (20%)

Op 3 juni 2020 21:25:11 schreef fstegeman1:
[...]

dit klopt, door de feedback aan de - van de opamp is de opamp weg te halen( input=output). dan is de spanning tussen R2 en C dus gelijk aan de uitgangsspanning V2. ik heb een aantal formules opgeschreven voor de stroom richtingen maar ik kom er niet uit als ik V2 daar uit moet halen. heeft u hier eventueel nog een idee van?

Geen idee. Het is al een tijdje geleden dat ik berekeningen met theefilters gemaakt heb. Vaak kom je een eind weg met sterdriehoektransformaties, maar of en in hoeverre dat hier bruikbaar is weet ik niet. Dr Blan noemt dat ook op. Met de Kirchhof lusvergelijkingen zou je in principe altijd de overdrachtsfunctie moeten kunnen vinden. Post maar wat je gevonden hebt. Misschien is dat al gewoon goed.

Op 3 juni 2020 17:55:23 schreef fstegeman1:
<img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Op-Amp_Unity…" alt="File:Op-Amp Unity-Gain Buffer.svg"/>

Je moet niet boos worden als het even niet lukt.

[Bericht gewijzigd door ohm pi op woensdag 3 juni 2020 22:35:16 (16%)

Op 3 juni 2020 22:32:03 schreef ohm pi:
[...]Geen idee. Het is al een tijdje geleden dat ik berekeningen met theefilters gemaakt heb. Vaak kom je een eind weg met sterdriehoektransformaties, maar of en in hoeverre dat hier bruikbaar is weet ik niet. Dr Blan noemt dat ook op. Met de Kirchhof lusvergelijkingen zou je in principe altijd de overdrachtsfunctie moeten kunnen vinden. Post maar wat je gevonden hebt. Misschien is dat al gewoon goed.

Heb tot nu toe dit gevonden. Weet niet of het klopt.

Ik zie ergens halverwege het papier staan:

2Vc = (Va . jwR₂C + Vb)/2jwR₂C

Voor mijn gevoel ga je hier de mist in (afleiding is fout?). Ik kan het niet volgen maar alle voorgaande afleidingen lijken mij goed.

Even een lui antwoord (anders moet ik je sommen nalopen :

Zijn de waarden van R1,2,3 toevallig bekend? Vast wel, anders kan je straks de simulatie niet opzetten. Als je geluk hebt dan zijn alle weerstanden gelijk --> veel eenvoudigere vergelijkingen!

Als je het dan niet snel 'ziet' zou ik inderdaad teruggrijpen op de Kirchhoff knooppunten methode. Zie je leerboek. Per knooppunt: som vd stromen is nul. Stelsel lineaire vergelijkingen oplossen. Eventueel met matrix methode. Tussen de inputs van de opamp zit een 'nullator' (spanningen gelijk, stroom nul). De uitgang van de opamp is een norator tussen ground en de uitgang (spanning willekeurig, stroom willekeurig). Dit kan anders worden genoemd in jouw lesmethode.

Veel werk maar het is gewoon doen en vraagt geen inzicht en werkt voor elk netwerk.

Verder nog een tip: reken met s, en vul pas op het eind s=jw in. Dat verkleint de kans op fouten.

Succes!!

Ja, de weerstanden zijn gelijk. Dat staat in de opgave, onder het schema, waar de waarden voor R1=R2=R3 en voor C ingevuld worden.

Juist daardoor is dit niét het gewone dubbel-T filter. De uitkomst moet dus een andere zijn dan de gewone dubbel-T-met-terugkoppeling-formule; ook omdat de terugkoppeling anders is.

Klopt ja,

In feite is de ene T hoogdoorlatend en de andere parallel eraan laagdoorlatend, dus kun je een bandstopgedrag verwachten. De stopfrequentie levert bij normale dubbel T een nul, in dit geval is het dan zo dat de weerstand die aan de output van de schakeling ligt aan ground ligt, conclusie: je houdt dezelfde nulfrequentie als bij een gewone dubbel T

Een variatie op het gestelde probleem is de dubbel T met terugkoppeling middels een tweede voltage follower. uitgewerkt in:
fourier.eng.hmc.edu/e84/lectures/ActiveFilters/node4.html

Op 4 juni 2020 13:37:54 schreef Dr Blan:
fourier.eng.hmc.edu/e84/lectures/ActiveFilters/node4.html

Dank je wel! Dat is lekker makkelijk huiswerk maken! IQ op nul zetten, R4 op nul zetten, invullen en de overdrachtsfunctie komt er zo uitrollen.
'R4 op nul zetten' Zelfs dat hebben ze al gedeeltelijk voor mij gedaan.
Sorry, IQ te vlug op nul gezet.
Dit nav opmerking van FET hieronder

Ach, het is - wat ik hierboven al zei - tóch een ander schema.

Met eenvoudig amateur-hak- en breekwerk kun je het schema van @TS met niet te veel moeite oplossen.
Noem het knooppunt op 2C even U1, het knooppunt tussen de C's U2, de ingangsspanning Ui, en de uitgangsspanning Uu.
U1 is nu gemakkelijk te bepalen uit Ui en Uu. Daarmee weten we ook de stroom in R2. En dus door de rechter C, wat ons meteen U2 oplevert.
Door U2 (en Uu) kennen we nu ook de stroom door R3. En omdat de stroom door de linker C de som is van de twee eerder gevonden stromen, kennen we nu ook Ui.

Maar die uitdrukking moet dus gelijk zijn aan Ui! Dus kunnen we hieruit Uu vinden, uitgedrukt in Ui. Met andere woorden, we kennen nu de overdracht H.
En door ook nog even de stroom door R1 uit te rekenen, weet je de totale door Ui geleverde stroom en dus Zi.

Persoonlijk werk ik in zo'n bottebijl-berekening overal met Z. Eenmaal H bepaald, vul ik dan op mijn gemak alle Z's in (bijvoorbeeld: Z= 1/(s C), of Z= 1/(j ω C), en dan komt er wel een mooie formule uit.

Hoewel, hier is de formule, zoals gezegd, niét mooi, omdat dit niet het gewone dubbel-T-schema is.
Zonder te willen voorzeggen, wil ik wel kwijt dat ik met R=1 en C=1 voor |H| een uitdrukking krijg met in de teller √(4 ω⁶ − 4 ω⁴ + 1).

Op 4 juni 2020 17:43:26 schreef Frederick E. Terman:
Ach, het is - wat ik hierboven al zei - tóch een ander schema.

Met eenvoudig amateur-hak- en breekwerk kun je het schema van @TS met niet te veel moeite oplossen.
Noem het knooppunt op 2C even U1, het knooppunt tussen de C's U2, de ingangsspanning Ui, en de uitgangsspanning Uu.
U1 is nu gemakkelijk te bepalen uit Ui en Uu. Daarmee weten we ook de stroom in R2. En dus door de rechter C, wat ons meteen U2 oplevert.
Door U2 (en Uu) kennen we nu ook de stroom door R3. En omdat de stroom door de linker C de som is van de twee eerder gevonden stromen, kennen we nu ook Ui.

Maar die uitdrukking moet dus gelijk zijn aan Ui! Dus kunnen we hieruit Uu vinden, uitgedrukt in Ui. Met andere woorden, we kennen nu de overdracht H.
En door ook nog even de stroom door R1 uit te rekenen, weet je de totale door Ui geleverde stroom en dus Zi.

Persoonlijk werk ik in zo'n bottebijl-berekening overal met Z. Eenmaal H bepaald, vul ik dan op mijn gemak alle Z's in (bijvoorbeeld: Z= 1/(s C), of Z= 1/(j ω C), en dan komt er wel een mooie formule uit.

Hoewel, hier is de formule, zoals gezegd, niét mooi, omdat dit niet het gewone dubbel-T-schema is.
Zonder te willen voorzeggen, wil ik wel kwijt dat ik met R=1 en C=1 voor |H| een uitdrukking krijg met in de teller √(4 ω⁶ − 4 ω⁴ + 1).

Heel erg bedankt dit antwoord gaat me zeker iets op weg helpen. Ik heb bovenstaand al wat stroom formules weergegeven, ik weet niet of deze kloppen. Wat ik nog moet doen is een spanningslus maken en dit dan met kirchof oplossen. Hier loop ik echter een beetje op vast.

Niet dat het opstellen van een maasvergelijking nu zo moeilijk is, maar zelfs die heb je volgens mij niet nodig. Wat ik deed was, rondgaande in het schema, steeds de wet van Ohm toepassen.

Het meest bewerkelijk was dan nog de eerste stap, het berekenen van U1. Zelf vind ik dan de substitutieregel superpositieregel het gemakkelijkst:

          U1                          U1a                       U1b
Ui ---R----+----R---- Uu    Ui ---R----+----R----+      +---R----+----R---- Uu
           |                           |         |      |        |
          Z/2             =           Z/2        |   +  |       Z/2
           |                           |         |      |        |
 0 --------+--------- 0        --------+---------+ 0    +--------+--------- 0

          U1 =                        U1a            +          U1b

(Ik gebruik Z= 1/(jωC), hier komt dus Z/2 vanwege 2C, maar dat is niet essentieel zolang je het later maar goed invult.)

Is dat substitutie of superpositie?
Ik vind het handig om U1 te bepalen als gewogen gemiddelde van Ui, Uu en (in dit geval) 0. Maar TS zal die manier waarschijnlijk nog nooit gezien hebben.

na veel rekenen en onderzoek doen ben ik gekomen op de transferfunctie
H(s)= 1+(jwRC)^2
---------------
1+4jwRC+(jwRC)^2

hierbij is de hoogste macht de filter order dus dat is 2. de ingang impedantie is nog lastig maar ga daar nu mee aan de gang.

Dat levert dus niet de teller van abs(H) op die F.E.T. "verklapt" had, en ik wil wel verklappen dat F.E.T. gelijk heeft.

Op 5 juni 2020 22:52:29 schreef aobp11:
Is dat substitutie of superpositie?

Sorry, superpositie uiteraard. Ach, 't is ook met een 's'.

@fstegeman, alleen dit eindantwoord schiet niet op zo (behalve als het zou kloppen). Ik denk eigenlijk dat je grootste probleem is het foutloos omwerken van vergelijkingen.
Als je de stroomwet van Kirchhoff toepast op de knooppunten bij U1, U2 en +opamp, welke 3 vergelijkingen in de 4 spanningen Ui, Uu, U1 en U2 krijg je dan?
Wat daarna nog rest is door eliminatie U1 en U2 kwijt zien te raken zodat je een vergelijking tussen alleen maar Uu en Ui overhoudt. Het kan op verschillende manieren. Op zich is het oplossen geen elektronica meer.
De door F.E.T. genoemde volgorde van werken leunt wat meer op inzicht in het schema.

http://fourier.eng.hmc.edu/e84/lectures/TwinT/node1.html

Ik heb hierbij gekeken naar de kirchoff manier van oplossen. Mijn antwoord komt hiermee overeen dus ik ga er van uit dat dit goed moet wezen. Ik zie daarbij geen fouten. Iemand die kan aangeven of dit klopt? De spanning aan de ingang van de opamp is hierbij gelijk aan de uitgansspanning van het circuit door de negatieve terugkoppeling van de uitgang. Hierbij begrijp ik Dus dat ik de formule moet opstellen voor de uitgang van het dubbel T filter. Ik zal wat foto's van de uitwerking toevoegen

Ik heb het niet compleet bekeken maar zie direct al dat er e.e.a. misgaat.
Op 56557.jpeg: eerst I5 = Vb/R, later Vb/2R, geen van beide is correct want R3 zit tussen Vb en Vout.
Op 56556.jpeg: bovenaan, (een spanning)/s = (een andere spanning)/R. Kan nooit kloppen. Moet links zoiets zijn als (een spanning)*sC.
En resultaat onderaan: is symmetrisch in Vin en Vout. Kan niet kloppen.

Op 12 juni 2020 09:17:06 schreef fstegeman1:
na veel rekenen en onderzoek doen ben ik gekomen op de transferfunctie

code:

          1 + (jwRC)^2
H(s)= --------------------
      1 + 4jwRC + (jwRC)^2

[...]

Wat me hier een beetje zorgen baart, is dat dit exact het juiste antwoord is... voor een gewoon dubbel-T filter.
Dus op de een of andere manier heb je R3 per ongeluk vervangen door de halve waarde, en heb je zijn rechterkant aan massa gelegd in plaats van aan de uitgang van de buffer. 't Is net of je abusievelijk aantekeningen of berekeningen verwisseld hebt.

Ik laat de analyse van je uitwerking graag even aan @aobp11 over, die daar een beter oog voor heeft.